例 1
下图表示用棱长 1 厘米的正方体摆成的物体。
(1) 从前面、上面和右面看到的分别是什么形状？试着画一画。
(2) 这个物体的表面积是多少平方厘米？
(3) 如果添加同样的正方体，把这个物体补成一个大正方体，表面积至少是多少平方厘米？
下图表示用棱长 1 厘米的正方体摆成的物体。
(1) 从前面、上面和右面看到的分别是什么形状？试着画一画。
(2) 这个物体的表面积是多少平方厘米？
(3) 如果添加同样的正方体，把这个物体补成一个大正方体，表面积至少是多少平方厘米？
答案：
思路分析：
(1) 要画出从前面、上面和右面看到的形状，可以先数一数分别从某一面能看到几个正方形，再看一看这些正方形有几行，每一行是怎么排列的。
(2) 可以先算出一个正方形的面积，然后根据物体的前后、左右和上下的面积对应相同，利用 (前面的面积 + 上面的面积 + 右面的面积) × 2 来计算它的表面积。
(3) 补成一个大正方体，要按照长、宽、高里面最长的来确定棱长，上下有三层，前后有三排，左右有三列，所以补成的大正方体的棱长至少是 3 厘米，进而算出大正方体的表面积。
规范解答：
(1) 前面： 上面： 右面：
(2) 1 × 1 × (7 + 7 + 6) × 2 = 40 (平方厘米)
答：这个物体的表面积是 40 平方厘米。
(3) 补成的大正方体的棱长至少是 3 厘米。
3 × 3 × 6 = 54 (平方厘米)
答：表面积至少是 54 平方厘米。
技巧归纳：
求不规则物体的表面积，可以先求部分面积，再根据物体的特点求出总面积。像这样由若干个相同的正方体摆成的物体，表面积一般用 (上面的面积 + 前面的面积 + 右面的面积) × 2 来计算。
思路分析：
(1) 要画出从前面、上面和右面看到的形状，可以先数一数分别从某一面能看到几个正方形，再看一看这些正方形有几行，每一行是怎么排列的。
(2) 可以先算出一个正方形的面积，然后根据物体的前后、左右和上下的面积对应相同，利用 (前面的面积 + 上面的面积 + 右面的面积) × 2 来计算它的表面积。
(3) 补成一个大正方体，要按照长、宽、高里面最长的来确定棱长，上下有三层，前后有三排，左右有三列，所以补成的大正方体的棱长至少是 3 厘米，进而算出大正方体的表面积。
规范解答：
(1) 前面： 上面： 右面：
(2) 1 × 1 × (7 + 7 + 6) × 2 = 40 (平方厘米)
答：这个物体的表面积是 40 平方厘米。
(3) 补成的大正方体的棱长至少是 3 厘米。
3 × 3 × 6 = 54 (平方厘米)
答：表面积至少是 54 平方厘米。
技巧归纳：
求不规则物体的表面积，可以先求部分面积，再根据物体的特点求出总面积。像这样由若干个相同的正方体摆成的物体，表面积一般用 (上面的面积 + 前面的面积 + 右面的面积) × 2 来计算。
跟踪练习 1： 新素养 几何直观 用 16 个棱长为 2 厘米的小正方体摆成如下图的物体。
(1) 从前面、上面和右面看到的分别是什么形状？试着画一画。
(2) 这个物体的表面积是 () 平方厘米。
(3) 至少添加 () 个同样的小正方体可以把这个物体补成一个大正方体，这个大正方体的表面积是 () 平方厘米。
(1) 从前面、上面和右面看到的分别是什么形状？试着画一画。
(2) 这个物体的表面积是 () 平方厘米。
(3) 至少添加 () 个同样的小正方体可以把这个物体补成一个大正方体，这个大正方体的表面积是 () 平方厘米。
答案：22；21；54
例 2
你能根据正方体的体积来估计右边物体的体积吗？
你能根据正方体的体积来估计右边物体的体积吗？
答案：
思路分析：
要想知道右边物体的体积，就要估一估右边的物体里面含有几个体积是 1 cm³ 的正方体。图中右边的物体是一个不规则图形，我们可以根据图中左边的正方体的大小把右边的物体进行分割 (如下图)，就能知道该物体中大约含有几个体积是 1 cm³ 的正方体。
规范解答：
右边物体的体积大约是 15 cm³。
技巧归纳：
求不规则物体的体积时，要找准“单位体积”从而进行分割，推理出不规则物体的体积。
思路分析：
要想知道右边物体的体积，就要估一估右边的物体里面含有几个体积是 1 cm³ 的正方体。图中右边的物体是一个不规则图形，我们可以根据图中左边的正方体的大小把右边的物体进行分割 (如下图)，就能知道该物体中大约含有几个体积是 1 cm³ 的正方体。
规范解答：
右边物体的体积大约是 15 cm³。
技巧归纳：
求不规则物体的体积时，要找准“单位体积”从而进行分割，推理出不规则物体的体积。