1. 直接写出下列各式的结果：
(1)$(1 - 2x)(1 + 2x) =$
(3)$(-a - b)(a - b) =$
(5)$(m^2 + n^2)(n^2 - m^2) =$
(1)$(1 - 2x)(1 + 2x) =$
$ 1 - 4x ^ { 2 }$
； (2)$(-3a + 2)(3a + 2) =$$ 4 - 9a ^ { 2 }$
；(3)$(-a - b)(a - b) =$
$ b ^ { 2 } - a ^ { 2 }$
； (4)$(x + \frac{1}{3}y)(\frac{1}{3}y - x) =$$ \frac { 1 } { 9 } y ^ { 2 } - x ^ { 2 }$
；(5)$(m^2 + n^2)(n^2 - m^2) =$
$ n ^ { 4 } - m ^ { 4 }$
； (6)$(2mn - 3)(3 + 2mn) =$$ 4m ^ { 2 } n ^ { 2 } - 9$
.答案：1. (1) $ 1 - 4x ^ { 2 } $ (2) $ 4 - 9a ^ { 2 } $ (3) $ b ^ { 2 } - a ^ { 2 } $
(4) $ \frac { 1 } { 9 } y ^ { 2 } - x ^ { 2 } $ (5) $ n ^ { 4 } - m ^ { 4 } $ (6) $ 4m ^ { 2 } n ^ { 2 } - 9 $
(4) $ \frac { 1 } { 9 } y ^ { 2 } - x ^ { 2 } $ (5) $ n ^ { 4 } - m ^ { 4 } $ (6) $ 4m ^ { 2 } n ^ { 2 } - 9 $
2. 计算：
(1)$201×199$； (2)$123^2 - 124×122$；
(3)$(-2x - 5)(-2x + 5) - 2x(2x - 3)$； (4)$(x - 3)^2 - (x + 1)(x - 1)$；
(5)$(3x + y)(y - 3x) - 4y(x - y)$； (6)$(2x - y)^2 - (x + y)(-x + y)$；
(7)$(a - 4)(a + 4) - 2(a - 1)(2a + 2)$； (8)$(y + 2)(y - 2) - (y - 1)(y + 5)$.
(1)$201×199$； (2)$123^2 - 124×122$；
(3)$(-2x - 5)(-2x + 5) - 2x(2x - 3)$； (4)$(x - 3)^2 - (x + 1)(x - 1)$；
(5)$(3x + y)(y - 3x) - 4y(x - y)$； (6)$(2x - y)^2 - (x + y)(-x + y)$；
(7)$(a - 4)(a + 4) - 2(a - 1)(2a + 2)$； (8)$(y + 2)(y - 2) - (y - 1)(y + 5)$.
答案：2. 解: (1) 原式 $ = ( 200 + 1 ) ( 200 - 1 ) = 200 ^ { 2 } - 1 = 39999 $.
(2) 原式 $ = 123 ^ { 2 } - ( 123 + 1 ) ( 123 - 1 ) = 123 ^ { 2 } - ( 123 ^ { 2 } - 1 ) = 1 $.
(3) 原式 $ = 4x ^ { 2 } - 25 - 4x ^ { 2 } + 6x = 6x - 25 $.
(4) 原式 $ = x ^ { 2 } - 6x + 9 - ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 6x + 9 - x ^ { 2 } + 1 = - 6x + 10 $.
(5) 原式 $ = y ^ { 2 } - ( 3x ) ^ { 2 } - 4xy + 4y ^ { 2 } = y ^ { 2 } - 9x ^ { 2 } - 4xy + 4y ^ { 2 } = 5y ^ { 2 } - 9x ^ { 2 } - 4xy $.
(6) 原式 $ = 4x ^ { 2 } - 4xy + y ^ { 2 } - ( - x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) = 5x ^ { 2 } - 4xy $.
(7) 原式 $ = a ^ { 2 } - 16 - 4 ( a ^ { 2 } - 1 ) = a ^ { 2 } - 16 - 4a ^ { 2 } + 4 = - 3a ^ { 2 } - 12 $.
(8) 原式 $ = y ^ { 2 } - 4 - ( y ^ { 2 } + 5y - y - 5 ) = y ^ { 2 } - 4 - y ^ { 2 } - 5y + y + 5 = 1 - 4y $.
(2) 原式 $ = 123 ^ { 2 } - ( 123 + 1 ) ( 123 - 1 ) = 123 ^ { 2 } - ( 123 ^ { 2 } - 1 ) = 1 $.
(3) 原式 $ = 4x ^ { 2 } - 25 - 4x ^ { 2 } + 6x = 6x - 25 $.
(4) 原式 $ = x ^ { 2 } - 6x + 9 - ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 6x + 9 - x ^ { 2 } + 1 = - 6x + 10 $.
(5) 原式 $ = y ^ { 2 } - ( 3x ) ^ { 2 } - 4xy + 4y ^ { 2 } = y ^ { 2 } - 9x ^ { 2 } - 4xy + 4y ^ { 2 } = 5y ^ { 2 } - 9x ^ { 2 } - 4xy $.
(6) 原式 $ = 4x ^ { 2 } - 4xy + y ^ { 2 } - ( - x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) = 5x ^ { 2 } - 4xy $.
(7) 原式 $ = a ^ { 2 } - 16 - 4 ( a ^ { 2 } - 1 ) = a ^ { 2 } - 16 - 4a ^ { 2 } + 4 = - 3a ^ { 2 } - 12 $.
(8) 原式 $ = y ^ { 2 } - 4 - ( y ^ { 2 } + 5y - y - 5 ) = y ^ { 2 } - 4 - y ^ { 2 } - 5y + y + 5 = 1 - 4y $.
3. 正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长多 96 cm，它们的面积相差 960 cm²，求这两个正方形的边长.
答案：3. 解: 设正方形 Ⅱ 的边长是 $ a \mathrm { cm } $, 则正方形 Ⅰ 的边长是 $ ( a + 24 ) \mathrm { cm } $, 所以 $ ( a + 24 ) ^ { 2 } - a ^ { 2 } = a ^ { 2 } + 48a + 576 - a ^ { 2 } = 48a + 576 = 960 $, 解得 $ a = 8 $, 所以正方形 Ⅰ 的边长是 $ 8 + 24 = 32 ( \mathrm { cm } ) $.
答: 正方形 Ⅰ 的边长是 $ 32 \mathrm { cm } $, 正方形 Ⅱ 的边长是 $ 8 \mathrm { cm } $.
答: 正方形 Ⅰ 的边长是 $ 32 \mathrm { cm } $, 正方形 Ⅱ 的边长是 $ 8 \mathrm { cm } $.