新知梳理
1. 经过化简后，
2. 二次根式相加减，先化简
1. 经过化简后，
被开方数
相同的二次根式，叫作同类二次根式.2. 二次根式相加减，先化简
每个二次根式
，然后合并同类二次根式
.答案：1. 被开方数
2. 每个二次根式 同类二次根式
2. 每个二次根式 同类二次根式
1. 下列根式中，与$\sqrt{2}$可以合并的二次根式是(
A.$\sqrt{9}$
B.$\sqrt{4}$
C.$\sqrt{8}$
D.$\sqrt{12}$
C
)A.$\sqrt{9}$
B.$\sqrt{4}$
C.$\sqrt{8}$
D.$\sqrt{12}$
答案：1. C
2. 计算：$\sqrt{8}-\sqrt{2}=$
$\sqrt{2}$
.答案：2. $\sqrt{2}$
解析：
$\sqrt{8}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$
3. 计算：
(1)$7\sqrt{5}-3\sqrt{5}$；
(2)$3\sqrt{2}-\sqrt{8}$；
(3)$\sqrt{18}+\sqrt{50}$；
(4)$-2\sqrt{75}+3\sqrt{12}$；
(5)$\sqrt{27}-6\sqrt{\frac{1}{3}}$；
(6)$\sqrt{8ab}-b\sqrt{\frac{a}{2b}}$.
(1)$7\sqrt{5}-3\sqrt{5}$；
(2)$3\sqrt{2}-\sqrt{8}$；
(3)$\sqrt{18}+\sqrt{50}$；
(4)$-2\sqrt{75}+3\sqrt{12}$；
(5)$\sqrt{27}-6\sqrt{\frac{1}{3}}$；
(6)$\sqrt{8ab}-b\sqrt{\frac{a}{2b}}$.
答案：3. (1) $4\sqrt{5}$ (2) $\sqrt{2}$ (3) $8\sqrt{2}$ (4) $-4\sqrt{3}$ (5) $\sqrt{3}$ (6) $\frac{3}{2}\sqrt{2ab}$
解析：
(1) $7\sqrt{5} - 3\sqrt{5} = (7 - 3)\sqrt{5} = 4\sqrt{5}$
(2) $3\sqrt{2} - \sqrt{8} = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = (3 - 2)\sqrt{2} = \sqrt{2}$
(3) $\sqrt{18} + \sqrt{50} = 3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = (3 + 5)\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$
(4) $-2\sqrt{75} + 3\sqrt{12} = -2×5\sqrt{3} + 3×2\sqrt{3} = -10\sqrt{3} + 6\sqrt{3} = -4\sqrt{3}$
(5) $\sqrt{27} - 6\sqrt{\frac{1}{3}} = 3\sqrt{3} - 6×\frac{\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = \sqrt{3}$
(6) $\sqrt{8ab} - b\sqrt{\frac{a}{2b}} = 2\sqrt{2ab} - b×\frac{\sqrt{2ab}}{2b} = 2\sqrt{2ab} - \frac{\sqrt{2ab}}{2} = \frac{3}{2}\sqrt{2ab}$
(2) $3\sqrt{2} - \sqrt{8} = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = (3 - 2)\sqrt{2} = \sqrt{2}$
(3) $\sqrt{18} + \sqrt{50} = 3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = (3 + 5)\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$
(4) $-2\sqrt{75} + 3\sqrt{12} = -2×5\sqrt{3} + 3×2\sqrt{3} = -10\sqrt{3} + 6\sqrt{3} = -4\sqrt{3}$
(5) $\sqrt{27} - 6\sqrt{\frac{1}{3}} = 3\sqrt{3} - 6×\frac{\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = \sqrt{3}$
(6) $\sqrt{8ab} - b\sqrt{\frac{a}{2b}} = 2\sqrt{2ab} - b×\frac{\sqrt{2ab}}{2b} = 2\sqrt{2ab} - \frac{\sqrt{2ab}}{2} = \frac{3}{2}\sqrt{2ab}$
4. 计算：
(1)$\sqrt{75}+\sqrt{27}-\sqrt{48}$；
(2)$\sqrt{3}-\sqrt{12}+\sqrt{\frac{1}{3}}$；
(3)$\sqrt{8}-(2\sqrt{2}-\sqrt{12})$；
(4)$3\sqrt{3}-(\sqrt{12}+\sqrt{\frac{1}{27}})$.
(1)$\sqrt{75}+\sqrt{27}-\sqrt{48}$；
(2)$\sqrt{3}-\sqrt{12}+\sqrt{\frac{1}{3}}$；
(3)$\sqrt{8}-(2\sqrt{2}-\sqrt{12})$；
(4)$3\sqrt{3}-(\sqrt{12}+\sqrt{\frac{1}{27}})$.
答案：4. (1) $4\sqrt{3}$ (2) $-\frac{2\sqrt{3}}{3}$ (3) $2\sqrt{3}$ (4) $\frac{8\sqrt{3}}{9}$
解析：
(1) $\sqrt{75}+\sqrt{27}-\sqrt{48}=5\sqrt{3}+3\sqrt{3}-4\sqrt{3}=4\sqrt{3}$；
(2) $\sqrt{3}-\sqrt{12}+\sqrt{\frac{1}{3}}=\sqrt{3}-2\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
(3) $\sqrt{8}-(2\sqrt{2}-\sqrt{12})=2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+2\sqrt{3}=2\sqrt{3}$；
(4) $3\sqrt{3}-(\sqrt{12}+\sqrt{\frac{1}{27}})=3\sqrt{3}-(2\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{9})=\frac{8\sqrt{3}}{9}$.
(2) $\sqrt{3}-\sqrt{12}+\sqrt{\frac{1}{3}}=\sqrt{3}-2\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
(3) $\sqrt{8}-(2\sqrt{2}-\sqrt{12})=2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+2\sqrt{3}=2\sqrt{3}$；
(4) $3\sqrt{3}-(\sqrt{12}+\sqrt{\frac{1}{27}})=3\sqrt{3}-(2\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{9})=\frac{8\sqrt{3}}{9}$.