例
一根蜡烛第一次烧掉全长的$\frac{1}{5}$，第二次烧掉剩下的一半。这根蜡烛还剩下全长的几分之几？
一根蜡烛第一次烧掉全长的$\frac{1}{5}$，第二次烧掉剩下的一半。这根蜡烛还剩下全长的几分之几？
答案：
思路分析：要求这根蜡烛还剩下全长的几分之几，必须知道第一次和第二次分别烧掉全长的几分之几。如图，通过画线段图可知，第一次烧掉全长的$\frac{1}{5}$，这时剩下全长的$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$。第二次烧掉剩下的一半，也就是烧掉全长的$\frac{4}{5}$的一半，$\frac{4}{5}$里面有4个$\frac{1}{5}$，$\frac{4}{5}$的一半就是2个$\frac{1}{5}$，即$\frac{2}{5}$。
规范解答：$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$，$\frac{4}{5}$的一半是$\frac{2}{5}$。
$1-\frac{1}{5}-\frac{2}{5}=\frac{2}{5}$
答：这根蜡烛还剩下全长的$\frac{2}{5}$。
技巧归纳：解决此类问题的关键是把不同的单位“1”转化成同一个单位“1”，画线段图是帮助理解题意、实现转化的好办法。
思路分析：要求这根蜡烛还剩下全长的几分之几，必须知道第一次和第二次分别烧掉全长的几分之几。如图，通过画线段图可知，第一次烧掉全长的$\frac{1}{5}$，这时剩下全长的$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$。第二次烧掉剩下的一半，也就是烧掉全长的$\frac{4}{5}$的一半，$\frac{4}{5}$里面有4个$\frac{1}{5}$，$\frac{4}{5}$的一半就是2个$\frac{1}{5}$，即$\frac{2}{5}$。
规范解答：$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$，$\frac{4}{5}$的一半是$\frac{2}{5}$。
$1-\frac{1}{5}-\frac{2}{5}=\frac{2}{5}$
答：这根蜡烛还剩下全长的$\frac{2}{5}$。
技巧归纳：解决此类问题的关键是把不同的单位“1”转化成同一个单位“1”，画线段图是帮助理解题意、实现转化的好办法。
妈妈买了一些苹果，小妍第一天吃了这些苹果的$\frac{1}{7}$，第二天吃了剩下的一半，这些苹果还剩下总数的几分之几？
答案：把妈妈买的苹果总数看作单位“1”。
第一天吃完后剩下的苹果占比为：
$1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}$。
第二天吃了剩下的一半，即$\frac{6}{7} × \frac{1}{2} = \frac{3}{7}$。
所以，剩下的苹果占比为：
$1 - \frac{1}{7} - \frac{3}{7} = \frac{3}{7}$（或者$\frac{6}{7}-\frac{3}{7} = \frac{3}{7}$）。
综上，这些苹果还剩下总数的$\frac{3}{7}$。
第一天吃完后剩下的苹果占比为：
$1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}$。
第二天吃了剩下的一半，即$\frac{6}{7} × \frac{1}{2} = \frac{3}{7}$。
所以，剩下的苹果占比为：
$1 - \frac{1}{7} - \frac{3}{7} = \frac{3}{7}$（或者$\frac{6}{7}-\frac{3}{7} = \frac{3}{7}$）。
综上，这些苹果还剩下总数的$\frac{3}{7}$。
（2025·淮安洪泽区期末）一节科学课有$\frac{2}{3}$小时。同学们做实验大约用了全部时间的$\frac{1}{3}$，老师讲解的时间大约用了剩下时间的一半。其余时间用来做作业。做作业的时间大约用了整节课的几分之几？
答案：把整节课的时间看作单位“1”。
同学们做实验大约用了全部时间的$\frac{1}{3}$，那么剩下的时间为：
$1 - \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$。
老师讲解的时间大约用了剩下时间的一半，即$\frac{2}{3}×\frac{1}{2} = \frac{1}{3}$。
做作业的时间占比为：
$1-\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$。
综上，做作业的时间大约用了整节课的$\frac{1}{3}$。
同学们做实验大约用了全部时间的$\frac{1}{3}$，那么剩下的时间为：
$1 - \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$。
老师讲解的时间大约用了剩下时间的一半，即$\frac{2}{3}×\frac{1}{2} = \frac{1}{3}$。
做作业的时间占比为：
$1-\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$。
综上，做作业的时间大约用了整节课的$\frac{1}{3}$。
（2025·徐州云龙区期末）小娟和爸爸去登山，先用$\frac{1}{3}$小时走了全程的$\frac{2}{5}$，又用半小时走了全程的一半。这时，他们已经走了多少小时？还剩全程的几分之几没有走？
答案：1. 已走时间：$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}$（小时）
2. 剩余全程：$1 - \frac{2}{5} - \frac{1}{2} = \frac{10}{10} - \frac{4}{10} - \frac{5}{10} = \frac{1}{10}$
答：他们已经走了$\frac{5}{6}$小时，还剩全程的$\frac{1}{10}$没有走。
2. 剩余全程：$1 - \frac{2}{5} - \frac{1}{2} = \frac{10}{10} - \frac{4}{10} - \frac{5}{10} = \frac{1}{10}$
答：他们已经走了$\frac{5}{6}$小时，还剩全程的$\frac{1}{10}$没有走。