1. (2024·连云港)下列运算结果等于$a^{6}$的是(
A.$a^{3}+a^{3}$
B.$a· a^{6}$
C.$a^{8}÷ a^{2}$
D.$(-a^{2})^{3}$
C
)A.$a^{3}+a^{3}$
B.$a· a^{6}$
C.$a^{8}÷ a^{2}$
D.$(-a^{2})^{3}$
答案：1. C
2. 用科学记数法表示$-0.0000062$，正确的是(
A.$6.2× 10^{-6}$
B.$-6.2× 10^{-6}$
C.$6.2× 10^{-5}$
D.$-6.2× 10^{-5}$
B
)A.$6.2× 10^{-6}$
B.$-6.2× 10^{-6}$
C.$6.2× 10^{-5}$
D.$-6.2× 10^{-5}$
答案：2. B
解析：
$-0.0000062=-6.2×10^{-6}$，答案选B。
3. (2025·宿豫区模拟)计算$(-3a^{2})^{3}$的结果是(
A.$-9a^{5}$
B.$-9a^{6}$
C.$-27a^{6}$
D.$27a^{6}$
C
)A.$-9a^{5}$
B.$-9a^{6}$
C.$-27a^{6}$
D.$27a^{6}$
答案：3. C
解析：
$(-3a^{2})^{3}=(-3)^{3}· (a^{2})^{3}=-27a^{6}$，结果是C。
4. 若$2x + 3y - 3 = 0$，则$4^{x}· 8^{y}$的值为(
A.6
B.8
C.12
D.32
B
)A.6
B.8
C.12
D.32
答案：4. B
解析：
由$2x + 3y - 3 = 0$，得$2x + 3y = 3$。
$4^{x}·8^{y}=(2^{2})^{x}·(2^{3})^{y}=2^{2x}·2^{3y}=2^{2x + 3y}$。
因为$2x + 3y = 3$，所以$2^{2x + 3y}=2^{3}=8$。
B
$4^{x}·8^{y}=(2^{2})^{x}·(2^{3})^{y}=2^{2x}·2^{3y}=2^{2x + 3y}$。
因为$2x + 3y = 3$，所以$2^{2x + 3y}=2^{3}=8$。
B
5. (2024·如东县期中)已知$a^{3}=3$，$b^{5}=4$，则$a$和$b$的大小关系为(
A.$a＞b$
B.$a ＜ b$
C.$a = b$
D.无法判断
A
)A.$a＞b$
B.$a ＜ b$
C.$a = b$
D.无法判断
答案：5. A
解析：
为比较$a$和$b$的大小，将$a$、$b$的指数化为相同的数。
因为$a^{3}=3$，所以$a^{15}=(a^{3})^{5}=3^{5}=243$；
因为$b^{5}=4$，所以$b^{15}=(b^{5})^{3}=4^{3}=64$。
由于$243＞64$，即$a^{15}＞b^{15}$，且$a$、$b$均为正数，所以$a＞b$。
A
因为$a^{3}=3$，所以$a^{15}=(a^{3})^{5}=3^{5}=243$；
因为$b^{5}=4$，所以$b^{15}=(b^{5})^{3}=4^{3}=64$。
由于$243＞64$，即$a^{15}＞b^{15}$，且$a$、$b$均为正数，所以$a＞b$。
A
6. 若$a^{x}=4$，$a^{y}=2$，则$a^{2x + y}$的值为(
A.10
B.16
C.18
D.32
D
)A.10
B.16
C.18
D.32
答案：6. D
解析：
因为$a^{x}=4$，$a^{y}=2$，所以$a^{2x + y}=a^{2x}· a^{y}=(a^{x})^{2}· a^{y}=4^{2}×2=16×2=32$。
D
D
7. (2024·宿豫区期中)已知$3^{x - 1}=27$，$2^{x}=4^{y - 1}$，则$x - y =$(
A.1
B.0
C.1.5
D.2
A
)A.1
B.0
C.1.5
D.2
答案：7. A
解析：
因为$3^{x - 1}=27$，而$27 = 3^{3}$，所以$x - 1 = 3$，解得$x = 4$。
因为$2^{x}=4^{y - 1}$，且$4 = 2^{2}$，所以$4^{y - 1}=(2^{2})^{y - 1}=2^{2(y - 1)}$，即$2^{x}=2^{2(y - 1)}$，则$x = 2(y - 1)$。
将$x = 4$代入$x = 2(y - 1)$，得$4 = 2(y - 1)$，解得$y = 3$。
所以$x - y = 4 - 3 = 1$。
A
因为$2^{x}=4^{y - 1}$，且$4 = 2^{2}$，所以$4^{y - 1}=(2^{2})^{y - 1}=2^{2(y - 1)}$，即$2^{x}=2^{2(y - 1)}$，则$x = 2(y - 1)$。
将$x = 4$代入$x = 2(y - 1)$，得$4 = 2(y - 1)$，解得$y = 3$。
所以$x - y = 4 - 3 = 1$。
A
8. (2024·经开区期末)如果$x^{n}=y$，那么我们规定$(x,y)=n$。例如：因为$3^{2}=9$，所以$(3,9)=2$。记$(m,12)=a$，$(m,8)=b$，$(m,96)=c$，则$a$，$b$和$c$的关系是(
A.$ab = c$
B.$a^{b}=c$
C.$a + b = c$
D.无法确定
C
)A.$ab = c$
B.$a^{b}=c$
C.$a + b = c$
D.无法确定
答案：8. C
解析：
