23. (2025·徐州期末)阅读材料：整体思想是指把研究对象的某一部分(或全部)看成一个整体，通过对整体的形式、结构和已知条件进行综合分析，从而简化问题并得出结论的一种思想方法.常用的途径有：整体代入，整体设元等.
例如：$ab = 1$，求证：$\frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b} = 1$.
证明：左边$ = \frac{ab}{ab + a} + \frac{1}{1 + b} = \frac{b}{b + 1} + \frac{1}{1 + b} = 1$.
请根据阅读材料解答下列问题：
(1)已知$a + b = - 1$，$ab = 3$，求$\frac{3}{a} + \frac{3}{b}$的值；
(2)若$ab = 1$，求$\frac{1}{1 - a^2} - \frac{1}{b^2 - 1}$的值.
例如：$ab = 1$，求证：$\frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b} = 1$.
证明：左边$ = \frac{ab}{ab + a} + \frac{1}{1 + b} = \frac{b}{b + 1} + \frac{1}{1 + b} = 1$.
请根据阅读材料解答下列问题：
(1)已知$a + b = - 1$，$ab = 3$，求$\frac{3}{a} + \frac{3}{b}$的值；
(2)若$ab = 1$，求$\frac{1}{1 - a^2} - \frac{1}{b^2 - 1}$的值.
答案：23. 解：(1)$ \because a + b = -1 $，$ ab = 3 $
$ \therefore \frac{3}{a} + \frac{3}{b} = \frac{3b + 3a}{ab} = \frac{3(a + b)}{ab} = \frac{3 × (-1)}{3} = -1 $
(2)$ \because ab = 1 $，$ \therefore $原式$ = \frac{ab}{ab - a^{2}} - \frac{ab}{b^{2} - ab} = \frac{ab}{a(b - a)} - \frac{ab}{b(b - a)} = \frac{ab^{2} - a^{2}b}{ab(b - a)} = \frac{ab(b - a)}{ab(b - a)} = 1 $
$ \therefore \frac{3}{a} + \frac{3}{b} = \frac{3b + 3a}{ab} = \frac{3(a + b)}{ab} = \frac{3 × (-1)}{3} = -1 $
(2)$ \because ab = 1 $，$ \therefore $原式$ = \frac{ab}{ab - a^{2}} - \frac{ab}{b^{2} - ab} = \frac{ab}{a(b - a)} - \frac{ab}{b(b - a)} = \frac{ab^{2} - a^{2}b}{ab(b - a)} = \frac{ab(b - a)}{ab(b - a)} = 1 $
24. 某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品.甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵 3 元(单价均为整数).
(1)若班长小华在甲商店购买，他发现用 240 元购买硬面笔记本与用 195 元购买软面笔记本的数量相同，求甲商店硬面笔记本的单价.
(2)若班长小华在乙商店购买硬面笔记本，乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件(软面笔记本单价不变)：一次购买的数量少于 30 本，按原价售出；不少于 30 本按软面笔记本的单价售出.班长小华打算购买$m$本硬面笔记本($m$为正整数)，他发现再多购买 5 本的费用恰好与按原价购买的费用相同，求乙商店硬面笔记本的原价.
(1)若班长小华在甲商店购买，他发现用 240 元购买硬面笔记本与用 195 元购买软面笔记本的数量相同，求甲商店硬面笔记本的单价.
(2)若班长小华在乙商店购买硬面笔记本，乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件(软面笔记本单价不变)：一次购买的数量少于 30 本，按原价售出；不少于 30 本按软面笔记本的单价售出.班长小华打算购买$m$本硬面笔记本($m$为正整数)，他发现再多购买 5 本的费用恰好与按原价购买的费用相同，求乙商店硬面笔记本的原价.
答案：24. 解：(1)设甲商店硬面笔记本的单价为$ x $元，则软面笔记本的单价为$ (x - 3) $元，根据题意，得$ \frac{240}{x} = \frac{195}{x - 3} $
解得$ x = 16 $，经检验，$ x = 16 $是原方程的根
答：甲商店硬面笔记本的单价为16元
(2)设乙商店硬面笔记本的原价为$ y $元，根据题意，得$ my = (m + 5)(y - 3) $，整理，得$ y = \frac{3m + 15}{5} $
$ \because \begin{cases} m ＜ 30 \\ m + 5 ≥ 30 \end{cases} $，$ \therefore 25 ≤ m ＜ 30 $
又$ \because m $为整数，$ \therefore m = 25 $，26，27，28，29，并代入$ y = \frac{3m + 15}{5} $，得$ y $的值分别为18，18.6，19.2，19.8，20.4
$ \because $单价均为整数，$ \therefore y = 18 $
答：乙商店硬面笔记本的原价为18元
解得$ x = 16 $，经检验，$ x = 16 $是原方程的根
答：甲商店硬面笔记本的单价为16元
(2)设乙商店硬面笔记本的原价为$ y $元，根据题意，得$ my = (m + 5)(y - 3) $，整理，得$ y = \frac{3m + 15}{5} $
$ \because \begin{cases} m ＜ 30 \\ m + 5 ≥ 30 \end{cases} $，$ \therefore 25 ≤ m ＜ 30 $
又$ \because m $为整数，$ \therefore m = 25 $，26，27，28，29，并代入$ y = \frac{3m + 15}{5} $，得$ y $的值分别为18，18.6，19.2，19.8，20.4
$ \because $单价均为整数，$ \therefore y = 18 $
答：乙商店硬面笔记本的原价为18元