新知梳理
1. 我们通过
2. 用反证法证明一个命题的步骤一般为：(1)反设：先假设命题的结论
3. 平行线的性质定理：平行于同一条直线的两条直线
4. 在说明一个命题是假命题时，常用“举反例”的方法. 举反例的关键是找到一个符合命题条件，但不符合命题结论的例子.
1. 我们通过
否定
命题的结论，发现了矛盾
，从而反过来肯定命题结论成立的证明方法叫作反证法.2. 用反证法证明一个命题的步骤一般为：(1)反设：先假设命题的结论
不成立
；(2)归谬：从这个假设出发，经过若干步推理，得出矛盾
；(3)结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定原来命题的结论成立.3. 平行线的性质定理：平行于同一条直线的两条直线
平行
.4. 在说明一个命题是假命题时，常用“举反例”的方法. 举反例的关键是找到一个符合命题条件，但不符合命题结论的例子.
答案：1.否定 矛盾 2.(1)不成立 (2)矛盾 3.平行
1. 用反证法证明：“在锐角△ABC 中，若∠C＜∠B＜∠A，则∠B＞45°”时，应先假设(
A.∠B＞45°
B.∠B≥45°
C.∠B＜45°
D.∠B≤45°
D
)A.∠B＞45°
B.∠B≥45°
C.∠B＜45°
D.∠B≤45°
答案：1.D
2. 如图，直线 a，b，c 被直线 d 所截，如果∠1＋∠2＝180°，∠2＝∠3，则下列结论：①a//b；②a//c；③b//c；④a//b//c. 其中正确的有(
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
D
)A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案：2.D
解析：
解：
∵∠1+∠2=180°，
∴a//b（同旁内角互补，两直线平行），故①正确；
∵∠2=∠3，
∴b//c（同位角相等，两直线平行），故③正确；
∵a//b且b//c，
∴a//c（平行于同一直线的两直线平行），故②正确；
综上，a//b//c，故④正确。
正确的结论有①②③④，共4个。
D
∵∠1+∠2=180°，
∴a//b（同旁内角互补，两直线平行），故①正确；
∵∠2=∠3，
∴b//c（同位角相等，两直线平行），故③正确；
∵a//b且b//c，
∴a//c（平行于同一直线的两直线平行），故②正确；
综上，a//b//c，故④正确。
正确的结论有①②③④，共4个。
D
3. 下列选项中，能说明命题“若 a≤1，则 a²≤1”是假命题的反例是(
A.a＝2
B.a＝－2
C.a＝1
D.a＝－1
B
)A.a＝2
B.a＝－2
C.a＝1
D.a＝－1
答案：3.B
解析：
要说明命题“若$a ≤ 1$，则$a^2 ≤ 1$”是假命题，需找到满足$a ≤ 1$但$a^2 ＞ 1$的反例。
选项A：$a = 2$，不满足$a ≤ 1$，不是反例。
选项B：$a = -2$，满足$a ≤ 1$，且$a^2 = (-2)^2 = 4 ＞ 1$，是反例。
选项C：$a = 1$，$a^2 = 1 ≤ 1$，不是反例。
选项D：$a = -1$，$a^2 = 1 ≤ 1$，不是反例。
B
选项A：$a = 2$，不满足$a ≤ 1$，不是反例。
选项B：$a = -2$，满足$a ≤ 1$，且$a^2 = (-2)^2 = 4 ＞ 1$，是反例。
选项C：$a = 1$，$a^2 = 1 ≤ 1$，不是反例。
选项D：$a = -1$，$a^2 = 1 ≤ 1$，不是反例。
B
4. 用反证法证明“一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60°”时应假设“三角形
三个内角都大于60°
”.答案：4.三个内角都大于60°
5. 用反证法证明“已知 a＞b，b＞c. 求证：a＞c”时，应先假设
a≤c
.答案：5.a≤c
6. (教材例题变式)用反证法证明：如图，a⊥c，b⊥c，那么 a//b.
答案：
6.证明:如答图，假设直线a,b相交于点A.
因为a⊥c,b⊥c,
所以过一点A有两条直线与直线c垂直，这与“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，故假设不成立，
所以a//b.
6.证明:如答图，假设直线a,b相交于点A.
因为a⊥c,b⊥c,
所以过一点A有两条直线与直线c垂直，这与“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，故假设不成立，
所以a//b.