（2025·南通如东县期末）一个书橱有上、下两层，一共摆放有84本图书。其中下层图书比上层的2倍还多6本。上、下两层各有图书多少本？（列方程解答）
答案：解：设上层有图书$x$本，则下层有图书$(2x + 6)$本。
$x + (2x + 6) = 84$
$3x + 6 = 84$
$3x = 78$
$x = 26$
下层图书数量：$2×26 + 6 = 58$（本）
答：上层有图书26本，下层有图书58本。
$x + (2x + 6) = 84$
$3x + 6 = 84$
$3x = 78$
$x = 26$
下层图书数量：$2×26 + 6 = 58$（本）
答：上层有图书26本，下层有图书58本。
例2
（新素养 模型意识）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时在距离中点45千米处相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍，相遇时两车各行驶了多少千米？
（新素养 模型意识）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时在距离中点45千米处相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍，相遇时两车各行驶了多少千米？
答案：
思路分析
由题意可知，甲车的速度比乙车的速度快，相遇时，甲车应超过中点45千米，而乙车距中点还有45千米，则甲车比乙车多行(45 + 45)千米。设乙车的速度是x千米/时，则甲车的速度是1.5x千米/时，再根据路程差列方程，并解答。
规范解答
解：设乙车的速度是x千米/时，则甲车的速度是1.5x千米/时。
1.5x×3 - 3x = 45 + 45
x = 60
1.5x = 1.5×60 = 90
甲车：90×3 = 270（千米）
乙车：60×3 = 180（千米）
答：相遇时甲车行驶了270千米，乙车行驶了180千米。
技巧归纳
列方程解决相遇问题的关键是找出题中的等量关系，有时也可以借助线段图帮助理解题意，从而准确找出等量关系。
思路分析
由题意可知，甲车的速度比乙车的速度快，相遇时，甲车应超过中点45千米，而乙车距中点还有45千米，则甲车比乙车多行(45 + 45)千米。设乙车的速度是x千米/时，则甲车的速度是1.5x千米/时，再根据路程差列方程，并解答。
规范解答
解：设乙车的速度是x千米/时，则甲车的速度是1.5x千米/时。
1.5x×3 - 3x = 45 + 45
x = 60
1.5x = 1.5×60 = 90
甲车：90×3 = 270（千米）
乙车：60×3 = 180（千米）
答：相遇时甲车行驶了270千米，乙车行驶了180千米。
技巧归纳
列方程解决相遇问题的关键是找出题中的等量关系，有时也可以借助线段图帮助理解题意，从而准确找出等量关系。
甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过1.5小时在离中点18千米处相遇。已知甲火车的速度是乙火车的1.2倍，则A、B两地相距多少千米？
答案：设乙火车的速度为$x$千米/小时，则甲火车的速度为$1.2x$千米/小时。
经过1.5小时，甲火车行驶的距离为$1.5 × 1.2x = 1.8x$千米，乙火车行驶的距离为$1.5x$千米。
由于甲火车的速度更快，所以它在相遇点超过了中点18千米，因此甲火车比乙火车多行驶了$18 × 2 = 36$（千米）。
根据甲火车比乙火车多行驶的距离，可以列出方程：
$1.8x - 1.5x = 36$，
$0.3x = 36$，
$x = 120$。
所以，乙火车的速度为120千米/小时，甲火车的速度为$1.2 × 120 = 144$（千米/小时）。
因此，A、B两地的距离为两列火车行驶的距离之和：
$1.5 × 144 + 1.5 × 120 = 216 + 180 = 396 \mathrm{(千米)}$；
综上所述，A、B两地相距$396$千米。
经过1.5小时，甲火车行驶的距离为$1.5 × 1.2x = 1.8x$千米，乙火车行驶的距离为$1.5x$千米。
由于甲火车的速度更快，所以它在相遇点超过了中点18千米，因此甲火车比乙火车多行驶了$18 × 2 = 36$（千米）。
根据甲火车比乙火车多行驶的距离，可以列出方程：
$1.8x - 1.5x = 36$，
$0.3x = 36$，
$x = 120$。
所以，乙火车的速度为120千米/小时，甲火车的速度为$1.2 × 120 = 144$（千米/小时）。
因此，A、B两地的距离为两列火车行驶的距离之和：
$1.5 × 144 + 1.5 × 120 = 216 + 180 = 396 \mathrm{(千米)}$；
综上所述，A、B两地相距$396$千米。