4. 当一个长方体的长、宽、高都变为原来的n倍时，该长方体的底面积为原来的(
A.n
B.$n^{2}$
C.$n^{3}$
D.$6n^{2}$
B
)倍，表面积为原来的(B
)倍。A.n
B.$n^{2}$
C.$n^{3}$
D.$6n^{2}$
答案：4. B B
解析：
设原长方体的长、宽、高分别为$a$、$b$、$c$。
底面积：原底面积$S_底=ab$，变化后长、宽为$na$、$nb$，新底面积$S'_底=na · nb = n^2ab = n^2S_底$，故底面积为原来的$n^2$倍。
表面积：原表面积$S_表=2(ab + bc + ac)$，变化后表面积$S'_表=2(na · nb + nb · nc + na · nc)=2(n^2ab + n^2bc + n^2ac)=n^2 · 2(ab + bc + ac)=n^2S_表$，故表面积为原来的$n^2$倍。
B；B
底面积：原底面积$S_底=ab$，变化后长、宽为$na$、$nb$，新底面积$S'_底=na · nb = n^2ab = n^2S_底$，故底面积为原来的$n^2$倍。
表面积：原表面积$S_表=2(ab + bc + ac)$，变化后表面积$S'_表=2(na · nb + nb · nc + na · nc)=2(n^2ab + n^2bc + n^2ac)=n^2 · 2(ab + bc + ac)=n^2S_表$，故表面积为原来的$n^2$倍。
B；B
5. (2025·泰州姜堰区期末改编)图图用几个1立方厘米的正方体木块摆成了一个物体，下面是从不同的方向看到的图形。这个物体的体积最大是(
A.3
B.4
C.5
D.6
D
)立方厘米。A.3
B.4
C.5
D.6
答案：5. D
解析：
从前面看，物体有2层，底层3个，上层1个居中；从上面看，物体有2行，前行3个，后行1个居中。要使体积最大，后行居中位置可叠加2个正方体。底层有3+1=4个，上层有1+1=2个，共4+2=6个。每个正方体体积1立方厘米，所以物体体积最大是6立方厘米。
D
D
6. 如图，长方体长30厘米、高10厘米，两个涂色的面的面积一共是200平方厘米，这个长方体的体积是(
A.3000
B.1500
C.6000
D.7500
B
)立方厘米。A.3000
B.1500
C.6000
D.7500
答案：6. B
解析：
设长方体的宽为$x$厘米。
两个涂色的面分别为底面和前面（或后面），底面面积为$30x$平方厘米，前面（或后面）面积为$10x$平方厘米。
由题意得：$30x + 10x = 200$
$40x = 200$
$x = 5$
长方体体积为：$30×5×10 = 1500$（立方厘米）
B
两个涂色的面分别为底面和前面（或后面），底面面积为$30x$平方厘米，前面（或后面）面积为$10x$平方厘米。
由题意得：$30x + 10x = 200$
$40x = 200$
$x = 5$
长方体体积为：$30×5×10 = 1500$（立方厘米）
B
7. 新情境 传统文化 文房四宝，即笔、墨、纸、砚，是我国传统文化中的书画工具，而用来压纸的镇尺也是写字作画时的一种用具，奇奇酷爱书法，他买了一把长方体的木制镇尺。这把镇尺的两组相对面如图所示，这把镇尺的体积是(
A.18
B.180
C.0.18
D.1.8
B
)立方厘米。A.18
B.180
C.0.18
D.1.8
答案：7. B
解析：
由图可知长方体镇尺的长为30cm，宽为3cm，高为2cm。
体积=长×宽×高=30×3×2=180(cm³)
B
体积=长×宽×高=30×3×2=180(cm³)
B
8. 小东做测量“石块体积”的实验：他先将一块棱长是4厘米的正方体铁块浸没在一个长方体水槽中，然后取出正方体铁块，水槽里的水面下降了1厘米。接着他把要测量的一个石块浸没在水槽中，这时水槽里的水面上升了1.5厘米。这个石块的体积是(
A.24
B.96
C.126
D.216
B
)立方厘米。(水没有溢出容器)A.24
B.96
C.126
D.216
答案：8. B
解析：
正方体铁块体积：$4×4×4 = 64$（立方厘米）
长方体水槽底面积：$64÷1 = 64$（平方厘米）
石块体积：$64×1.5 = 96$（立方厘米）
B
长方体水槽底面积：$64÷1 = 64$（平方厘米）
石块体积：$64×1.5 = 96$（立方厘米）
B
9. 商场用每盒长7cm、宽6cm、高20cm的新款花茶摆放了如图所示(单位：cm)的创意堆头，卖掉最上面的三盒后，堆头的表面积与原来相比，减少了(
A.1812
B.1392
C.1320
D.1892
C
)$cm^{2}$。A.1812
B.1392
C.1320
D.1892
答案：9. C
三、计算下面几何体的表面积和体积。（单位：分米）（共6分）
答案：三、表面积：10×10×6 + 6×5×2 + 6×3×2 = 696（平方分米）
体积：10×10×10 - 6×5×3 = 910（立方分米）
体积：10×10×10 - 6×5×3 = 910（立方分米）