1. 直接写出下列各式的结果：
(1) $(7^{5})^{4}=$； (2) $[(a + b)^{2}]^{4}=$； (3) $[(-7)^{4}]^{5}=$；
(4) $(-x^{5})^{2}=$； (5) $(-x^{2})^{5}=$； (6) $(a^{n - 2})^{3}=$.
(1) $(7^{5})^{4}=$； (2) $[(a + b)^{2}]^{4}=$； (3) $[(-7)^{4}]^{5}=$；
(4) $(-x^{5})^{2}=$； (5) $(-x^{2})^{5}=$； (6) $(a^{n - 2})^{3}=$.
答案：1. (1) $ 7^{20} $ (2) $ (a + b)^8 $ (3) $ 7^{20} $ (4) $ x^{10} $
(5) $ -x^{10} $ (6) $ a^{3n - 6} $
(5) $ -x^{10} $ (6) $ a^{3n - 6} $
2. 计算：
(1) $x^{2} · (-x^{3})^{4}$； (2) $(-a^{2})^{3} · (-a^{3})^{2}$；
(3) $(-b^{4})^{3} + (-b^{2})^{6}$； (4) $(y^{4})^{2} + (y^{3})^{2} - y(y^{2})^{2} · y^{3}$；
(5) $a^{2} · a^{4} + (a^{3})^{2} - 32a^{6}$； (6) $(x^{3})^{2} + (-x^{2})^{3} - x · x^{5}$；
(7) $-(m - n)^{2} · [(n - m)^{2}]^{3} - (m - n)^{8}$； (8) $(-a^{2})^{3} · a^{3} - 4(-a)^{2} · a^{7} + 5(a^{3})^{3}$.
(1) $x^{2} · (-x^{3})^{4}$； (2) $(-a^{2})^{3} · (-a^{3})^{2}$；
(3) $(-b^{4})^{3} + (-b^{2})^{6}$； (4) $(y^{4})^{2} + (y^{3})^{2} - y(y^{2})^{2} · y^{3}$；
(5) $a^{2} · a^{4} + (a^{3})^{2} - 32a^{6}$； (6) $(x^{3})^{2} + (-x^{2})^{3} - x · x^{5}$；
(7) $-(m - n)^{2} · [(n - m)^{2}]^{3} - (m - n)^{8}$； (8) $(-a^{2})^{3} · a^{3} - 4(-a)^{2} · a^{7} + 5(a^{3})^{3}$.
答案：2. (1) $ x^{14} $ (2) $ -a^{12} $ (3) 0 (4) $ y^6 $ (5) $ -30a^6 $
(6) $ -x^6 $ (7) $ -2(m - n)^8 $ (8) 0
(6) $ -x^6 $ (7) $ -2(m - n)^8 $ (8) 0
3. 已知 $27^{b} = 9 × 3^{a + 3}$，$16 = 4 × 2^{2b - 2}$，求 $a + b$ 的值.
答案：3. 解: 因为 $ 27^b = 9 × 3^{a + 3} $，
所以 $ 3^{3b} = 3^{a + 5} $，
所以 $ a + 5 = 3b $。
因为 $ 16 = 4 × 2^{2b - 2} $，
所以 $ 2^4 = 2^{2b} $，
所以 $ 2b = 4 $，
所以 $ b = 2 $，$ a = 1 $，
所以 $ a + b = 3 $。
所以 $ 3^{3b} = 3^{a + 5} $，
所以 $ a + 5 = 3b $。
因为 $ 16 = 4 × 2^{2b - 2} $，
所以 $ 2^4 = 2^{2b} $，
所以 $ 2b = 4 $，
所以 $ b = 2 $，$ a = 1 $，
所以 $ a + b = 3 $。