由题意得，$m^{a}=12$，$m^{b}=8$，$m^{c}=96$。
因为$12×8=96$，所以$m^{a}· m^{b}=m^{c}$。
根据同底数幂乘法法则：$m^{a}· m^{b}=m^{a+b}$，故$m^{a+b}=m^{c}$。
所以$a + b = c$。
C
因为$12×8=96$，所以$m^{a}· m^{b}=m^{c}$。
根据同底数幂乘法法则：$m^{a}· m^{b}=m^{a+b}$，故$m^{a+b}=m^{c}$。
所以$a + b = c$。
C
9. (2024·重庆B卷)计算：$\vert - 2\vert+3^{0}=$
3
。答案：9. 3
解析：
$\vert - 2\vert+3^{0}=2 + 1=3$
10. (2025·宿豫区期中)古人常说的“一刹那”大约是$0.000005$小时，这个数据用科学记数法表示是
$ 5× 10^{-6} $
小时。答案：10. $ 5× 10^{-6} $
解析：
$5×10^{-6}$
11. 若$10^{a}× 100^{b}=100$，则$a + 2b + 3=$
5
。答案：11. 5
解析：
$10^{a} × 100^{b} = 10^{a} × (10^{2})^{b} = 10^{a} × 10^{2b} = 10^{a + 2b}$，因为$10^{a + 2b} = 100 = 10^{2}$，所以$a + 2b = 2$，则$a + 2b + 3 = 2 + 3 = 5$。
5
5
12. 数字$2^{444}$，$3^{333}$，$4^{222}$中数值最大的一个是
$ 3^{333} $
。答案：12. $ 3^{333} $
解析：
$2^{444}=(2^4)^{111}=16^{111}$，$3^{333}=(3^3)^{111}=27^{111}$，$4^{222}=(4^2)^{111}=16^{111}$，因为$27＞16$，所以$3^{333}$最大。$3^{333}$
13. (2024·滨湖区期中)$(-10)^{2}+(-10)^{0}+10^{-2}× (-10^{2})$的结果是
100
。答案：13. 100
解析：
$(-10)^{2}+(-10)^{0}+10^{-2}× (-10^{2})$
$=100 + 1 + \frac{1}{10^{2}}×(-10^{2})$
$=101 + (-1)$
$=100$
$=100 + 1 + \frac{1}{10^{2}}×(-10^{2})$
$=101 + (-1)$
$=100$
14. (2024·宿豫区期中)若$2^{m}=3$，$8^{n}=5$，则$2^{m - 3n}=$
$ \frac{3}{5} $
。答案：14. $ \frac{3}{5} $
解析：
因为$8^{n}=(2^{3})^{n}=2^{3n}=5$，又因为$2^{m}=3$，所以$2^{m - 3n}=2^{m}÷2^{3n}=3÷5=\frac{3}{5}$。
15. 已知$3^{m}· 9^{n}=\frac{1}{27}$，则$m + 2n=$
-3
。答案：15. -3
解析：
因为$9^{n}=(3^{2})^{n}=3^{2n}$，所以$3^{m}·9^{n}=3^{m}·3^{2n}=3^{m + 2n}$。又因为$\frac{1}{27}=3^{-3}$，所以$3^{m + 2n}=3^{-3}$，则$m + 2n=-3$。
-3
-3
16. (2024·金坛区期中)已知$10^{a}=20$，$100^{b}=50$，则$\frac{1}{2}a + b + \frac{3}{2}$的值是
3
。答案：16. 3
解析：
由$10^{a}=20$，得$a=\log_{10}20$。
由$100^{b}=50$，即$(10^{2})^{b}=50$，$10^{2b}=50$，得$2b=\log_{10}50$，$b=\frac{1}{2}\log_{10}50$。
$\frac{1}{2}a + b=\frac{1}{2}\log_{10}20+\frac{1}{2}\log_{10}50=\frac{1}{2}(\log_{10}20+\log_{10}50)=\frac{1}{2}\log_{10}(20×50)=\frac{1}{2}\log_{10}1000=\frac{1}{2}×3=\frac{3}{2}$。
$\frac{1}{2}a + b + \frac{3}{2}=\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=3$。
3
由$100^{b}=50$，即$(10^{2})^{b}=50$，$10^{2b}=50$，得$2b=\log_{10}50$，$b=\frac{1}{2}\log_{10}50$。
$\frac{1}{2}a + b=\frac{1}{2}\log_{10}20+\frac{1}{2}\log_{10}50=\frac{1}{2}(\log_{10}20+\log_{10}50)=\frac{1}{2}\log_{10}(20×50)=\frac{1}{2}\log_{10}1000=\frac{1}{2}×3=\frac{3}{2}$。
$\frac{1}{2}a + b + \frac{3}{2}=\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=3$。
3