跟踪练习亮点原创 一台坏掉的计算器，屏幕上显示的数是 0。计算器上只有一个功能键完好，按第一次是加 25，按第二次是减 21，按第三次又加 25，按第四次又减 21……现在，英英想把这台计算器显示的数变成 2024，至少按到第(
1012
)次后，可以实现。答案：[跟踪练习] 1012 解析·按一次加25，再按一次减21，两次看成一组，得到的结果应该加4。如果最后一次是加上25得到的2024，那么在这次之前的结果应是2024−25=1999，1999不是4的整数倍，因此不可能是最后一次加上25得到的2024，所以直接考虑2024里有多少组“4”，2024÷4=506（组），每组按两次，要按506×2=1012（次）。
解析：
按第一次加25，按第二次减21，两次为一组，结果增加$25 - 21=4$。
若最后一次是加25得到2024，则之前的结果为$2024 - 25=1999$，1999不是4的倍数，此情况不成立。
因此2024由完整组构成，组数为$2024÷4 = 506$组，次数为$506×2=1012$次。
1012
若最后一次是加25得到2024，则之前的结果为$2024 - 25=1999$，1999不是4的倍数，此情况不成立。
因此2024由完整组构成，组数为$2024÷4 = 506$组，次数为$506×2=1012$次。
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例 (南京市期末)$\underbrace{7×7×7×···×7}_{2025个7}$ 所得积的末位数字是()。
答案：
思路分析 这道算式乘数个数太多，不能直接计算出结果是多少，因此要从乘数个数少的算起，找出规律，根据规律写出答案。我们可以借助列表的方法，让规律更清晰，如下：
从表中可以发现，积的末位数字是按“7、9、3、1”每 4 个数字为一组依次重复出现的，要知道 2025 个 7 相乘后积的末位数字是几，可以用 2025 除以 4 看余数。余数是几，就是一组中的第几个；若没有余数，就是一组中的最后一个。
规范解答 7
技巧归纳
寻找若干个相同的数字相乘的积的末位数字是几时可以从两个几相乘、三个几相乘……找出积的末位数字的规律。
思路分析 这道算式乘数个数太多，不能直接计算出结果是多少，因此要从乘数个数少的算起，找出规律，根据规律写出答案。我们可以借助列表的方法，让规律更清晰，如下：
从表中可以发现，积的末位数字是按“7、9、3、1”每 4 个数字为一组依次重复出现的，要知道 2025 个 7 相乘后积的末位数字是几，可以用 2025 除以 4 看余数。余数是几，就是一组中的第几个；若没有余数，就是一组中的最后一个。
规范解答 7
技巧归纳
寻找若干个相同的数字相乘的积的末位数字是几时可以从两个几相乘、三个几相乘……找出积的末位数字的规律。
跟踪练习$\underbrace{3×3×3×···×3}_{37个3}$ 所得积的末位数字是几？
答案：
[跟踪练习] 37÷4=9（组）……1（个） 积的末位数字是3。
解析
从表中可以发现，积的末位数字是按“3、9、7、1”这4个数字为一组重复出现的，一共有37÷4=9（组）……1（个），余数是1，因此积的末位数字是3。
[跟踪练习] 37÷4=9（组）……1（个） 积的末位数字是3。
解析
从表中可以发现，积的末位数字是按“3、9、7、1”这4个数字为一组重复出现的，一共有37÷4=9（组）……1（个），余数是1，因此积的末位数字是3。