17. (2024·姑苏区期中)若$\vert a - 3\vert+(b + 2)^{2}+(c + 1)^{2024}=0$，则代数式$ab - 4a - ac$的值为
-15
。答案：17. -15
解析：
因为$\vert a - 3\vert+(b + 2)^{2}+(c + 1)^{2024}=0$，且$\vert a - 3\vert≥0$，$(b + 2)^{2}≥0$，$(c + 1)^{2024}≥0$，所以$a - 3=0$，$b + 2=0$，$c + 1=0$，解得$a=3$，$b=-2$，$c=-1$。
将$a=3$，$b=-2$，$c=-1$代入$ab - 4a - ac$，得：
$3×(-2)-4×3 - 3×(-1)$
$=-6 - 12 + 3$
$=-15$
故答案为$-15$。
将$a=3$，$b=-2$，$c=-1$代入$ab - 4a - ac$，得：
$3×(-2)-4×3 - 3×(-1)$
$=-6 - 12 + 3$
$=-15$
故答案为$-15$。
18. (2024·涟水县期末)定义新运算：$a※b=\begin{cases}a^{b}(a ＞ b,a≠ 0),\\b^{a}(a≤ b,b≠ 0).\end{cases}$若$x※(x - 3)=1$，则$x=$ ______ 。
答案：18. 3或$ \pm 1 $
解析：
情况1：当$x ＞ x - 3$时（恒成立，$x ≠ 0$）
此时运算规则为$a※b = a^b$，即$x※(x - 3) = x^{x - 3} = 1$。
若$x = 1$，则$1^{1 - 3} = 1^{-2} = 1$，成立；
若$x = -1$，则$(-1)^{-1 - 3} = (-1)^{-4} = 1$，成立；
若$x - 3 = 0$，即$x = 3$，则$3^0 = 1$，成立。
情况2：当$x ≤ x - 3$时
$x ≤ x - 3$化简得$0 ≤ -3$，不成立，故无解。
综上，$x = 3$或$\pm 1$。
3或$\pm 1$
此时运算规则为$a※b = a^b$，即$x※(x - 3) = x^{x - 3} = 1$。
若$x = 1$，则$1^{1 - 3} = 1^{-2} = 1$，成立；
若$x = -1$，则$(-1)^{-1 - 3} = (-1)^{-4} = 1$，成立；
若$x - 3 = 0$，即$x = 3$，则$3^0 = 1$，成立。
情况2：当$x ≤ x - 3$时
$x ≤ x - 3$化简得$0 ≤ -3$，不成立，故无解。
综上，$x = 3$或$\pm 1$。
3或$\pm 1$
19. (8分)计算：
(1)$(3-π)^{0}-\vert - 4\vert+(\frac{1}{2})^{-1}$；
(2)$a^{2}· a^{4}+(2a^{3})^{2}$；
(3)$[(x - y)^{2}]^{3}÷ (y - x)^{-3}· (y - x)$；
(4)$(-2a)^{6}-(-3a^{3})^{2}+[-(2a)^{2}]^{3}$。
(1)$(3-π)^{0}-\vert - 4\vert+(\frac{1}{2})^{-1}$；
(2)$a^{2}· a^{4}+(2a^{3})^{2}$；
(3)$[(x - y)^{2}]^{3}÷ (y - x)^{-3}· (y - x)$；
(4)$(-2a)^{6}-(-3a^{3})^{2}+[-(2a)^{2}]^{3}$。
答案：19. 解: (1) 原式$ =1-4+2=-1 $.
(2) 原式$ =a^{6}+4a^{6}=5a^{6} $.
(3) 原式$ =(x-y)^{6} ÷(y-x)^{-3} ·(y-x)=(y-x)^{6+3+1}=(y-x)^{10} $.
(4) 原式$ =64a^{6}-9a^{6}-64a^{6}=-9a^{6} $.
(2) 原式$ =a^{6}+4a^{6}=5a^{6} $.
(3) 原式$ =(x-y)^{6} ÷(y-x)^{-3} ·(y-x)=(y-x)^{6+3+1}=(y-x)^{10} $.
(4) 原式$ =64a^{6}-9a^{6}-64a^{6}=-9a^{6} $.
20. (12分)计算：
(1)$(-\frac{1}{2})^{-2}-(-2)^{2}+(1-π)^{0}$；
(2)$7^{2m + 2}× 49÷ (-7)^{2m + 5}$($m$为整数)；
(3)$(-2× 10^{3})^{5}÷ 10^{9}$；
(4)$(-8)^{125}× 16× 0.25^{190}$。
(1)$(-\frac{1}{2})^{-2}-(-2)^{2}+(1-π)^{0}$；
(2)$7^{2m + 2}× 49÷ (-7)^{2m + 5}$($m$为整数)；
(3)$(-2× 10^{3})^{5}÷ 10^{9}$；
(4)$(-8)^{125}× 16× 0.25^{190}$。
答案：20. 解: (1) 原式$ =4-4+1=1 $.
(2) 原式$ =7^{2m+2} × 7^{2} ÷(-7)^{2m+5}=7^{2m+4} ÷(-7)^{2m+5}=-7^{-1}=-\frac{1}{7} $.
(3) 原式$ =-32 × 10^{15} ÷ 10^{3}=-32 × 10^{12}=-3.2 × 10^{13} $.
(4) 原式$ =(-2)^{375} × 2^{4} ×(\frac{1}{2})^{380}=-2^{379} ×(\frac{1}{2})^{380}=-(2 × \frac{1}{2})^{379} × \frac{1}{2}=-\frac{1}{2} $.
(2) 原式$ =7^{2m+2} × 7^{2} ÷(-7)^{2m+5}=7^{2m+4} ÷(-7)^{2m+5}=-7^{-1}=-\frac{1}{7} $.
(3) 原式$ =-32 × 10^{15} ÷ 10^{3}=-32 × 10^{12}=-3.2 × 10^{13} $.
(4) 原式$ =(-2)^{375} × 2^{4} ×(\frac{1}{2})^{380}=-2^{379} ×(\frac{1}{2})^{380}=-(2 × \frac{1}{2})^{379} × \frac{1}{2}=-\frac{1}{2} $.