6. 亮点原创 扬州东关街作为大运河文化带重要历史街区，全长约 1122 米，由青石板路串联起明清建筑、老字号与民俗店铺。春节期间，为优化游览体验，管理方计划调整沿街宫灯布局——原计划街道两侧每 11 米设置一盏宫灯，现因夜游氛围升级，拟改为每 17 米设置一盏。在保留历史韵味与文化符号的同时，让古今光影在 1122 米的长街交融，让游客感受“老扬州烟火气”与“新夜游美学”。如果街道两侧从第一盏宫灯开始，那么共有多少盏宫灯不用移动位置？（5 分）
答案：6. [11,17]=187 (1122÷187+1)×2=14（盏）
解析：
11和17的最小公倍数是$11×17 = 187$
$1122÷187 + 1$
$=6 + 1$
$=7$（盏）
$7×2 = 14$（盏）
答：共有14盏宫灯不用移动位置。
$1122÷187 + 1$
$=6 + 1$
$=7$（盏）
$7×2 = 14$（盏）
答：共有14盏宫灯不用移动位置。
7. A、B、C 三种商品的单价如下表。李叔叔买了 3 件 A 商品和 2 件 C 商品，王叔叔买了 5 件 B 商品。已知 B 商品的价格是整数，李叔叔和王叔叔花的钱可能相等吗？为什么？（5 分）
答案：7. 不可能相等。因为李叔叔一共花了26×3+32×2=142（元），而王叔叔花的钱应是5的倍数，所以李叔叔和王叔叔花的钱不可能相等。
解析：
李叔叔花费：$26×3 + 32×2 = 78 + 64 = 142$（元）
王叔叔花费：$5× B$（$B$为整数），结果是5的倍数。
142不是5的倍数，所以李叔叔和王叔叔花的钱不可能相等。
王叔叔花费：$5× B$（$B$为整数），结果是5的倍数。
142不是5的倍数，所以李叔叔和王叔叔花的钱不可能相等。
1. (2025·南通海安市期末)自然数 $ A、B、C $，$ A ＞ B ＞ C $。如果 $ A $ 除以 5 余 3，$ B $ 除以 5 余 2，$ C $ 除以 5 余 1，那么 $ (A + B) $ 与 5 的最大公因数是(
5
)；$ (A - C) $ 除以 5 的余数是(2
)。(4 分)答案：1. 5 2
解析：
设$A = 5k + 3$，$B = 5m + 2$，$C = 5n + 1$（$k$、$m$、$n$为自然数，且$k ＞ m ＞ n$）。
$A + B = 5k + 3 + 5m + 2 = 5(k + m + 1)$，所以$(A + B)$与$5$的最大公因数是$5$。
$A - C = 5k + 3 - (5n + 1) = 5(k - n) + 2$，所以$(A - C)$除以$5$的余数是$2$。
5；2
$A + B = 5k + 3 + 5m + 2 = 5(k + m + 1)$，所以$(A + B)$与$5$的最大公因数是$5$。
$A - C = 5k + 3 - (5n + 1) = 5(k - n) + 2$，所以$(A - C)$除以$5$的余数是$2$。
5；2
2. 新趋势 推导探究 数学有很多有趣的方法！求两个非零自然数的最大公因数还可以用“辗转相除法”，也叫欧几里得算法。试着用下面这种算法求 $ (276, 115) $。（6 分）
答案：2. ①276÷115=2······46，(276,115)=(115,46)；②115÷46=2······23，(115,46)=(46,23)；③46÷23=2，(46,23)=23，所以(276,115)=23。
解析：
①$276÷115 = 2······46$，$(276,115)=(115,46)$；②$115÷46 = 2······23$，$(115,46)=(46,23)$；③$46÷23 = 2$，$(46,23)=23$，所以$(276,115)=23$。