1. 直接写出下列各式的结果：
(1) $ x^{5} · x = $
(3) $ -x^{m} · x^{m + 1} = $
(5) $ (a - b)^{3}(b - a)^{6} = $
(1) $ x^{5} · x = $
$ x ^ { 6 } $
； (2) $ (-m)^{5} · (-m)^{4} = $$ - m ^ { 9 } $
；(3) $ -x^{m} · x^{m + 1} = $
$ - x ^ { 2 m + 1 } $
； (4) $ (a + b)^{3}(b + a) = $$ ( a + b ) ^ { 4 } $
；(5) $ (a - b)^{3}(b - a)^{6} = $
$ ( a - b ) ^ { 9 } $
； (6) $ 3^{m - 2} · 27 = $$ 3 ^ { m + 1 } $
.答案：1. (1) $ x ^ { 6 } $ (2) $ - m ^ { 9 } $ (3) $ - x ^ { 2 m + 1 } $
(4) $ ( a + b ) ^ { 4 } $ (5) $ ( a - b ) ^ { 9 } $ (6) $ 3 ^ { m + 1 } $
(4) $ ( a + b ) ^ { 4 } $ (5) $ ( a - b ) ^ { 9 } $ (6) $ 3 ^ { m + 1 } $
2. 计算：
(1) $ -x · (-x)^{2} · x^{3} · (-x)^{4} $； (2) $ (-5)^{3} × (-5^{4}) × 5^{5} $；
(3) $ -3^{m} × 3^{2m - 1} × 3^{3m + 2} $； (4) $ -b^{2} × (-b)^{2} × (-b^{3}) $；
(5) $ (y - 2)^{2} · (2 - y) · (y - 2)^{5} $； (6) $ 2^{3} × 8 × 16 × 32 $(用幂的形式表示)；
(7) $ a^{2} · a^{3} - (-a^{3}) · a^{4} + a^{6} · (-a) $； (8) $ (a - b)^{2} · (b - a)^{3} + (a - b)^{4} · (b - a) $.
(1) $ -x · (-x)^{2} · x^{3} · (-x)^{4} $； (2) $ (-5)^{3} × (-5^{4}) × 5^{5} $；
(3) $ -3^{m} × 3^{2m - 1} × 3^{3m + 2} $； (4) $ -b^{2} × (-b)^{2} × (-b^{3}) $；
(5) $ (y - 2)^{2} · (2 - y) · (y - 2)^{5} $； (6) $ 2^{3} × 8 × 16 × 32 $(用幂的形式表示)；
(7) $ a^{2} · a^{3} - (-a^{3}) · a^{4} + a^{6} · (-a) $； (8) $ (a - b)^{2} · (b - a)^{3} + (a - b)^{4} · (b - a) $.
答案：2. (1) $ - x ^ { 10 } $ (2) $ 5 ^ { 12 } $ (3) $ - 3 ^ { 6 m + 1 } $ (4) $ b ^ { 7 } $
(5) $ - ( y - 2 ) ^ { 8 } $ (6) $ 2 ^ { 15 } $ (7) $ a ^ { 5 } $ (8) $ 2 ( b - a ) ^ { 5 } $
(5) $ - ( y - 2 ) ^ { 8 } $ (6) $ 2 ^ { 15 } $ (7) $ a ^ { 5 } $ (8) $ 2 ( b - a ) ^ { 5 } $
3. 太阳光照射到地球表面所需的时间大约是 $ 5 × 10^{2} \ \mathrm{s} $，光的速度约是 $ 3 × 10^{8} \ \mathrm{m/s} $，地球与太阳之间的距离大约是多少米？(用科学记数法表示)
答案：3. 解: $ 5 × 10 ^ { 2 } × 3 × 10 ^ { 8 } = 15 × 10 ^ { 10 } = 1.5 × 10 ^ { 11 } ( \mathrm { m } ) $.
答: 地球与太阳之间的距离大约是 $ 1.5 × 10 ^ { 11 } \mathrm { m } $.
答: 地球与太阳之间的距离大约是 $ 1.5 × 10 ^ { 11 } \mathrm { m } $.
4. (1) 已知 $ 10^{m} = 4 $，$ 10^{n} = 5 $，求 $ 10^{m + n + 2} $的值；
(2) 若 $ 5^{m + n} = 5^{6} · 5^{n - m} $，求 $ m $的值.
(2) 若 $ 5^{m + n} = 5^{6} · 5^{n - m} $，求 $ m $的值.
答案：4. 解: (1) $ 10 ^ { m + n + 2 } = 10 ^ { m } × 10 ^ { n } × 10 ^ { 2 } = 4 × 5 × 100 = 2000 $.
(2) 因为 $ 5 ^ { m + n } = 5 ^ { 6 } · 5 ^ { n - m } = 5 ^ { 6 + n - m } $,
所以 $ m + n = 6 + n - m $, 即 $ 2 m = 6 $, 解得 $ m = 3 $.
(2) 因为 $ 5 ^ { m + n } = 5 ^ { 6 } · 5 ^ { n - m } = 5 ^ { 6 + n - m } $,
所以 $ m + n = 6 + n - m $, 即 $ 2 m = 6 $, 解得 $ m = 3 $.