21. (6分)解方程：
(1)$81^{x - 2}=9^{x + 5}$；
(2)$2^{2x + 1}+4^{x}=48$。
(1)$81^{x - 2}=9^{x + 5}$；
(2)$2^{2x + 1}+4^{x}=48$。
答案：21. 解: (1) 因为$ 81^{x-2}=9^{x+5} $,
所以$ (9^{2})^{x-2}=9^{x+5} $, 所以$ 9^{2x-4}=9^{x+5} $,
所以$ 2x-4=x+5 $, 所以$ x=9 $.
(2) 因为$ 2^{2x+1}+4^{x}=48 $,
所以$ 2 × 2^{2x}+2^{2x}=48 $, 所以$ 3 × 2^{2x}=3 × 2^{4} $,
所以$ 2x=4 $, 所以$ x=2 $.
所以$ (9^{2})^{x-2}=9^{x+5} $, 所以$ 9^{2x-4}=9^{x+5} $,
所以$ 2x-4=x+5 $, 所以$ x=9 $.
(2) 因为$ 2^{2x+1}+4^{x}=48 $,
所以$ 2 × 2^{2x}+2^{2x}=48 $, 所以$ 3 × 2^{2x}=3 × 2^{4} $,
所以$ 2x=4 $, 所以$ x=2 $.
22. (6分)规定$a * b = 2^{a}× 2^{b}$。
(1)求$1 * 3$的值；
(2)若$2*(2x + 1)=64$，求$x$的值。
(1)求$1 * 3$的值；
(2)若$2*(2x + 1)=64$，求$x$的值。
答案：22. 解: (1) $ 1 * 3=2^{1} × 2^{3}=16 $.
(2) 因为$ 2 *(2 x+1)=64 $, 所以$ 2^{2} × 2^{2x+1}=2^{6} $,
所以$ 2^{2+2x+1}=2^{6} $, 所以$ 2 x+3=6 $, 所以$ x=\frac{3}{2} $.
(2) 因为$ 2 *(2 x+1)=64 $, 所以$ 2^{2} × 2^{2x+1}=2^{6} $,
所以$ 2^{2+2x+1}=2^{6} $, 所以$ 2 x+3=6 $, 所以$ x=\frac{3}{2} $.
23. (9分)已知$5^{a}=4$，$5^{b}=6$，$5^{c}=9$。
(1)求$5^{2a + b}$的值；
(2)求$5^{b - 2c}$的值；
(3)试说明：$2b = a + c$。
(1)求$5^{2a + b}$的值；
(2)求$5^{b - 2c}$的值；
(3)试说明：$2b = a + c$。
答案：23. 解: (1) $ 5^{2 a+b}=5^{2 a} × 5^{b}=(5^{a})^{2} × 5^{b}=4^{2} × 6=96 $.
(2) $ 5^{b-2 c}=5^{b} ÷(5^{c})^{2}=6 ÷ 9^{2}=6 ÷ 81=\frac{2}{27} $.
(3) 因为$ 5^{a+c}=5^{a} × 5^{c}=4 × 9=36,5^{2 b}=(5^{b})^{2}=6^{2}=36 $,
所以$ 5^{a+c}=5^{2 b} $, 所以$ 2 b=a+c $.
(2) $ 5^{b-2 c}=5^{b} ÷(5^{c})^{2}=6 ÷ 9^{2}=6 ÷ 81=\frac{2}{27} $.
(3) 因为$ 5^{a+c}=5^{a} × 5^{c}=4 × 9=36,5^{2 b}=(5^{b})^{2}=6^{2}=36 $,
所以$ 5^{a+c}=5^{2 b} $, 所以$ 2 b=a+c $.