跟踪练习4 新素养 几何直观 如图，已知∠1=∠3=30°，∠2=40°，图中所有锐角的度数和是(
320
)°。答案：[跟踪练习 4] 320 解析 因为 $ ∠ 1 = ∠ 3 = 30 ^ { \circ } $，$ ∠ 2 = 40 ^ { \circ } $，所以 $ ∠ 4 = 90 ^ { \circ } - ∠ 1 - ∠ 2 = 20 ^ { \circ } $，$ ∠ 5 = 180 ^ { \circ } - 90 ^ { \circ } - ∠ 1 - ∠ 2 = 20 ^ { \circ } $。单角是锐角的角有 5 个，度数和为 $ ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 4 + ∠ 3 + ∠ 5 = 140 ^ { \circ } $；由两个单角组
解析：
因为$∠1 = ∠3 = 30°$，$∠2 = 40°$，所以$∠4=90°-∠1-∠2=90° - 30° - 40°=20°$，$∠5=180° - 90° - ∠1 - ∠2=90° - 30° - 40°=20°$。
单角是锐角的角有5个，度数和为$∠1+∠2+∠4+∠3+∠5=30° + 40° + 20° + 30° + 20°=140°$；
由两个单角组成的锐角有：$∠1+∠2=30° + 40°=70°$，$∠2+∠4=40° + 20°=60°$，$∠4+∠3=20° + 30°=50°$，$∠3+∠5=30° + 20°=50°$，度数和为$70° + 60° + 50° + 50°=230°$；
由三个单角组成的锐角有：$∠1+∠2+∠4=30° + 40° + 20°=90°$（不是锐角，舍去），$∠2+∠4+∠3=40° + 20° + 30°=90°$（不是锐角，舍去），$∠4+∠3+∠5=20° + 30° + 20°=70°$，度数和为$70°$；
由四个单角组成的角均大于$90°$，不是锐角。
所有锐角的度数和为$140° + 230° + 70°=440°$。
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单角是锐角的角有5个，度数和为$∠1+∠2+∠4+∠3+∠5=30° + 40° + 20° + 30° + 20°=140°$；
由两个单角组成的锐角有：$∠1+∠2=30° + 40°=70°$，$∠2+∠4=40° + 20°=60°$，$∠4+∠3=20° + 30°=50°$，$∠3+∠5=30° + 20°=50°$，度数和为$70° + 60° + 50° + 50°=230°$；
由三个单角组成的锐角有：$∠1+∠2+∠4=30° + 40° + 20°=90°$（不是锐角，舍去），$∠2+∠4+∠3=40° + 20° + 30°=90°$（不是锐角，舍去），$∠4+∠3+∠5=20° + 30° + 20°=70°$，度数和为$70°$；
由四个单角组成的角均大于$90°$，不是锐角。
所有锐角的度数和为$140° + 230° + 70°=440°$。
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例 用 3 根小棒，最少可以摆出 2 个直角，最多可以摆出 12 个直角，还可以摆出 3 个、4 个、5 个、6 个或 8 个直角。请你摆一摆。
答案：
思路分析 先把 2 根小棒的一端重合，摆出 1 个直角，如图①；将另一根小棒摆放在另一端，摆出 2 个直角，如图②；将图②中右边的一根小棒向下移动，就摆出了 3 个直角，如图③；将图③中左边的一根小棒向下移动，就摆出了 4 个直角，如图④；将图②中右边的一根小棒先向下移动，再向左移动，就摆出了 5 个直角，如图⑤；将图⑤中左边的一根小棒向下移动，就摆出了 6 个直角，如图⑥；将图⑥中左边的一根小棒向右移动，就摆出了 8 个直角，如图⑦；把两根小棒十字交叉水平摆放，摆出 4 个直角，另一根小棒的一端竖直摆在前两根小棒交叉处并向下移动，如图⑧，此时新增 8 个直角，共 12 个直角。
思路分析 先把 2 根小棒的一端重合，摆出 1 个直角，如图①；将另一根小棒摆放在另一端，摆出 2 个直角，如图②；将图②中右边的一根小棒向下移动，就摆出了 3 个直角，如图③；将图③中左边的一根小棒向下移动，就摆出了 4 个直角，如图④；将图②中右边的一根小棒先向下移动，再向左移动，就摆出了 5 个直角，如图⑤；将图⑤中左边的一根小棒向下移动，就摆出了 6 个直角，如图⑥；将图⑥中左边的一根小棒向右移动，就摆出了 8 个直角，如图⑦；把两根小棒十字交叉水平摆放，摆出 4 个直角，另一根小棒的一端竖直摆在前两根小棒交叉处并向下移动，如图⑧，此时新增 8 个直角，共 12 个直角。
用 4 根小棒最多可以摆出多少个直角？请你摆一摆，画一画。
答案：1. 摆放方法：将4根小棒摆成三维立体结构，其中两根小棒在同一平面内交叉成十字（互相垂直），形成4个直角；另外两根小棒分别垂直于该平面，且通过十字交叉点，每根垂直小棒与平面内的两根小棒各形成4个直角。
2. 直角数量：4 + 4×2 = 12（此步骤原思路有误，修正后正确摆法为：三根小棒互相垂直交于一点形成12个直角，第四根小棒平行于其中一根并通过另两根交点，增加4个直角），最终共16个直角。
结论：16个。
2. 直角数量：4 + 4×2 = 12（此步骤原思路有误，修正后正确摆法为：三根小棒互相垂直交于一点形成12个直角，第四根小棒平行于其中一根并通过另两根交点，增加4个直角），最终共16个直角。
结论：16个。