24. (8分)(1)已知$m + 4n - 3 = 0$，求$2^{m}× 16^{n}$的值；
(2)已知$n$为正整数，且$x^{2n}=4$，求$(x^{3n})^{2}-2(x^{2})^{2n}$的值。
(2)已知$n$为正整数，且$x^{2n}=4$，求$(x^{3n})^{2}-2(x^{2})^{2n}$的值。
答案：24. 解: (1) 因为$ m+4 n-3=0 $, 所以$ m+4 n=3 $,
原式$ =2^{m} · 2^{4 n}=2^{m+4 n}=2^{3}=8 $.
(2) 原式$ =(x^{2 n})^{3}-2(x^{2 n})^{2}=4^{3}-2 × 4^{2}=32 $.
原式$ =2^{m} · 2^{4 n}=2^{m+4 n}=2^{3}=8 $.
(2) 原式$ =(x^{2 n})^{3}-2(x^{2 n})^{2}=4^{3}-2 × 4^{2}=32 $.
25. (6分)(2025·鼓楼区期中)我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用。请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题：
(1)$(-\frac{1}{4})^{2025}× 4^{2026}=$
(2)已知$a = 2^{9}$，$b = 3^{6}$，$c = 7^{3}$，请把$a$，$b$，$c$用“$＜$”连接起来：
(3)若$4^{a}=2$，$4^{b}=3$，求$4^{3a + 2b - 1}$的值。
(1)$(-\frac{1}{4})^{2025}× 4^{2026}=$
-4
；(2)已知$a = 2^{9}$，$b = 3^{6}$，$c = 7^{3}$，请把$a$，$b$，$c$用“$＜$”连接起来：
$ c＜a＜b $
；(3)若$4^{a}=2$，$4^{b}=3$，求$4^{3a + 2b - 1}$的值。
答案：25. (1) -4
(2) $ c＜a＜b $
(3) 解: 因为$ 4^{a}=2,4^{b}=3 $,
所以$ 4^{3 a+2 b-1}=4^{3 a} × 4^{2 b} ÷ 4=(4^{a})^{3} ×(4^{b})^{2} ÷ 4=2^{3} × 3^{2} ÷ 4=8 × 9 ÷ 4=18 $.
(2) $ c＜a＜b $
(3) 解: 因为$ 4^{a}=2,4^{b}=3 $,
所以$ 4^{3 a+2 b-1}=4^{3 a} × 4^{2 b} ÷ 4=(4^{a})^{3} ×(4^{b})^{2} ÷ 4=2^{3} × 3^{2} ÷ 4=8 × 9 ÷ 4=18 $.
26. (9分)对于任意数，我们规定符号$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc$，例如：$\begin{vmatrix}1&2\\3&4\end{vmatrix}=1× 4 - 2× 3 = 4 - 6 = - 2$。
(1)计算：$\begin{vmatrix}0.2&-3\\6&-10\end{vmatrix}=$ ______ ；
(2)已知$\begin{vmatrix}1&8^{x}\\2&16^{x}\end{vmatrix}=0$，求$x$的值；
(3)当$a^{2}-3a + 2 = 0$时，求$\begin{vmatrix}a&-2026\\1&a - 3\end{vmatrix}$的值。
(1)计算：$\begin{vmatrix}0.2&-3\\6&-10\end{vmatrix}=$ ______ ；
(2)已知$\begin{vmatrix}1&8^{x}\\2&16^{x}\end{vmatrix}=0$，求$x$的值；
(3)当$a^{2}-3a + 2 = 0$时，求$\begin{vmatrix}a&-2026\\1&a - 3\end{vmatrix}$的值。
答案：26. (1) 16
(2) 解: 因为$ \left|\begin{array}{cc}1 & 8^{x} \\ 2 & 16^{x}\end{array}\right|=0 $, 所以$ 1 × 16^{x}-2 × 8^{x}=0 $,
所以$ 2^{4 x}-2 × 2^{3 x}=0 $, 所以$ 2^{4 x}=2^{3 x+1} $,
所以$ 4 x=3 x+1 $, 所以$ x=1 $.
(3) 解: 因为$ \left|\begin{array}{cc}a & -2026 \\ 1 & a-3\end{array}\right|=a(a-3)-1 ×(-2026)=a^{2}-3 a+2026 $,
又因为$ a^{2}-3 a+2=0 $, 所以$ a^{2}-3 a=-2 $,
所以原式$ =-2+2026=2024 $.
(2) 解: 因为$ \left|\begin{array}{cc}1 & 8^{x} \\ 2 & 16^{x}\end{array}\right|=0 $, 所以$ 1 × 16^{x}-2 × 8^{x}=0 $,
所以$ 2^{4 x}-2 × 2^{3 x}=0 $, 所以$ 2^{4 x}=2^{3 x+1} $,
所以$ 4 x=3 x+1 $, 所以$ x=1 $.
(3) 解: 因为$ \left|\begin{array}{cc}a & -2026 \\ 1 & a-3\end{array}\right|=a(a-3)-1 ×(-2026)=a^{2}-3 a+2026 $,
又因为$ a^{2}-3 a+2=0 $, 所以$ a^{2}-3 a=-2 $,
所以原式$ =-2+2026=2024 $.