例
学校为新生分配宿舍，若每个房间住3人，则多出23人；若每个房间住5人，则空出3个房间。宿舍有多少间？新生有多少人？
学校为新生分配宿舍，若每个房间住3人，则多出23人；若每个房间住5人，则空出3个房间。宿舍有多少间？新生有多少人？
答案：思路分析
这类问题被称为盈亏问题，用方程解决盈亏问题比较方便。从题中我们可以知道宿舍的间数和新生的人数是不变的，利用这个等量关系可以列出方程。设宿舍有x间，则新生的人数可以表示为(3x + 23)人，也可以表示为[5×(x - 3)]人。这样就可以列出方程3x + 23 = 5×(x - 3)，解出x的值，代入任一表达式就可以算出新生的人数了。
规范解答
解：设宿舍有x间。
3x + 23 = 5×(x - 3)
3x + 23 = 5x - 15
2x = 38
x = 19
3×19 + 23 = 80（人）
答：宿舍有19间，新生有80人。
技巧归纳
把一定数量的物体采用两种不同的分配方案进行分配，结果出现多（盈）或少（亏）的问题，通常叫作盈亏问题。解答此类问题的关键是找出不变量，并分析题目中的数量关系，从而正确列出算式或方程解答。
这类问题被称为盈亏问题，用方程解决盈亏问题比较方便。从题中我们可以知道宿舍的间数和新生的人数是不变的，利用这个等量关系可以列出方程。设宿舍有x间，则新生的人数可以表示为(3x + 23)人，也可以表示为[5×(x - 3)]人。这样就可以列出方程3x + 23 = 5×(x - 3)，解出x的值，代入任一表达式就可以算出新生的人数了。
规范解答
解：设宿舍有x间。
3x + 23 = 5×(x - 3)
3x + 23 = 5x - 15
2x = 38
x = 19
3×19 + 23 = 80（人）
答：宿舍有19间，新生有80人。
技巧归纳
把一定数量的物体采用两种不同的分配方案进行分配，结果出现多（盈）或少（亏）的问题，通常叫作盈亏问题。解答此类问题的关键是找出不变量，并分析题目中的数量关系，从而正确列出算式或方程解答。
五年级三班的几名同学去植树，如果每人栽5棵，还有3棵没人栽；如果其中2人各栽4棵，其余的人各栽6棵，这些树苗正好栽完。有多少名同学参加植树？一共要栽多少棵树苗？
答案：设参加植树的同学有$x$名。
根据树苗总数不变列方程：
$5x + 3 = 2×4 + (x - 2)×6$
解方程：
$5x + 3 = 8 + 6x - 12$
$5x + 3 = 6x - 4$
$6x - 5x = 3 + 4$
$x = 7$
树苗总数：$5×7 + 3 = 38$（棵）
答：有7名同学参加植树，一共要栽38棵树苗。
根据树苗总数不变列方程：
$5x + 3 = 2×4 + (x - 2)×6$
解方程：
$5x + 3 = 8 + 6x - 12$
$5x + 3 = 6x - 4$
$6x - 5x = 3 + 4$
$x = 7$
树苗总数：$5×7 + 3 = 38$（棵）
答：有7名同学参加植树，一共要栽38棵树苗。
（新情境 传统文化）《九章算术》中有许多盈亏问题，如（原文）：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？大意为若干人共同出资买羊，每人出5钱，缺45钱；每人出7钱，缺3钱。求人数和羊价分别是多少？
答案：解：设人数为$x$人。
根据羊价不变可列方程：$5x + 45 = 7x + 3$
$7x - 5x = 45 - 3$
$2x = 42$
$x = 21$
羊价：$5×21 + 45 = 105 + 45 = 150$（钱）
答：人数为21人，羊价为150钱。
根据羊价不变可列方程：$5x + 45 = 7x + 3$
$7x - 5x = 45 - 3$
$2x = 42$
$x = 21$
羊价：$5×21 + 45 = 105 + 45 = 150$（钱）
答：人数为21人，羊价为150钱。
明明用一根绳子测量井有多深，他把绳子三折后垂入井底，井外余3米；把绳子五折后垂入井底，绳子上端到井口还差2米。井深和绳长各是多少米？
答案：设井深为$x$米。
根据条件“把绳子三折后垂入井底，井外余3米”可得绳长为：$3(x + 3)$米。
根据条件“把绳子五折后垂入井底，绳子上端到井口还差2米”可得绳长为：$5(x - 2)$米。
由于绳长是固定的，则可列出方程：
$3(x + 3)=5(x - 2)$
$3x+9 = 5x-10$
$5x - 3x=9 + 10$
$2x=19$
$x = 9.5$
把$x = 9.5$代入$3(x + 3)$可得绳长：
$3×(9.5 + 3)$
$=3×12.5$
$ = 37.5$（米）
答：井深$9.5$米，绳长$37.5$米。
根据条件“把绳子三折后垂入井底，井外余3米”可得绳长为：$3(x + 3)$米。
根据条件“把绳子五折后垂入井底，绳子上端到井口还差2米”可得绳长为：$5(x - 2)$米。
由于绳长是固定的，则可列出方程：
$3(x + 3)=5(x - 2)$
$3x+9 = 5x-10$
$5x - 3x=9 + 10$
$2x=19$
$x = 9.5$
把$x = 9.5$代入$3(x + 3)$可得绳长：
$3×(9.5 + 3)$
$=3×12.5$
$ = 37.5$（米）
答：井深$9.5$米，绳长$37.5$米。