例1
（1）张庄挖一条长$\frac{3}{2}$千米的水渠，第一天挖了$\frac{1}{4}$千米，第二天挖了$\frac{1}{2}$千米，还剩下多少千米没有挖？
（2）张庄挖一条长$\frac{3}{2}$千米的水渠，第一天挖了全长的$\frac{1}{4}$，第二天挖了全长的$\frac{1}{2}$，还剩下全长的几分之几没有挖？
（1）张庄挖一条长$\frac{3}{2}$千米的水渠，第一天挖了$\frac{1}{4}$千米，第二天挖了$\frac{1}{2}$千米，还剩下多少千米没有挖？
（2）张庄挖一条长$\frac{3}{2}$千米的水渠，第一天挖了全长的$\frac{1}{4}$，第二天挖了全长的$\frac{1}{2}$，还剩下全长的几分之几没有挖？
答案：思路分析：（1）中所给的分数都表示具体数量，要求还剩多少千米没有挖，用这条水渠的总长度分别减去第一天、第二天挖的长度即可。
（2）中“$\frac{3}{2}$千米”是具体数量，而“$\frac{1}{4}$”“$\frac{1}{2}$”是分率，要求还剩下全长的几分之几没有挖，就是将这条水渠的总长度看作单位“1”，分别减去第一天、第二天挖的占全长的分率即可。
规范解答：
（1）$\frac{3}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$（千米）
答：还剩下$\frac{3}{4}$千米没有挖。
（2）$1-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$
答：还剩下全长的$\frac{1}{4}$没有挖。
技巧归纳：在解决分数的实际问题时，要正确区分是求分率还是求具体数量。求“还剩多少千米”“还剩多少千克”“还剩多少吨”……是求具体的数量，要用对应的总量减去各部分的数量。求“还剩几分之几”是求分率，要把总量看作单位“1”，用1分别减去各部分量占总量的分率。
（2）中“$\frac{3}{2}$千米”是具体数量，而“$\frac{1}{4}$”“$\frac{1}{2}$”是分率，要求还剩下全长的几分之几没有挖，就是将这条水渠的总长度看作单位“1”，分别减去第一天、第二天挖的占全长的分率即可。
规范解答：
（1）$\frac{3}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$（千米）
答：还剩下$\frac{3}{4}$千米没有挖。
（2）$1-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$
答：还剩下全长的$\frac{1}{4}$没有挖。
技巧归纳：在解决分数的实际问题时，要正确区分是求分率还是求具体数量。求“还剩多少千米”“还剩多少千克”“还剩多少吨”……是求具体的数量，要用对应的总量减去各部分的数量。求“还剩几分之几”是求分率，要把总量看作单位“1”，用1分别减去各部分量占总量的分率。
工程队修一条长$\frac{19}{20}$千米的公路，第一天修了这条公路的$\frac{1}{3}$，第二天修了这条公路的$\frac{1}{4}$，第三天再修这条公路的几分之几就修了这条公路的$\frac{3}{4}$？
答案：$\frac{3}{4}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$
$=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}-\frac{1}{3}$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$
$=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}$
$=\frac{1}{6}$
答：第三天再修这条公路的$\frac{1}{6}$就修了这条公路的$\frac{3}{4}$。
$=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}-\frac{1}{3}$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$
$=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}$
$=\frac{1}{6}$
答：第三天再修这条公路的$\frac{1}{6}$就修了这条公路的$\frac{3}{4}$。
淘气和妈妈一起骑车去外婆家，用$\frac{1}{3}$小时行了全程的$\frac{1}{4}$，又用$\frac{2}{3}$小时行了全程的$\frac{2}{3}$，最后用$\frac{1}{6}$小时行完全程。最后$\frac{1}{6}$小时行了全程的几分之几？行完全程一共用了多少小时？
答案：1. 最后$\frac{1}{6}$小时行全程的：$1 - \frac{1}{4} - \frac{2}{3} = \frac{12}{12} - \frac{3}{12} - \frac{8}{12} = \frac{1}{12}$
2. 行完全程共用时：$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{6} = 1 + \frac{1}{6} = \frac{7}{6}$（小时）
结论：最后$\frac{1}{6}$小时行了全程的$\frac{1}{12}$，行完全程一共用了$\frac{7}{6}$小时。
2. 行完全程共用时：$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{6} = 1 + \frac{1}{6} = \frac{7}{6}$（小时）
结论：最后$\frac{1}{6}$小时行了全程的$\frac{1}{12}$，行完全程一共用了$\frac{7}{6}$小时。