因为$x^{3}· x^{m}y^{2n}=x^{3+m}y^{2n}$，又因为$x^{3}· x^{m}y^{2n}=x^{9}y^{8}$，所以$3 + m = 9$，$2n = 8$。解得$m = 6$，$n = 4$。则$m + n = 6 + 4 = 10$。
D

$2(x + 3)(x - 1)$
$=2(x^{2}-x + 3x - 3)$
$=2(x^{2}+2x - 3)$
$=2x^{2}+4x - 6$
因为$2(x + 3)(x - 1)=2x^{2}+mx + n$，所以$m = 4$，$n=-6$。
$m - n=4 - (-6)=10$
B

$(x - m - 1)(x + \frac{1}{2})$
$=x^2 + \frac{1}{2}x - (m + 1)x - \frac{1}{2}(m + 1)$
$=x^2 + [\frac{1}{2} - (m + 1)]x - \frac{1}{2}(m + 1)$
因为积不含常数项，所以$-\frac{1}{2}(m + 1) = 0$
解得$m = -1$
A

原式=$(2-1)(2+1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)+1$
=$(2^{2}-1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)+1$
=$(2^{4}-1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)+1$
=$(2^{8}-1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)+1$
=$(2^{16}-1)(2^{16}+1)+1$
=$2^{32}-1+1$
=$2^{32}$
$2^{1}=2$，个位数字2；
$2^{2}=4$，个位数字4；
$2^{3}=8$，个位数字8；
$2^{4}=16$，个位数字6；
$2^{5}=32$，个位数字2；
个位数字以2，4，8，6循环，周期4。
$32÷4=8$，余数0，故$2^{32}$个位数字为6。
B

解：正方形空地面积为$a^2$平方米。
两条人行道面积：横向人行道面积为$a × b$平方米，纵向人行道面积为$a × b$平方米，交叉部分面积为$b^2$平方米（重复计算，需减去），故人行道总面积为$ab + ab - b^2 = 2ab - b^2$平方米。
草坪面积 = 正方形面积 - 人行道面积，即$a^2 - (2ab - b^2) = a^2 - 2ab + b^2$平方米。
观察图形，草坪可拼成边长为$(a - b)$米的正方形，其面积为$(a - b)^2$平方米。
因此，$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$。
A

设$t = x - 2025$，则$x - 2023 = t + 2$，$x - 2027 = t - 2$。
原方程可化为$(t + 2)^2 + (t - 2)^2 = 34$。
展开得$t^2 + 4t + 4 + t^2 - 4t + 4 = 34$，
合并同类项得$2t^2 + 8 = 34$，
移项得$2t^2 = 26$，
两边同时除以2得$t^2 = 13$，
即$(x - 2025)^2 = 13$。
C

$(2x - y)(x + y)$
$=2x · x + 2x · y - y · x - y · y$
$=2x^{2} + 2xy - xy - y^{2}$
$=2x^{2} + xy - y^{2}$

$(-2a)^{3}·(a^{2}+3a - 1)$
$=-8a^{3}·(a^{2}+3a - 1)$
$=-8a^{3}·a^{2}-8a^{3}·3a + 8a^{3}·1$
$=-8a^{5}-24a^{4}+8a^{3}$