1. 直接写出下列各式的结果：
(1) $ x^{5} ÷ x = $
(3) $ 6^{2m + 1} ÷ 6^{m} = $
(5) $ (a - b)^{7} ÷ (b - a)^{5} = $
(1) $ x^{5} ÷ x = $
$ x^{4} $
； (2) $ (-a)^{10} ÷ (-a)^{3} = $$ -a^{7} $
；(3) $ 6^{2m + 1} ÷ 6^{m} = $
$ 6^{m + 1} $
； (4) $ (-b)^{6} ÷ (-b^{2}) = $$ -b^{4} $
；(5) $ (a - b)^{7} ÷ (b - a)^{5} = $
$ -(a - b)^{2} $
； (6) $ (a^{3})^{4} ÷ a^{7} = $$ a^{5} $
.答案：1. (1) $ x^{4} $ (2) $ -a^{7} $ (3) $ 6^{m + 1} $ (4) $ -b^{4} $ (5) $ -(a - b)^{2} $ (6) $ a^{5} $
2. 计算：
(1) $ m^{2} · (m^{2})^{3} ÷ m^{5} $； (2) $ (-x) · (-x)^{7} ÷ (x^{2})^{3} $；
(3) $ a^{4} + (a^{2})^{4} ÷ a^{4} - (-a^{2})^{2} $； (4) $ (-2y)^{3} + (y^{4})^{2} ÷ (-y)^{5} $；
(5) $ (x - y)^{7} ÷ (y - x)^{3} · (y - x)^{4} $； (6) $ (-x^{2})^{3} ÷ (x^{2} · x) $；
(7) $ (m - n)^{3} ÷ (n - m)^{2} · (m - n)^{5} $； (8) $ (2x^{5})^{2} + (-x)^{4} · x^{8} ÷ (-x^{2}) $.
(1) $ m^{2} · (m^{2})^{3} ÷ m^{5} $； (2) $ (-x) · (-x)^{7} ÷ (x^{2})^{3} $；
(3) $ a^{4} + (a^{2})^{4} ÷ a^{4} - (-a^{2})^{2} $； (4) $ (-2y)^{3} + (y^{4})^{2} ÷ (-y)^{5} $；
(5) $ (x - y)^{7} ÷ (y - x)^{3} · (y - x)^{4} $； (6) $ (-x^{2})^{3} ÷ (x^{2} · x) $；
(7) $ (m - n)^{3} ÷ (n - m)^{2} · (m - n)^{5} $； (8) $ (2x^{5})^{2} + (-x)^{4} · x^{8} ÷ (-x^{2}) $.
答案：2. 解: (1) 原式 $ = m^{2} · m^{6} ÷ m^{5} = m^{2 + 6 - 5} = m^{3} $.
(2) 原式 $ = x · x^{7} ÷ x^{6} = x^{1 + 7 - 6} = x^{2} $.
(3) 原式 $ = a^{4} + a^{8} ÷ a^{4} - a^{4} = a^{4} + a^{4} - a^{4} = a^{4} $.
(4) 原式 $ = -8y^{3} + y^{8} ÷ (-y^{5}) = -8y^{3} - y^{3} = -9y^{3} $.
(5) 原式 $ = -(x - y)^{7} ÷ (x - y)^{3} · (x - y)^{4} = -(x - y)^{7 - 3 + 4} = -(x - y)^{8} $.
(6) 原式 $ = -x^{6} ÷ x^{3} = -x^{3} $.
(7) 原式 $ = (m - n)^{3 - 2 + 5} = (m - n)^{6} $.
(8) 原式 $ = 4x^{10} - x^{4} · x^{8} ÷ x^{2} = 4x^{10} - x^{4 + 8 - 2} = 4x^{10} - x^{10} = 3x^{10} $.
(2) 原式 $ = x · x^{7} ÷ x^{6} = x^{1 + 7 - 6} = x^{2} $.
(3) 原式 $ = a^{4} + a^{8} ÷ a^{4} - a^{4} = a^{4} + a^{4} - a^{4} = a^{4} $.
(4) 原式 $ = -8y^{3} + y^{8} ÷ (-y^{5}) = -8y^{3} - y^{3} = -9y^{3} $.
(5) 原式 $ = -(x - y)^{7} ÷ (x - y)^{3} · (x - y)^{4} = -(x - y)^{7 - 3 + 4} = -(x - y)^{8} $.
(6) 原式 $ = -x^{6} ÷ x^{3} = -x^{3} $.
(7) 原式 $ = (m - n)^{3 - 2 + 5} = (m - n)^{6} $.
(8) 原式 $ = 4x^{10} - x^{4} · x^{8} ÷ x^{2} = 4x^{10} - x^{4 + 8 - 2} = 4x^{10} - x^{10} = 3x^{10} $.
3. 已知 $ 3^{m} = 4 $，$ 3^{n} = 5 $，求下列各式的值：
(1) $ 3^{m - 1} $；
(2) $ 3^{m - 2n + 1} $.
(1) $ 3^{m - 1} $；
(2) $ 3^{m - 2n + 1} $.
答案：3. 解: (1) $ 3^{m - 1} = 3^{m} ÷ 3 = \frac{4}{3} $.
(2) $ 3^{m - 2n + 1} = 3^{m} ÷ 3^{2n} × 3 = 3^{m} ÷ (3^{n})^{2} × 3 = 4 ÷ 25 × 3 = \frac{12}{25} $.
(2) $ 3^{m - 2n + 1} = 3^{m} ÷ 3^{2n} × 3 = 3^{m} ÷ (3^{n})^{2} × 3 = 4 ÷ 25 × 3 = \frac{12}{25} $.
4. 已知 $ 4 × 16^{m} × 64^{m} = 4^{21} $，求 $ (-m^{2})^{3} ÷ (m^{3} · m^{2}) $的值.
答案：4. 解: 因为 $ 4 × 16^{m} × 64^{m} = 4^{21} $, 所以 $ 4^{1 + 2m + 3m} = 4^{21} $, 所以 $ 5m + 1 = 21 $, 所以 $ m = 4 $, 所以 $ (-m^{2})^{3} ÷ (m^{3} · m^{2}) = -m^{6} ÷ m^{5} = -m = -4 $.
解析：
解: 因为 $4 × 16^{m} × 64^{m} = 4^{21}$，所以 $4^{1} × (4^{2})^{m} × (4^{3})^{m} = 4^{21}$，即 $4^{1 + 2m + 3m} = 4^{21}$，所以 $1 + 5m = 21$，解得 $m = 4$。
则 $(-m^{2})^{3} ÷ (m^{3} · m^{2}) = -m^{6} ÷ m^{5} = -m$，将 $m = 4$ 代入，得 $-4$。
答案：$-4$
则 $(-m^{2})^{3} ÷ (m^{3} · m^{2}) = -m^{6} ÷ m^{5} = -m$，将 $m = 4$ 代入，得 $-4$。
答案：$-4$