10. 一个长方形，长和宽各增加12厘米，面积就增加324平方厘米，原来长方形的周长是(
30
)厘米。答案：10. 30
解析：
设原来长方形的长为$a$厘米，宽为$b$厘米。
原来长方形的面积为$ab$平方厘米。
长和宽各增加12厘米后，长为$(a + 12)$厘米，宽为$(b + 12)$厘米，新长方形的面积为$(a + 12)(b + 12)$平方厘米。
根据面积增加324平方厘米，可得：
$(a + 12)(b + 12) - ab = 324$
展开左边式子：
$ab + 12a + 12b + 144 - ab = 324$
化简得：
$12a + 12b + 144 = 324$
移项并合并同类项：
$12(a + b) = 324 - 144$
$12(a + b) = 180$
两边同时除以12：
$a + b = 15$
原来长方形的周长为$2(a + b) = 2×15 = 30$厘米。
30
原来长方形的面积为$ab$平方厘米。
长和宽各增加12厘米后，长为$(a + 12)$厘米，宽为$(b + 12)$厘米，新长方形的面积为$(a + 12)(b + 12)$平方厘米。
根据面积增加324平方厘米，可得：
$(a + 12)(b + 12) - ab = 324$
展开左边式子：
$ab + 12a + 12b + 144 - ab = 324$
化简得：
$12a + 12b + 144 = 324$
移项并合并同类项：
$12(a + b) = 324 - 144$
$12(a + b) = 180$
两边同时除以12：
$a + b = 15$
原来长方形的周长为$2(a + b) = 2×15 = 30$厘米。
30
1. 甲、乙两人合作加工500个零件。从图中可以看出(500−80)÷2表示的是(
A.甲加工个数的2倍
B.甲加工的个数
C.乙加工个数的2倍
D.乙加工的个数
B
)。A.甲加工个数的2倍
B.甲加工的个数
C.乙加工个数的2倍
D.乙加工的个数
答案：1. B
2. 新素养 几何直观 城市公园里有一个长方形花园，宽是20米。扩建后宽增加了7米，面积增加了231平方米。原来这个长方形花园的面积是多少平方米？下面的示意图正确的是(
A.
B.
C.
]
A
)。A.
B.
C.
]
答案：2. A
3. 将甲桶中的油倒10升给乙桶后，甲桶仍然比乙桶多5升，原来甲桶比乙桶多(
A.10
B.15
C.25
C
)升油。A.10
B.15
C.25
答案：3. C
解析：
设原来甲桶有$x$升油，乙桶有$y$升油。
甲桶倒10升给乙桶后，甲桶有$x - 10$升，乙桶有$y + 10$升。
此时甲桶比乙桶多5升，可得：$(x - 10) - (y + 10) = 5$
化简得：$x - y - 20 = 5$，即$x - y = 25$
原来甲桶比乙桶多25升。
C
甲桶倒10升给乙桶后，甲桶有$x - 10$升，乙桶有$y + 10$升。
此时甲桶比乙桶多5升，可得：$(x - 10) - (y + 10) = 5$
化简得：$x - y - 20 = 5$，即$x - y = 25$
原来甲桶比乙桶多25升。
C
4. (2025·连云港赣榆区期末)小小和妈妈沿着圆形花坛散步。小小走一圈用10分钟，妈妈走一圈用8分钟。如果两人同时同地出发，背向而行，走了20分钟后，两人的位置是下面的图(
A.
B.
C.
]
B
)。A.
B.
C.
]
答案：4. B
解析：
小小20分钟走的圈数：$20÷10 = 2$圈，回到起点。
妈妈20分钟走的圈数：$20÷8 = 2.5$圈，即2圈后又走半圈，到达与起点相对的位置。
两人位置为起点和起点对面，对应图B。
B
妈妈20分钟走的圈数：$20÷8 = 2.5$圈，即2圈后又走半圈，到达与起点相对的位置。
两人位置为起点和起点对面，对应图B。
B
5. 已知大正方形的边长比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形的面积多96平方厘米。小正方形的面积是(
A.64
B.81
C.100
C
)平方厘米。A.64
B.81
C.100
答案：5. C
解析：
设小正方形的边长为$x$厘米，则大正方形的边长为$(x + 4)$厘米。
大正方形面积为$(x + 4)^2$平方厘米，小正方形面积为$x^2$平方厘米。
根据题意可得：$(x + 4)^2 - x^2 = 96$
展开得：$x^2 + 8x + 16 - x^2 = 96$
化简得：$8x + 16 = 96$
移项得：$8x = 80$
解得：$x = 10$
小正方形面积为$x^2 = 10^2 = 100$平方厘米。
C
大正方形面积为$(x + 4)^2$平方厘米，小正方形面积为$x^2$平方厘米。
根据题意可得：$(x + 4)^2 - x^2 = 96$
展开得：$x^2 + 8x + 16 - x^2 = 96$
化简得：$8x + 16 = 96$
移项得：$8x = 80$
解得：$x = 10$
小正方形面积为$x^2 = 10^2 = 100$平方厘米。
C