(
D
)1.Which of the following has the shortest perimeter(周长)?答案：1. D
解析：
【分析】
要找出周长最短的图形，我们可以假设每个小正方形的边长为1，通过计算每个选项图形的外围边长总和来比较周长大小。解题思路是：逐个分析每个图形的外露边，计算其总长度，再对比得出最短的周长。
【解析】
假设每个小正方形的边长为1：
选项A：通过数外露边，可得周长为12；
选项B：数外露边后，周长为14；
选项C：5个正方形排成一排，是长为5、宽为1的长方形，周长为$(5+1)×2=12$；
选项D：数外露边可得周长为10。
对比四个选项的周长：10＜12＜14，所以选项D的周长最短。
【答案】
D
【知识点】
周长的计算、图形周长比较
【点评】
本题考查周长的概念与计算，需要准确识别图形的外露边，避免漏数或重复数边。通过假设小正方形边长为1，将抽象的周长计算转化为具体的边长计数，便于理解和计算。
【难度系数】
0.6
要找出周长最短的图形，我们可以假设每个小正方形的边长为1，通过计算每个选项图形的外围边长总和来比较周长大小。解题思路是：逐个分析每个图形的外露边，计算其总长度，再对比得出最短的周长。
【解析】
假设每个小正方形的边长为1：
选项A：通过数外露边，可得周长为12；
选项B：数外露边后，周长为14；
选项C：5个正方形排成一排，是长为5、宽为1的长方形，周长为$(5+1)×2=12$；
选项D：数外露边可得周长为10。
对比四个选项的周长：10＜12＜14，所以选项D的周长最短。
【答案】
D
【知识点】
周长的计算、图形周长比较
【点评】
本题考查周长的概念与计算，需要准确识别图形的外露边，避免漏数或重复数边。通过假设小正方形边长为1，将抽象的周长计算转化为具体的边长计数，便于理解和计算。
【难度系数】
0.6
(
A.Angle(角) BHG is smaller than angle BF
B.Angle BGH is equal to(相等) angle BD
C.Angle BAC is larger than angle BD
D.Angle DEB is larger than angle AC
B
)2. In the triangle ABC, AC is parallel to(平行于) DE, DF is parallel to GH. Which of the following statements is true?A.Angle(角) BHG is smaller than angle BF
B.Angle BGH is equal to(相等) angle BD
C.Angle BAC is larger than angle BD
D.Angle DEB is larger than angle AC
答案：2. B
解析：
【分析】
首先，我们需要结合题目给出的两组平行线（$AC// DE$，$DF// GH$），利用平行线的核心性质（同位角相等）来逐一分析选项：
1. 先梳理图形中的角的位置关系，明确平行线被截线所形成的同位角；
2. 对每个选项，通过平行线性质验证角的大小关系，排除错误选项，锁定正确选项。
【解析】
结合平行线的性质，对各选项逐一分析：
选项A：因为$DF// GH$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ BHG = ∠ BFD$（选项中“angle BF”应为“angle BFD”的笔误），并非$∠ BHG$更小，所以A错误。
选项B：因为$DF// GH$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ BGH = ∠ BDF$（选项中“angle BD”应为“angle BDF”的笔误），二者相等，所以B正确。
选项C：因为$AC// DE$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ BAC = ∠ BDE$（选项中“angle BD”应为“angle BDE”的笔误），并非$∠ BAC$更大，所以C错误。
选项D：因为$AC// DE$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ DEB = ∠ ACB$（选项中“angle AC”应为“angle ACB”的笔误），并非$∠ DEB$更大，所以D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质
【点评】
本题主要考查平行线性质的实际应用，解题关键是准确识别同位角，结合“两直线平行，同位角相等”判断角的关系，同时要注意题目选项中的表述笔误，需结合图形和知识点合理推断。
【难度系数】
0.6
首先，我们需要结合题目给出的两组平行线（$AC// DE$，$DF// GH$），利用平行线的核心性质（同位角相等）来逐一分析选项：
1. 先梳理图形中的角的位置关系，明确平行线被截线所形成的同位角；
2. 对每个选项，通过平行线性质验证角的大小关系，排除错误选项，锁定正确选项。
【解析】
结合平行线的性质，对各选项逐一分析：
选项A：因为$DF// GH$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ BHG = ∠ BFD$（选项中“angle BF”应为“angle BFD”的笔误），并非$∠ BHG$更小，所以A错误。
选项B：因为$DF// GH$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ BGH = ∠ BDF$（选项中“angle BD”应为“angle BDF”的笔误），二者相等，所以B正确。
选项C：因为$AC// DE$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ BAC = ∠ BDE$（选项中“angle BD”应为“angle BDE”的笔误），并非$∠ BAC$更大，所以C错误。
选项D：因为$AC// DE$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ DEB = ∠ ACB$（选项中“angle AC”应为“angle ACB”的笔误），并非$∠ DEB$更大，所以D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质
【点评】
本题主要考查平行线性质的实际应用，解题关键是准确识别同位角，结合“两直线平行，同位角相等”判断角的关系，同时要注意题目选项中的表述笔误，需结合图形和知识点合理推断。
【难度系数】
0.6
(
A.7.
