例
劳动实践课上，小智和同学们做了一个有趣的“水位探秘”实验。有一个长方体容器，从里面量，底面是一个边长 60 厘米的正方形，容器里直立着一根高 1 米的长方体铁棒，铁棒的底面是边长 15 厘米的正方形，这时容器里的水深 50 厘米 (如图①)。现在把铁棒轻轻地向上提起 24 厘米 (如图②)，露出水面的铁棒上被水浸湿的部分长多少厘米？
劳动实践课上，小智和同学们做了一个有趣的“水位探秘”实验。有一个长方体容器，从里面量，底面是一个边长 60 厘米的正方形，容器里直立着一根高 1 米的长方体铁棒，铁棒的底面是边长 15 厘米的正方形，这时容器里的水深 50 厘米 (如图①)。现在把铁棒轻轻地向上提起 24 厘米 (如图②)，露出水面的铁棒上被水浸湿的部分长多少厘米？
答案：思路分析：
铁棒部分浸入水中，当轻轻提起铁棒时，水的体积不变，提起的那部分铁棒的体积 = 容器中下降的那部分水的体积，下降的那部分水的底面积 = 容器的底面积 - 铁棒的底面积。用“提起的那部分铁棒的体积 ÷ (容器的底面积 - 铁棒的底面积)”求出水面下降的高度，再加上提起的 24 厘米就是露出水面的铁棒上被水浸湿的部分的长度。
规范解答：
15 × 15 × 24 ÷ (60 × 60 - 15 × 15) + 24 = 25.6 (厘米)
答：露出水面的铁棒上被水浸湿的部分长 25.6 厘米。
技巧归纳：
解答此类物体部分浸入水中的问题，要注意当轻轻提起物体时，提起的那部分物体的体积 = 容器中下降的那部分水的体积。
铁棒部分浸入水中，当轻轻提起铁棒时，水的体积不变，提起的那部分铁棒的体积 = 容器中下降的那部分水的体积，下降的那部分水的底面积 = 容器的底面积 - 铁棒的底面积。用“提起的那部分铁棒的体积 ÷ (容器的底面积 - 铁棒的底面积)”求出水面下降的高度，再加上提起的 24 厘米就是露出水面的铁棒上被水浸湿的部分的长度。
规范解答：
15 × 15 × 24 ÷ (60 × 60 - 15 × 15) + 24 = 25.6 (厘米)
答：露出水面的铁棒上被水浸湿的部分长 25.6 厘米。
技巧归纳：
解答此类物体部分浸入水中的问题，要注意当轻轻提起物体时，提起的那部分物体的体积 = 容器中下降的那部分水的体积。
一个长方体容器的底面从里面量是边长为 40 cm 的正方形，容器中竖直放着一根底面边长是 10 cm、高是 90 cm 的长方体铁棒，这时容器中的水深 80 cm (如图①)。将长方体铁棒轻轻向上提起 30 cm (如图②)，露出水面的铁棒上被水浸湿的部分长多少厘米？
答案：1. 计算水的体积：容器底面积为 $40 × 40 = 1600 \, \mathrm{cm}^2$，铁棒底面积为 $10 × 10 = 100 \, \mathrm{cm}^2$，水的体积 $V = (1600 - 100) × 80 = 1500 × 80 = 120000 \, \mathrm{cm}^3$。
2. 设提起30cm后水面高度为 $H$，铁棒在水中长度为 $H - 30$，则水的体积可表示为 $1600H - 100(H - 30)$。
3. 列方程：$1600H - 100(H - 30) = 120000$，化简得 $1500H + 3000 = 120000$，解得 $H = 78 \, \mathrm{cm}$。
4. 水面下降高度：$80 - 78 = 2 \, \mathrm{cm}$。
5. 浸湿部分长度：提起高度 + 水面下降高度 = $30 + 2 = 32 \, \mathrm{cm}$。
32厘米
2. 设提起30cm后水面高度为 $H$，铁棒在水中长度为 $H - 30$，则水的体积可表示为 $1600H - 100(H - 30)$。
3. 列方程：$1600H - 100(H - 30) = 120000$，化简得 $1500H + 3000 = 120000$，解得 $H = 78 \, \mathrm{cm}$。
4. 水面下降高度：$80 - 78 = 2 \, \mathrm{cm}$。
5. 浸湿部分长度：提起高度 + 水面下降高度 = $30 + 2 = 32 \, \mathrm{cm}$。
32厘米
解析：
铁棒提起后，水下降的体积等于铁棒提起部分的体积。
铁棒提起部分体积：$10×10×30 = 3000\,\mathrm{cm}^3$
容器底面积减去铁棒底面积：$40×40 - 10×10=1500\,\mathrm{cm}^2$
水面下降高度：$3000÷1500 = 2\,\mathrm{cm}$
露出水面被浸湿部分长度：$30 + 2=32\,\mathrm{cm}$
32
铁棒提起部分体积：$10×10×30 = 3000\,\mathrm{cm}^3$
容器底面积减去铁棒底面积：$40×40 - 10×10=1500\,\mathrm{cm}^2$
水面下降高度：$3000÷1500 = 2\,\mathrm{cm}$
露出水面被浸湿部分长度：$30 + 2=32\,\mathrm{cm}$
32
一个长方体容器，从里面量，长、宽、高分别为 60 厘米、40 厘米、50 厘米，容器里直立着一根高 1 米的长方体铁棒，铁棒的底面是边长 20 厘米的正方形，这时容器里的水深 30 厘米。现在把铁棒轻轻地向上提起 10 厘米，此时容器中的水深应是多少厘米？
答案：1. 计算初始水的体积：容器底面积=60×40=2400平方厘米，铁棒底面积=20×20=400平方厘米，水的体积=(2400-400)×30=2000×30=60000立方厘米。
2. 设提起铁棒后水面下降h厘米，此时水深为(30-h)厘米，铁棒在水下长度为(30-h-10)=(20-h)厘米。
3. 此时水的体积=容器底面积×水深-铁棒水下体积，即2400×(30-h)-400×(20-h)=60000。
4. 解方程：2400×30-2400h-400×20+400h=60000→72000-2400h-8000+400h=60000→64000-2000h=60000→2000h=4000→h=2。
5. 此时水深=30-h=30-2=28厘米。
28厘米
2. 设提起铁棒后水面下降h厘米，此时水深为(30-h)厘米，铁棒在水下长度为(30-h-10)=(20-h)厘米。
3. 此时水的体积=容器底面积×水深-铁棒水下体积，即2400×(30-h)-400×(20-h)=60000。
4. 解方程：2400×30-2400h-400×20+400h=60000→72000-2400h-8000+400h=60000→64000-2000h=60000→2000h=4000→h=2。
5. 此时水深=30-h=30-2=28厘米。
28厘米