例 数一数，下面的图形中一共有多少个三角形？
答案：
思路分析 图中的三角形可以分成三类：第一类是内部没有其他线段的简单三角形，可以称它们为基本三角形；第二类是由 2 个基本三角形组成的三角形；第三类是由 4 个基本三角形组成的三角形。如图，可以把图中的基本三角形编号，再分类数一数。
图中的基本三角形一共有 8 个；由 2 个基本三角形组成的三角形有 4 个，分别是 ①⑧、②③、④⑤、⑥⑦；由 4 个基本三角形组成的三角形有 4 个，分别是 ⑧①②③、②③④⑤、④⑤⑥⑦、⑥⑦⑧①。最后求和可得一共有 $ 8 + 4 + 4 = 16 $（个）三角形。
规范解答 $ 8 + 4 + 4 = 16 $（个）
答：一共有 16 个三角形。
技巧归纳
解决此类问题的关键是通过有序思考，不重复、不遗漏地进行计数。数复杂图形时，一方面需要认真观察，把握特点，寻找规律；另一方面需要通过合理分类，使复杂问题变得简单。
思路分析 图中的三角形可以分成三类：第一类是内部没有其他线段的简单三角形，可以称它们为基本三角形；第二类是由 2 个基本三角形组成的三角形；第三类是由 4 个基本三角形组成的三角形。如图，可以把图中的基本三角形编号，再分类数一数。
图中的基本三角形一共有 8 个；由 2 个基本三角形组成的三角形有 4 个，分别是 ①⑧、②③、④⑤、⑥⑦；由 4 个基本三角形组成的三角形有 4 个，分别是 ⑧①②③、②③④⑤、④⑤⑥⑦、⑥⑦⑧①。最后求和可得一共有 $ 8 + 4 + 4 = 16 $（个）三角形。
规范解答 $ 8 + 4 + 4 = 16 $（个）
答：一共有 16 个三角形。
技巧归纳
解决此类问题的关键是通过有序思考，不重复、不遗漏地进行计数。数复杂图形时，一方面需要认真观察，把握特点，寻找规律；另一方面需要通过合理分类，使复杂问题变得简单。
跟踪练习1 新素养 几何直观 数一数，下图中一共有多少个三角形？
答案：
(4+3+2+1)×3=30（个）
解析 将题图拆分成图①、②、③。图①中，基本三角形有4个；由2个基本三角形组成的三角形有3个；由3个基本三角形组成的三角形有2个；由4个基本三角形组成的三角形有1个，一共有(4+3+2+1)个三角形。同理，图②和图③中的三角形都有(4+3+2+1)个，从而求出三角形的总个数。
(4+3+2+1)×3=30（个）
解析 将题图拆分成图①、②、③。图①中，基本三角形有4个；由2个基本三角形组成的三角形有3个；由3个基本三角形组成的三角形有2个；由4个基本三角形组成的三角形有1个，一共有(4+3+2+1)个三角形。同理，图②和图③中的三角形都有(4+3+2+1)个，从而求出三角形的总个数。
跟踪练习2 下图中一共有多少个含有☆的平行四边形？
答案：1+4+3+5+6+2+2+1=24（个）
解析 观察题图可知，含有☆的单独的小平行四边形有1个。由2个小平行四边形组成的含有☆的平行四边形有4个。由3个小平行四边形组成的含有☆的平行四边形有3个。由4个小平行四边形组成的含有☆的平行四边形有5个。由6个小平行四边形组成的含有☆的平行四边形有6个。由8个小平行四边形组成的含有☆的平行四边形有2个。由9个小平行四边形组成的含有☆的平行四边形有2个。由12个小平行四边形组成的含有☆的平行四边形有1个。所以一共有1+4+3+5+6+2+2+1=24（个）含有☆的平行四边形。
解析 观察题图可知，含有☆的单独的小平行四边形有1个。由2个小平行四边形组成的含有☆的平行四边形有4个。由3个小平行四边形组成的含有☆的平行四边形有3个。由4个小平行四边形组成的含有☆的平行四边形有5个。由6个小平行四边形组成的含有☆的平行四边形有6个。由8个小平行四边形组成的含有☆的平行四边形有2个。由9个小平行四边形组成的含有☆的平行四边形有2个。由12个小平行四边形组成的含有☆的平行四边形有1个。所以一共有1+4+3+5+6+2+2+1=24（个）含有☆的平行四边形。