1. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AB// CD$，添加下列一个条件后，一定能判定四边形 $ABCD$ 是平行四边形的是(
A.$∠ B+∠ C=180^{\circ}$
B.$AB=BC$
C.$AD=BC$
D.$AB=CD$
D
)A.$∠ B+∠ C=180^{\circ}$
B.$AB=BC$
C.$AD=BC$
D.$AB=CD$
答案：1.D
2. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是(
A.对边平行
B.对角相等
C.对角线互相平分
D.对角线互相垂直
D
)A.对边平行
B.对角相等
C.对角线互相平分
D.对角线互相垂直
答案：2.D
3. (2025·江阴期末)已知菱形 $ABCD$ 的对角线为 $AC$ 和 $BD$，下列条件中，不能使菱形 $ABCD$ 为正方形的是(
A.$AC=BD$
B.$AB⊥ BC$
C.$∠ ADB=45^{\circ}$
D.$AB=AC$
D
)A.$AC=BD$
B.$AB⊥ BC$
C.$∠ ADB=45^{\circ}$
D.$AB=AC$
答案：3.D
4. 平行四边形内角平分线能够围成的四边形是(
A.梯形
B.矩形
C.正方形
D.不是平行四边形
B
)A.梯形
B.矩形
C.正方形
D.不是平行四边形
答案：4.B
5. 顺次连接四边形 $ABCD$ 各边中点所得四边形是菱形，则四边形 $ABCD$ 一定是(
A.矩形
B.对角线相等的四边形
C.菱形
D.对角线互相垂直的四边形
B
)A.矩形
B.对角线相等的四边形
C.菱形
D.对角线互相垂直的四边形
答案：5.B
解析：
顺次连接四边形各边中点所得四边形为中点四边形，其边分别平行且等于原四边形对角线的一半。若中点四边形是菱形，则各边相等，即原四边形对角线相等。
B
B
6. (2025·泗阳期末)如图，$□ ABCD$ 的对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$，$AB⊥ AC$。若 $AB=4$，$AC=6$，则 $BD$ 的长为(
A.5
B.8
C.10
D.11
C
)A.5
B.8
C.10
D.11
答案：6.C
解析：
解：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
$\therefore AO=\frac{1}{2}AC$，$BO=\frac{1}{2}BD$。
$\because AC=6$，
$\therefore AO=3$。
$\because AB⊥ AC$，$AB=4$，
$\therefore$在$Rt△ ABO$中，由勾股定理得：
$BO=\sqrt{AB^{2}+AO^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5$。
$\therefore BD=2BO=10$。
答案：C
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
$\therefore AO=\frac{1}{2}AC$，$BO=\frac{1}{2}BD$。
$\because AC=6$，
$\therefore AO=3$。
$\because AB⊥ AC$，$AB=4$，
$\therefore$在$Rt△ ABO$中，由勾股定理得：
$BO=\sqrt{AB^{2}+AO^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5$。
$\therefore BD=2BO=10$。
答案：C
7. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$∠ B=∠ C=90^{\circ}$，$∠ DAB$ 与 $∠ ADC$ 的平分线相交于 $BC$ 边上的 $M$ 点，则下列结论：①$∠ AMD=90^{\circ}$；②$S_{△ ADM}=\frac{1}{2}S_{梯形ABCD}$；③$AB+CD=AD$；④点 $M$ 到 $AD$ 的距离等于 $BC$ 的 $\frac{1}{3}$；⑤$M$ 为 $BC$ 的中点。其中正确的有(
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
)A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案：7.C
解析：
证明：过点$M$作$ME⊥ AD$于点$E$。
①在四边形$ABCD$中，$∠ B=∠ C=90^{\circ}$，$∠ DAB+∠ ADC=180^{\circ}$。$AM$、$DM$分别平分$∠ DAB$、$∠ ADC$，则$∠ MAD+∠ MDA=\frac{1}{2}(∠ DAB+∠ ADC)=90^{\circ}$，$\therefore∠ AMD=90^{\circ}$，①正确。
②$AM$平分$∠ DAB$，$MB⊥ AB$，$ME⊥ AD$，$\therefore ME=MB$。同理$ME=MC$，$\therefore MB=MC$，$M$为$BC$中点，⑤正确。$S_{△ ADM}=\frac{1}{2}AD· ME$，$S_{梯形ABCD}=\frac{1}{2}(AB+CD)· BC$。由③知$AB+CD=AD$，$BC=2ME$，$\therefore S_{梯形ABCD}=\frac{1}{2}AD· 2ME=AD· ME$，$\therefore S_{△ ADM}=\frac{1}{2}S_{梯形ABCD}$，②正确。
③$△ ABM≌△ AEM$（AAS），$△ DCM≌△ DEM$（AAS），$\therefore AB=AE$，$CD=DE$，$\therefore AB+CD=AE+DE=AD$，③正确。
④点$M$到$AD$的距离$ME=MB=MC=\frac{1}{2}BC$，④错误。
综上，正确的有①②③⑤，共4个。
C
①在四边形$ABCD$中，$∠ B=∠ C=90^{\circ}$，$∠ DAB+∠ ADC=180^{\circ}$。$AM$、$DM$分别平分$∠ DAB$、$∠ ADC$，则$∠ MAD+∠ MDA=\frac{1}{2}(∠ DAB+∠ ADC)=90^{\circ}$，$\therefore∠ AMD=90^{\circ}$，①正确。
②$AM$平分$∠ DAB$，$MB⊥ AB$，$ME⊥ AD$，$\therefore ME=MB$。同理$ME=MC$，$\therefore MB=MC$，$M$为$BC$中点，⑤正确。$S_{△ ADM}=\frac{1}{2}AD· ME$，$S_{梯形ABCD}=\frac{1}{2}(AB+CD)· BC$。由③知$AB+CD=AD$，$BC=2ME$，$\therefore S_{梯形ABCD}=\frac{1}{2}AD· 2ME=AD· ME$，$\therefore S_{△ ADM}=\frac{1}{2}S_{梯形ABCD}$，②正确。
③$△ ABM≌△ AEM$（AAS），$△ DCM≌△ DEM$（AAS），$\therefore AB=AE$，$CD=DE$，$\therefore AB+CD=AE+DE=AD$，③正确。
④点$M$到$AD$的距离$ME=MB=MC=\frac{1}{2}BC$，④错误。
综上，正确的有①②③⑤，共4个。
C