设原来正方体的棱长为$n$厘米。
两面涂色的小正方体在每条棱上（除去顶点处），每条棱上有$(n - 2)$个，正方体有12条棱，可得方程：$12(n - 2) = 24$
解得$n - 2 = 2$，$n = 4$
原来正方体的体积为$n^3 = 4^3 = 64$立方厘米。
64

A. $4a$为偶数，$3b$为偶数，偶数+偶数=偶数；
B. $a + b$为奇数，$2(a + b)$为偶数；
C. $2a$为偶数，$7b$为偶数，偶数+偶数=偶数；
D. $3a$为奇数，$2b$为偶数，奇数+偶数=奇数。
D

设绳子原长为$x$米。
$x - \frac{1}{3}x = \frac{1}{3}$
$\frac{2}{3}x = \frac{1}{3}$
$x = \frac{1}{3} ÷ \frac{2}{3} = \frac{1}{2}$
剪去的长度：$\frac{1}{2} × \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$（米）
剩下的长度为$\frac{1}{3}$米，$\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$，$\frac{1}{6} ＜ \frac{2}{6}$，所以剩下的长。
B

设$x×\frac{4}{7} = y×\frac{2}{5} = z×\frac{3}{8} = k$（$k≠0$），则$x = k÷\frac{4}{7} = \frac{7k}{4}$，$y = k÷\frac{2}{5} = \frac{5k}{2}$，$z = k÷\frac{3}{8} = \frac{8k}{3}$。
比较$\frac{7}{4}$、$\frac{5}{2}$、$\frac{8}{3}$的大小：
$\frac{7}{4} = 1.75$，$\frac{5}{2} = 2.5$，$\frac{8}{3} \approx 2.67$。
因为$\frac{8}{3}＞\frac{5}{2}＞\frac{7}{4}$，且$k$为正数（$x$、$y$、$z$为非零自然数），所以$z＞y＞x$，最大的是$z$。
C

观察四棵树小棒数量：1，3，7，15。
规律：每棵树小棒数为前一棵树的2倍加1，或表示为$2^n - 1$（n为树的序号）。
第五棵树：$2^5 - 1 = 32 - 1 = 31$。
B