1. 计算：
(1) $(a + b - 3)(a + b + 3)$； (2) $(-2x + 3y - 1)(-2x - 3y + 1)$；
(3) $(x - 2y - 3)(2y + x + 3)$； (4) $(x + 1)(x - 1)(x^{2} + 1)(x^{4} + 1)$；
(5) $(2x + 3y)^{2}(2x - 3y)^{2}$； (6) $(x - 1)^{2}(x + 1)^{2}(x^{2} + 1)^{2}$；
(7) $(x + y + z)(x + y - z) - (x + y + z)^{2}$； (8) $4(a - b)^{2} - (2a + b)(-b + 2a)$.
(1) $(a + b - 3)(a + b + 3)$； (2) $(-2x + 3y - 1)(-2x - 3y + 1)$；
(3) $(x - 2y - 3)(2y + x + 3)$； (4) $(x + 1)(x - 1)(x^{2} + 1)(x^{4} + 1)$；
(5) $(2x + 3y)^{2}(2x - 3y)^{2}$； (6) $(x - 1)^{2}(x + 1)^{2}(x^{2} + 1)^{2}$；
(7) $(x + y + z)(x + y - z) - (x + y + z)^{2}$； (8) $4(a - b)^{2} - (2a + b)(-b + 2a)$.
答案：1. 解：(1) 原式$=(a + b)^2 - 9 = a^2 + 2ab + b^2 - 9$。
(2) 原式$=[(-2x) + (3y - 1)][(-2x) - (3y - 1)] = (-2x)^2 - (3y - 1)^2 = 4x^2 - 9y^2 + 6y - 1$。
(3) 原式$=x^2 - (2y + 3)^2 = x^2 - 4y^2 - 12y - 9$。
(4) 原式$=(x^2 - 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1) = (x^4 - 1)(x^4 + 1) = x^8 - 1$。
(5) 原式$=(4x^2 - 9y^2)^2 = 16x^4 - 72x^2y^2 + 81y^4$。
(6) 原式$=(x^2 - 1)^2(x^2 + 1)^2 = (x^4 - 1)^2 = x^8 - 2x^4 + 1$。
(7) 原式$=(x + y)^2 - z^2 - [(x + y) + z]^2 = (x + y)^2 - z^2 - [(x + y)^2 + 2z(x + y) + z^2] = (x + y)^2 - z^2 - (x + y)^2 - 2z(x + y) - z^2 = -2z^2 - 2xz - 2yz$。
(8) 原式$=4a^2 - 8ab + 4b^2 - (4a^2 - b^2) = 4a^2 - 8ab + 4b^2 - 4a^2 + b^2 = -8ab + 5b^2$。
(2) 原式$=[(-2x) + (3y - 1)][(-2x) - (3y - 1)] = (-2x)^2 - (3y - 1)^2 = 4x^2 - 9y^2 + 6y - 1$。
(3) 原式$=x^2 - (2y + 3)^2 = x^2 - 4y^2 - 12y - 9$。
(4) 原式$=(x^2 - 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1) = (x^4 - 1)(x^4 + 1) = x^8 - 1$。
(5) 原式$=(4x^2 - 9y^2)^2 = 16x^4 - 72x^2y^2 + 81y^4$。
(6) 原式$=(x^2 - 1)^2(x^2 + 1)^2 = (x^4 - 1)^2 = x^8 - 2x^4 + 1$。
(7) 原式$=(x + y)^2 - z^2 - [(x + y) + z]^2 = (x + y)^2 - z^2 - [(x + y)^2 + 2z(x + y) + z^2] = (x + y)^2 - z^2 - (x + y)^2 - 2z(x + y) - z^2 = -2z^2 - 2xz - 2yz$。
(8) 原式$=4a^2 - 8ab + 4b^2 - (4a^2 - b^2) = 4a^2 - 8ab + 4b^2 - 4a^2 + b^2 = -8ab + 5b^2$。
2. 已知 $(x + y)^{2} = 18$，$(x - y)^{2} = 6$，求下列代数式的值：
(1) $x^{2} + 3xy + y^{2}$； (2) $x^{4} + y^{4}$.
(1) $x^{2} + 3xy + y^{2}$； (2) $x^{4} + y^{4}$.
答案：2. 解：因为$(x + y)^2 = 18$，$(x - y)^2 = 6$，
所以$x^2 + y^2 + 2xy = 18$，$x^2 + y^2 - 2xy = 6$，
所以$x^2 + y^2 = \frac{(x + y)^2 + (x - y)^2}{2} = 12$，
$xy = \frac{(x + y)^2 - (x - y)^2}{4} = 3$。
(1) 原式$=(x + y)^2 + xy = 18 + 3 = 21$。
(2) 原式$=(x^2 + y^2)^2 - 2x^2y^2 = 12^2 - 2×3^2 = 126$。
所以$x^2 + y^2 + 2xy = 18$，$x^2 + y^2 - 2xy = 6$，
所以$x^2 + y^2 = \frac{(x + y)^2 + (x - y)^2}{2} = 12$，
$xy = \frac{(x + y)^2 - (x - y)^2}{4} = 3$。
(1) 原式$=(x + y)^2 + xy = 18 + 3 = 21$。
(2) 原式$=(x^2 + y^2)^2 - 2x^2y^2 = 12^2 - 2×3^2 = 126$。