9. (2025·宿城期末)要使分式$\frac{5}{x - 1}$有意义，则$x$的取值范围为
$ x ≠ 1 $
.答案：9. $ x ≠ 1 $
解析：
$x ≠ 1$
10. 不改变分式的值，把分式$\frac{0.3a + 0.02b}{0.1c - 0.03d}$的分子和分母各项的系数都化为整数得
$ \frac{30a + 2b}{10c - 3d} $
.答案：10. $ \frac{30a + 2b}{10c - 3d} $
11. 化简$\frac{2}{1 - x} - \frac{2x}{1 - x}$的结果为
2
.答案：11. 2
解析：
$\frac{2}{1 - x} - \frac{2x}{1 - x}$
$=\frac{2 - 2x}{1 - x}$
$=\frac{2(1 - x)}{1 - x}$
$=2$
$=\frac{2 - 2x}{1 - x}$
$=\frac{2(1 - x)}{1 - x}$
$=2$
12. 方程$\frac{x - 1}{2x + 1} = 1$的解是
$ x = -2 $
.答案：12. $ x = -2 $
解析：
解：方程两边同乘$2x + 1$，得$x - 1 = 2x + 1$，移项得$x - 2x = 1 + 1$，合并同类项得$-x = 2$，解得$x = -2$。经检验，当$x = -2$时，$2x + 1 = 2×(-2) + 1 = -3 ≠ 0$，所以$x = -2$是原方程的解。$x = -2$
13. 计算：$a - 1 + \frac{1}{a + 1} =$
$ \frac{a^{2}}{a + 1} $
.答案：13. $ \frac{a^{2}}{a + 1} $
解析：
$a - 1 + \frac{1}{a + 1} = \frac{(a - 1)(a + 1)}{a + 1} + \frac{1}{a + 1} = \frac{a^2 - 1 + 1}{a + 1} = \frac{a^2}{a + 1}$
14. 受各种因素的影响，猪肉价格不断上升.据调查今年 5 月份的价格是 1 月份猪肉价格的 1.25 倍.小瑛妈妈用 40 元钱在 5 月份购得的猪肉比在 1 月份购得的猪肉少 0.4 千克.设今年 1 月份的猪肉每千克是$x$元，根据题意，列出方程是
$ \frac{40}{x} - \frac{40}{1.25x} = 0.4 $
.答案：14. $ \frac{40}{x} - \frac{40}{1.25x} = 0.4 $
15. (2025·宿豫期中)若关于$x$的分式方程$\frac{1 - x}{x + 2} = \frac{m}{x + 2}$的解是负数，则$m$的取值范围为
$ m ＞ 1 $且$ m ≠ 3 $
.答案：15. $ m ＞ 1 $且$ m ≠ 3 $
解析：
解：方程两边同乘$x + 2$得：$1 - x = m$，解得$x = 1 - m$。
因为方程的解是负数，所以$1 - m ＜ 0$，解得$m ＞ 1$。
又因为分母不能为$0$，即$x + 2 ≠ 0$，所以$1 - m + 2 ≠ 0$，解得$m ≠ 3$。
综上，$m$的取值范围为$m ＞ 1$且$m ≠ 3$。
因为方程的解是负数，所以$1 - m ＜ 0$，解得$m ＞ 1$。
又因为分母不能为$0$，即$x + 2 ≠ 0$，所以$1 - m + 2 ≠ 0$，解得$m ≠ 3$。
综上，$m$的取值范围为$m ＞ 1$且$m ≠ 3$。
16. (2025·北京期末)关于$x$的方程$\frac{x - 3}{x + 1} - \frac{mx}{x^2 - 1} = 1$的解为正整数，则整数$m$的值为
-3或-2
.答案：16. -3或-2
解析：
解：方程两边同乘$(x + 1)(x - 1)$，得$(x - 3)(x - 1) - mx = (x + 1)(x - 1)$，
展开得$x^2 - 4x + 3 - mx = x^2 - 1$，
移项合并同类项得$-(4 + m)x = -4$，
解得$x = \frac{4}{4 + m}$。
因为方程的解为正整数，且$x ≠ \pm 1$，
所以$4 + m$是$4$的正因数，$4 + m = 1$或$2$或$4$，
当$4 + m = 1$时，$m = -3$，$x = 4$；
当$4 + m = 2$时，$m = -2$，$x = 2$；
当$4 + m = 4$时，$m = 0$，$x = 1$（舍去）。
整数$m$的值为$-3$或$-2$。
展开得$x^2 - 4x + 3 - mx = x^2 - 1$，
移项合并同类项得$-(4 + m)x = -4$，
解得$x = \frac{4}{4 + m}$。
因为方程的解为正整数，且$x ≠ \pm 1$，
所以$4 + m$是$4$的正因数，$4 + m = 1$或$2$或$4$，
当$4 + m = 1$时，$m = -3$，$x = 4$；
当$4 + m = 2$时，$m = -2$，$x = 2$；
当$4 + m = 4$时，$m = 0$，$x = 1$（舍去）。
整数$m$的值为$-3$或$-2$。
