解下列方程组：
(1)$\begin{cases}y = x + 1,①\\2x + y + z = 1,②\\x - 2y + z = - 6;③\end{cases}$ (2)$\begin{cases}\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4},①\\x - y + z = 6;②\end{cases}$
(3)$\begin{cases}x + y = 7,①\\x - z = 15,②\\2x + z = 6;③\end{cases}$ (4)$\begin{cases}x + y + z = 13,①\\y + z = 10,②\\x + y - 2z = - 5;③\end{cases}$
(5)$\begin{cases}x - y = 1,①\\x + 3y + z = 10,②\\x - 2y - z = - 2;③\end{cases}$ (6)$\begin{cases}x + 2y + z = 2,①\\x + y + 2z = 5,②\\2x + y + z = 9.③\end{cases}$
(1)$\begin{cases}y = x + 1,①\\2x + y + z = 1,②\\x - 2y + z = - 6;③\end{cases}$ (2)$\begin{cases}\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4},①\\x - y + z = 6;②\end{cases}$
(3)$\begin{cases}x + y = 7,①\\x - z = 15,②\\2x + z = 6;③\end{cases}$ (4)$\begin{cases}x + y + z = 13,①\\y + z = 10,②\\x + y - 2z = - 5;③\end{cases}$
(5)$\begin{cases}x - y = 1,①\\x + 3y + z = 10,②\\x - 2y - z = - 2;③\end{cases}$ (6)$\begin{cases}x + 2y + z = 2,①\\x + y + 2z = 5,②\\2x + y + z = 9.③\end{cases}$
答案：解：（1）将①分别代入②，③，并联立，得
$\begin{cases}2x + x + 1 + z = 1, \\x - 2(x + 1) + z = -6,\end{cases}$
整理，得
$\begin{cases}3x + z = 0, \\-x + z = -4,\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = 1, \\z = -3.\end{cases}$
将 $x = 1$ 代入①，得 $y = 2$。
所以原方程组的解为
$\begin{cases}x = 1, \\y = 2, \\z = -3.\end{cases}$
（2）由①可令 $x = 2k$，$y = 3k$，$z = 4k$，代入②，得 $2k - 3k + 4k = 6$，解得 $k = 2$，
所以原方程组的解为
$\begin{cases}x = 4, \\y = 6, \\z = 8.\end{cases}$
（3）② + ③，得 $3x = 21$，解得 $x = 7$，代入③，得 $z = -8$。把 $x = 7$ 代入①，得 $y = 0$，
所以原方程组的解为
$\begin{cases}x = 7, \\y = 0, \\z = -8.\end{cases}$
（4）① - ③，得 $3z = 18$，解得 $z = 6$。把 $z = 6$ 代入②，得 $y = 4$。① - ②，得 $x = 3$。
所以原方程组的解为
$\begin{cases}x = 3, \\y = 4, \\z = 6.\end{cases}$
（5）② + ③，得 $2x + y = 8$，④
由①④联立，得
$\begin{cases}x - y = 1, \\2x + y = 8,\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = 3, \\y = 2,\end{cases}$
代入②，得 $3 + 6 + z = 10$，解得 $z = 1$，
所以原方程组的解为
$\begin{cases}x = 3, \\y = 2, \\z = 1.\end{cases}$
（6）②×2 - ①，得 $x + 3z = 8$，④
③ - ②，得 $x - z = 4$，⑤
由④⑤联立，得
$\begin{cases}x + 3z = 8, \\x - z = 4,\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = 5, \\z = 1,\end{cases}$
代入③，得 $10 + y + 1 = 9$，解得 $y = -2$，
所以原方程组的解为
$\begin{cases}x = 5, \\y = -2, \\z = 1.\end{cases}$
$\begin{cases}2x + x + 1 + z = 1, \\x - 2(x + 1) + z = -6,\end{cases}$
整理，得
$\begin{cases}3x + z = 0, \\-x + z = -4,\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = 1, \\z = -3.\end{cases}$
将 $x = 1$ 代入①，得 $y = 2$。
所以原方程组的解为
$\begin{cases}x = 1, \\y = 2, \\z = -3.\end{cases}$
（2）由①可令 $x = 2k$，$y = 3k$，$z = 4k$，代入②，得 $2k - 3k + 4k = 6$，解得 $k = 2$，
所以原方程组的解为
$\begin{cases}x = 4, \\y = 6, \\z = 8.\end{cases}$
（3）② + ③，得 $3x = 21$，解得 $x = 7$，代入③，得 $z = -8$。把 $x = 7$ 代入①，得 $y = 0$，
所以原方程组的解为
$\begin{cases}x = 7, \\y = 0, \\z = -8.\end{cases}$
（4）① - ③，得 $3z = 18$，解得 $z = 6$。把 $z = 6$ 代入②，得 $y = 4$。① - ②，得 $x = 3$。
所以原方程组的解为
$\begin{cases}x = 3, \\y = 4, \\z = 6.\end{cases}$
（5）② + ③，得 $2x + y = 8$，④
由①④联立，得
$\begin{cases}x - y = 1, \\2x + y = 8,\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = 3, \\y = 2,\end{cases}$
代入②，得 $3 + 6 + z = 10$，解得 $z = 1$，
所以原方程组的解为
$\begin{cases}x = 3, \\y = 2, \\z = 1.\end{cases}$
（6）②×2 - ①，得 $x + 3z = 8$，④
③ - ②，得 $x - z = 4$，⑤
由④⑤联立，得
$\begin{cases}x + 3z = 8, \\x - z = 4,\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = 5, \\z = 1,\end{cases}$
代入③，得 $10 + y + 1 = 9$，解得 $y = -2$，
所以原方程组的解为
$\begin{cases}x = 5, \\y = -2, \\z = 1.\end{cases}$