1. 如图,将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 50°得到△ADE. 若∠E=70°且 AD⊥BC 于点 F,则∠BAC 的度数为(
A.65°
B.70°
C.75°
D.80°
B
)A.65°
B.70°
C.75°
D.80°
答案：1. B 点拨:因为将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE,∠E=70°,所以∠C=∠E=70°,∠BAD=50°.因为AD⊥BC于点F,所以∠AFC=90°,所以∠CAF=90° - ∠C=90° - 70°=20°,所以∠BAC=∠BAD+∠CAF=50°+20°=70°.
2. 将一块三角尺如图所示摆放,其中∠C=90°,∠CAB=30°,AB 边在直线 GH 上. 直线 MN 与直线 GH 相交于点 P,∠MPH=45°,现将三角尺 ABC 绕点 A 以每秒 1°的速度顺时针旋转,设旋转时间为 t 秒,且 0≤t≤150,当 t=
15或105或135
时,MN 与三角尺的边平行.答案：
2. 15或105或135 点拨:当B'C'//MN时,如答图①,延长C'B'交HG于点Q,由平行线的性质知∠AQC'=∠MPH=45°,则∠QAB'=60° - 45°=15°,此时t=15;如答图②,当AC'//MN时,∠C'AH=∠APN=135°,从而旋转角为135° - 30°=105°,此时t=105;如答图③,当AB'//MN时,∠HAB'=∠APN=135°,从而旋转角为135°,此时t=135.综上，当t的值为15或105或135时，MN与三角尺的边平行.
2. 15或105或135 点拨:当B'C'//MN时,如答图①,延长C'B'交HG于点Q,由平行线的性质知∠AQC'=∠MPH=45°,则∠QAB'=60° - 45°=15°,此时t=15;如答图②,当AC'//MN时,∠C'AH=∠APN=135°,从而旋转角为135° - 30°=105°,此时t=105;如答图③,当AB'//MN时,∠HAB'=∠APN=135°,从而旋转角为135°,此时t=135.综上，当t的值为15或105或135时，MN与三角尺的边平行.
3. 如图,△ABC 的三个顶点都在小方格的顶点上(小方格的边长均为 1 个单位长度),按下列要求解答问题.
(1)在方格中画出△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后的图形△A₁B₁C₁;
(2)在方格中画出△A₁B₁C₁关于直线 MN 的轴对称图形△A₂B₂C₂;
(3)△A₂B₂C₂可以由△ABC 通过怎样的一次运动得到?
(1)在方格中画出△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后的图形△A₁B₁C₁;
(2)在方格中画出△A₁B₁C₁关于直线 MN 的轴对称图形△A₂B₂C₂;
(3)△A₂B₂C₂可以由△ABC 通过怎样的一次运动得到?
答案：
3. 解:(1)如答图,△A₁B₁C₁即为所求.
(2)如答图,△A₂B₂C₂即为所求.
(3)由答图可知,△A₂B₂C₂可以由△ABC沿直线BC翻折得到.
3. 解:(1)如答图,△A₁B₁C₁即为所求.
(2)如答图,△A₂B₂C₂即为所求.
(3)由答图可知,△A₂B₂C₂可以由△ABC沿直线BC翻折得到.