1. 如图，第 1 个图案是由黑白两种颜色的六边形组成的，第 2 个，第 3 个图案可以看成是第 1 个图案经过平移得到的，那么第 n 个图案中白色六边形比黑色六边形多 (
A.(4n+2)个
B.(4n-2)个
C.(3n+2)个
D.(3n-2)个
C
)A.(4n+2)个
B.(4n-2)个
C.(3n+2)个
D.(3n-2)个
答案：1. C 点拨:因为第 1 个图案中,白色六边形有 6 个,后面每一个图案依次比前一个图案多 4 个白色六边形,所以第 n 个图案中白色六边形的个数为 $ 6 + 4(n - 1) = 4n + 2 $. 第 n 个图案中黑色六边形的个数为 n,故第 n 个图案中白色六边形比黑色六边形多 $ 4n + 2 - n = (3n + 2) $个.
2. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BC=11，将△ABC 向下平移得到△DEF，且 AD=CG=6，则图中阴影部分的面积为
48
.答案：2. 48 点拨:因为 $ △ ABC $ 向下平移得到 $ △ DEF $,所以 $ AD = BE = 6 $, $ EF = BC = 11 $, $ S_{△ ABC} = S_{△ DEF} $. 因为 $ BG = BC - CG = 11 - 6 = 5 $,所以 $ S_{梯形BEFG} = \frac{1}{2} × (5 + 11) × 6 = 48 $. 因为 $ S_{阴影} + S_{△ DBG} = S_{△ DBG} + S_{梯形BEFG} $,所以 $ S_{阴影} = S_{梯形BEFG} = 48 $.
解析：
解：因为△ABC向下平移得到△DEF，
所以AD=BE=6，EF=BC=11，S△ABC=S△DEF。
因为BG=BC-CG=11-6=5，
所以S梯形BEFG=$\frac{1}{2}$×(BG+EF)×BE=$\frac{1}{2}$×(5+11)×6=48。
因为S阴影+S△DBG=S△DBG+S梯形BEFG，
所以S阴影=S梯形BEFG=48。
所以AD=BE=6，EF=BC=11，S△ABC=S△DEF。
因为BG=BC-CG=11-6=5，
所以S梯形BEFG=$\frac{1}{2}$×(BG+EF)×BE=$\frac{1}{2}$×(5+11)×6=48。
因为S阴影+S△DBG=S△DBG+S梯形BEFG，
所以S阴影=S梯形BEFG=48。
3. 如图，直线 a//b，直线 c 与 a，b 分别相交于点 A，B，AC 平分∠BAD，交直线 b 于点 C，把△ABC 沿着平行线向右平移 1.5 cm 得到△DEF.
(1)试说明：∠BAD=2∠DFE；
(2)若△ABC 的周长是 9 cm，求四边形 ABFD 的周长.
(1)试说明：∠BAD=2∠DFE；
(2)若△ABC 的周长是 9 cm，求四边形 ABFD 的周长.
答案：3. 解:(1)因为 $ a // b $,所以 $ ∠ DAC = ∠ ACB $. 因为 AC 平分 $ ∠ BAD $,所以 $ ∠ BAD = 2 ∠ DAC = 2 ∠ ACB $. 由平移的性质,得 $ ∠ ACB = ∠ DFE $,所以 $ ∠ BAD = 2 ∠ DFE $.
(2)因为 $ △ ABC $ 的周长是 9 cm,所以 $ AB + AC + BC = 9 \mathrm{ cm} $. 因为把 $ △ ABC $ 沿着平行线向右平移 1.5 cm 得到 $ △ DEF $,所以 $ AD = BE = CF = 1.5 \mathrm{ cm} $, $ DF = AC $,所以四边形 ABFD 的周长为 $ AB + BC + CF + DF + AD = AB + BC + AC + 2AD = 9 + 2 × 1.5 = 12(\mathrm{cm}) $.
(2)因为 $ △ ABC $ 的周长是 9 cm,所以 $ AB + AC + BC = 9 \mathrm{ cm} $. 因为把 $ △ ABC $ 沿着平行线向右平移 1.5 cm 得到 $ △ DEF $,所以 $ AD = BE = CF = 1.5 \mathrm{ cm} $, $ DF = AC $,所以四边形 ABFD 的周长为 $ AB + BC + CF + DF + AD = AB + BC + AC + 2AD = 9 + 2 × 1.5 = 12(\mathrm{cm}) $.