例1
a和b都是大于0的整数，当b(
技巧归纳：根据分子、分母的大小关系判断分数的类型是解决此类问题的关键。
a和b都是大于0的整数，当b(
小于a
)时，$\frac{b}{a}$是真分数；当b(大于或等于a
)时，$\frac{b}{a}$是假分数；当b(是a的倍数
)时，$\frac{b}{a}$能化成整数。思路分析：根据真分数、假分数的意义，分子比分母小的分数叫作真分数，分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数，分子是分母的倍数的分数能化成整数。规范解答：小于a 大于或等于a 是a的倍数技巧归纳：根据分子、分母的大小关系判断分数的类型是解决此类问题的关键。
答案：小于a 大于或等于a 是a的倍数
跟踪练习1：$$a$$是大于1的自然数，分数单位是$$\frac{1}{a}$$的最大真分数是()，最小假分数是()，最小带分数是()。
答案：$\frac{a - 1}{a}$；$\frac{a}{a}$；$1\frac{1}{a}$
解析：
真分数是指分子小于分母的分数，分数单位是$\frac{1}{a}$，那么分母就是$a$，大于$1$的自然数，所以最大真分数的分子比分母小$1$，即$\frac{a - 1}{a}$；
假分数是指分子大于或者等于分母的分数，所以分数单位是$\frac{1}{a}$的最小假分数分子和分母相等，即$\frac{a}{a}$；
带分数是由整数和真分数合成的数，所以分数单位是$\frac{1}{a}$的最小带分数整数部分是$1$，分数部分是最小的真分数$\frac{1}{a}$，即$1\frac{1}{a}$。
假分数是指分子大于或者等于分母的分数，所以分数单位是$\frac{1}{a}$的最小假分数分子和分母相等，即$\frac{a}{a}$；
带分数是由整数和真分数合成的数，所以分数单位是$\frac{1}{a}$的最小带分数整数部分是$1$，分数部分是最小的真分数$\frac{1}{a}$，即$1\frac{1}{a}$。
例2
灰色三角形面积是白色三角形面积的几分之几？梯形面积是白色三角形面积的几分之几？
灰色三角形面积是白色三角形面积的几分之几？梯形面积是白色三角形面积的几分之几？
答案：思路分析：图中两个三角形的高相等，所以比较两个三角形的面积，只要比较相应的底就可以了。灰色三角形的底是4cm，白色三角形的底是10cm，求灰色三角形面积是白色三角形面积的几分之几，直接列式计算：$4÷10=\frac{2}{5}$。因为灰色三角形面积是白色三角形面积的$\frac{2}{5}$，所以可以把灰色三角形面积看作2份，白色三角形面积看作5份，那么梯形面积是7份，从而可以求出梯形面积是白色三角形面积的几分之几。
规范解答：$4÷10=\frac{2}{5} 2+5=77÷5=\frac{7}{5}$答：灰色三角形面积是白色三角形面积的$\frac{2}{5}$，梯形面积是白色三角形面积的$\frac{7}{5}$。
技巧归纳：当两个三角形的底（或高）分别相等时，求一个三角形的面积是另一个三角形面积的几分之几，可以转化成求一个三角形对应的高（或底）是另一个三角形对应的高（或底）的几分之几。
规范解答：$4÷10=\frac{2}{5} 2+5=77÷5=\frac{7}{5}$答：灰色三角形面积是白色三角形面积的$\frac{2}{5}$，梯形面积是白色三角形面积的$\frac{7}{5}$。
技巧归纳：当两个三角形的底（或高）分别相等时，求一个三角形的面积是另一个三角形面积的几分之几，可以转化成求一个三角形对应的高（或底）是另一个三角形对应的高（或底）的几分之几。
跟踪练习2：新素养 几何直观 如图，在梯形ABCD中，BC的长度是AD的2倍，E是下底BC的四等分点，那么三角形BDE的面积占梯形ABCD面积的几分之几？
答案：$\frac{1}{6}$
解析：
设$AD=a，$$BC=2a，$梯形高为$h。$梯形面积$=(a+2a)h÷2=3ah/2。$$E$为$BC$四等分点，$BE=2a×\frac{1}{4}=a/2。$三角形$BDE$面积$=(a/2×h)÷2=ah/4。$占比$=ah/4÷3ah/2=\frac{1}{6}。$