例（教材 P84）一根蜡烛第一次烧掉全长的，第二次烧掉剩下的一半。这根蜡烛还剩下全长的几分之几？
答案：
思路分析
要求这根蜡烛还剩下全长的几分之几，就必须知道第一次和第二次分别烧掉全长的几分之几。通过画线段图（如下图）：
可知第一次烧掉全长的51，这时剩下全长的1−51=54；第二次烧掉剩下的一半，也就是烧掉全长的54的一半，54里面有4个51，54的一半就是2个51，即52。解答：$1 - \dfrac{1}{5} = \dfrac{4}{5}$ $\dfrac{4}{5}$的一半是$\dfrac{2}{5}$。
$1 - \dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{5} = \dfrac{2}{5}$
答：这根蜡烛还剩下全长的$\dfrac{2}{5}$。
思路分析
要求这根蜡烛还剩下全长的几分之几，就必须知道第一次和第二次分别烧掉全长的几分之几。通过画线段图（如下图）：
可知第一次烧掉全长的51，这时剩下全长的1−51=54；第二次烧掉剩下的一半，也就是烧掉全长的54的一半，54里面有4个51，54的一半就是2个51，即52。解答：$1 - \dfrac{1}{5} = \dfrac{4}{5}$ $\dfrac{4}{5}$的一半是$\dfrac{2}{5}$。$1 - \dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{5} = \dfrac{2}{5}$
答：这根蜡烛还剩下全长的$\dfrac{2}{5}$。
1. 修一条水渠，第一天修了全长的$\dfrac{3}{7}$，第二天修了剩下的一半。这条水渠还剩下全长的几分之几没有修？
答案：1. $ 1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7} $ $ \frac{4}{7} $的一半是$ \frac{2}{7} $。
$ 1 - \frac{3}{7} - \frac{2}{7} = \frac{2}{7} $
【提示】第一天修了全长的$ \frac{3}{7} $，这时剩下全长的$ 1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7} $。第二天修了剩下的一半，也就是修了全长的$ \frac{4}{7} $的一半，$ \frac{4}{7} $里面有4个$ \frac{1}{7} $，一半即$ \frac{2}{7} $。
$ 1 - \frac{3}{7} - \frac{2}{7} = \frac{2}{7} $
【提示】第一天修了全长的$ \frac{3}{7} $，这时剩下全长的$ 1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7} $。第二天修了剩下的一半，也就是修了全长的$ \frac{4}{7} $的一半，$ \frac{4}{7} $里面有4个$ \frac{1}{7} $，一半即$ \frac{2}{7} $。
2. 一块地$\dfrac{8}{5}$公顷，其中的$\dfrac{1}{7}$种西红柿，剩下的一半种黄瓜，其余的种茄子。种茄子的面积占这块地的几分之几？
答案：2. $ 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7} $ $ \frac{6}{7} $的一半是$ \frac{3}{7} $。
$ 1 - \frac{1}{7} - \frac{3}{7} = \frac{3}{7} $
【提示】把这块地的面积看作单位“1”，平均分成7份，其中的$ \frac{1}{7} $种西红柿，还剩下6份，$ 6 ÷ 2 = 3 $（份），所以种茄子的面积占这块地的$ \frac{3}{7} $。
$ 1 - \frac{1}{7} - \frac{3}{7} = \frac{3}{7} $
【提示】把这块地的面积看作单位“1”，平均分成7份，其中的$ \frac{1}{7} $种西红柿，还剩下6份，$ 6 ÷ 2 = 3 $（份），所以种茄子的面积占这块地的$ \frac{3}{7} $。
例 1 计算：$\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{30} + \dfrac{1}{42}$。
答案：思路分析
每个分数的分母都可以分解为两个连续自然数的积，再把每个分数都拆分为两个分数的差。如：$\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{1 × 2} = 1 - \dfrac{1}{2}$，
$\dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{2 × 3} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}$……拆开后的一些分数在计算过程中可以互相抵消，这样就可简化运算。解答： $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{30} + \dfrac{1}{42}$
$= \dfrac{1}{1 × 2} + \dfrac{1}{2 × 3} + \dfrac{1}{3 × 4} + \dfrac{1}{4 × 5} + \dfrac{1}{5 × 6} + \dfrac{1}{6 × 7}$
$= 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{7}$
$= 1 - \dfrac{1}{7}$
$= \dfrac{6}{7}$
每个分数的分母都可以分解为两个连续自然数的积，再把每个分数都拆分为两个分数的差。如：$\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{1 × 2} = 1 - \dfrac{1}{2}$，
$\dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{2 × 3} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}$……拆开后的一些分数在计算过程中可以互相抵消，这样就可简化运算。解答： $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{30} + \dfrac{1}{42}$
$= \dfrac{1}{1 × 2} + \dfrac{1}{2 × 3} + \dfrac{1}{3 × 4} + \dfrac{1}{4 × 5} + \dfrac{1}{5 × 6} + \dfrac{1}{6 × 7}$
$= 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{7}$
$= 1 - \dfrac{1}{7}$
$= \dfrac{6}{7}$