17. 定义新运算：$a※b = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$.若$a※( - b) = 2$，则$\frac{3ab}{2a - 2b}$的值是
$ -\frac{3}{4} $
.答案：17. $ -\frac{3}{4} $
解析：
由定义知：$a※(-b)=\frac{1}{a}+\frac{1}{-b}=\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$。
因为$a※(-b)=2$，所以$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=2$，通分得$\frac{b - a}{ab}=2$，即$b - a = 2ab$，则$a - b=-2ab$。
$\frac{3ab}{2a - 2b}=\frac{3ab}{2(a - b)}=\frac{3ab}{2×(-2ab)}=\frac{3ab}{-4ab}=-\frac{3}{4}$。
$-\frac{3}{4}$
因为$a※(-b)=2$，所以$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=2$，通分得$\frac{b - a}{ab}=2$，即$b - a = 2ab$，则$a - b=-2ab$。
$\frac{3ab}{2a - 2b}=\frac{3ab}{2(a - b)}=\frac{3ab}{2×(-2ab)}=\frac{3ab}{-4ab}=-\frac{3}{4}$。
$-\frac{3}{4}$
18. (2025·梁溪区期末)已知$a_1 = x(x ≠ 0$且$x ≠ 1)$，$a_2 = \frac{1}{1 - a_1}$，$a_3 = \frac{1}{1 - a_2}$，…，$a_n = \frac{1}{1 - a_{n - 1}}$.若$a_{2025}$的值等于 7，则$x$的值为
$ -\frac{1}{6} $
.答案：18. $ -\frac{1}{6} $
解析：
$a_1 = x$
$a_2 = \frac{1}{1 - a_1} = \frac{1}{1 - x}$
$a_3 = \frac{1}{1 - a_2} = \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - x}} = \frac{1 - x}{-x} = \frac{x - 1}{x}$
$a_4 = \frac{1}{1 - a_3} = \frac{1}{1 - \frac{x - 1}{x}} = x$
周期为 3
$2025 ÷ 3 = 675$，余数为 0，$a_{2025} = a_3 = \frac{x - 1}{x}$
$\frac{x - 1}{x} = 7$
$x - 1 = 7x$
$-6x = 1$
$x = -\frac{1}{6}$
$-\frac{1}{6}$
$a_2 = \frac{1}{1 - a_1} = \frac{1}{1 - x}$
$a_3 = \frac{1}{1 - a_2} = \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - x}} = \frac{1 - x}{-x} = \frac{x - 1}{x}$
$a_4 = \frac{1}{1 - a_3} = \frac{1}{1 - \frac{x - 1}{x}} = x$
周期为 3
$2025 ÷ 3 = 675$，余数为 0，$a_{2025} = a_3 = \frac{x - 1}{x}$
$\frac{x - 1}{x} = 7$
$x - 1 = 7x$
$-6x = 1$
$x = -\frac{1}{6}$
$-\frac{1}{6}$
19. (2025·宿豫期中)计算：$1 - \frac{x}{2x - 4} ÷ \frac{x^2}{x^2 - 4x + 4}$.
答案：19. 解：原式$ = 1 - \frac{x}{2(x - 2)} · \frac{(x - 2)^{2}}{x^{2}} = 1 - \frac{x - 2}{2x} = \frac{x + 2}{2x} $
解析：
解：原式$=1 - \frac{x}{2(x - 2)} ÷ \frac{x^2}{(x - 2)^2}$
$=1 - \frac{x}{2(x - 2)} · \frac{(x - 2)^2}{x^2}$
$=1 - \frac{x - 2}{2x}$
$=\frac{2x}{2x} - \frac{x - 2}{2x}$
$=\frac{2x - (x - 2)}{2x}$
$=\frac{2x - x + 2}{2x}$
$=\frac{x + 2}{2x}$
$=1 - \frac{x}{2(x - 2)} · \frac{(x - 2)^2}{x^2}$
$=1 - \frac{x - 2}{2x}$
$=\frac{2x}{2x} - \frac{x - 2}{2x}$
$=\frac{2x - (x - 2)}{2x}$
$=\frac{2x - x + 2}{2x}$
$=\frac{x + 2}{2x}$