B.8.
C.14.
D.None of them.
B
)3. 1 kg apples cost 5 cents. 1 kg pears cost 10 cents and 1 kg bananas cost 25 cents. It costs 55 cents to choose two kinds of fruit. How many ways are there to buy the fruit?A.7.
B.8.
C.14.
D.None of them.
答案：3. B
解析：
【分析】
首先，我们需要先确定所有可能的两种水果组合，共有苹果&梨、苹果&香蕉、梨&香蕉这3种组合。接下来，针对每种组合，设两种水果的购买重量分别为$x$ kg和$y$ kg（$x、y$为正整数，因为需同时购买两种水果且重量为正整数），根据“总价=单价×重量”列出方程，然后找出满足方程的正整数解，最后将所有组合的有效解数量相加，即可得到总买法数。
【解析】
我们分三种组合进行计算：
1. 苹果和梨组合
设购买$ x $ kg苹果，$ y $ kg梨，根据总价55 cents列方程：
$ 5x + 10y = 55 $
化简得：$ x + 2y = 11 $（$ x、y $为正整数）
分别代入正整数$ y $的值：
当$ y=1 $时，$ x=11-2×1=9 $
当$ y=2 $时，$ x=11-2×2=7 $
当$ y=3 $时，$ x=11-2×3=5 $
当$ y=4 $时，$ x=11-2×4=3 $
当$ y=5 $时，$ x=11-2×5=1 $
共5种有效买法。
2. 苹果和香蕉组合
设购买$ x $ kg苹果，$ y $ kg香蕉，列方程：
$ 5x + 25y = 55 $
化简得：$ x + 5y = 11 $（$ x、y $为正整数）
分别代入正整数$ y $的值：
当$ y=1 $时，$ x=11-5×1=6 $
当$ y=2 $时，$ x=11-5×2=1 $
共2种有效买法。
3. 梨和香蕉组合
设购买$ x $ kg梨，$ y $ kg香蕉，列方程：
$ 10x + 25y = 55 $
化简得：$ 2x + 5y = 11 $（$ x、y $为正整数）
代入正整数$ y $的值：
当$ y=1 $时，$ 2x=11-5×1=6 $，解得$ x=3 $
当$ y≥2 $时，$ 5y≥10 $，则$ 2x=11-5y≤1 $，$ x≤0.5 $，不符合正整数要求，舍去。
共1种有效买法。
总买法数为：$ 5+2+1=8 $种。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程正整数解、枚举法
【点评】
本题属于二元一次方程的实际应用问题，解题核心是通过分类枚举不同的水果组合，结合“购买两种水果”的条件筛选出有效解。需要注意重量需为正整数，避免遗漏或错误计算解的数量，考查学生的分类讨论能力和方程应用能力。
【难度系数】
0.6
首先，我们需要先确定所有可能的两种水果组合，共有苹果&梨、苹果&香蕉、梨&香蕉这3种组合。接下来，针对每种组合，设两种水果的购买重量分别为$x$ kg和$y$ kg（$x、y$为正整数，因为需同时购买两种水果且重量为正整数），根据“总价=单价×重量”列出方程，然后找出满足方程的正整数解，最后将所有组合的有效解数量相加，即可得到总买法数。
【解析】
我们分三种组合进行计算：
1. 苹果和梨组合
设购买$ x $ kg苹果，$ y $ kg梨，根据总价55 cents列方程：
$ 5x + 10y = 55 $
化简得：$ x + 2y = 11 $（$ x、y $为正整数）
分别代入正整数$ y $的值：
当$ y=1 $时，$ x=11-2×1=9 $
当$ y=2 $时，$ x=11-2×2=7 $
当$ y=3 $时，$ x=11-2×3=5 $
当$ y=4 $时，$ x=11-2×4=3 $
当$ y=5 $时，$ x=11-2×5=1 $
共5种有效买法。
2. 苹果和香蕉组合
设购买$ x $ kg苹果，$ y $ kg香蕉，列方程：
$ 5x + 25y = 55 $
化简得：$ x + 5y = 11 $（$ x、y $为正整数）
分别代入正整数$ y $的值：
当$ y=1 $时，$ x=11-5×1=6 $
当$ y=2 $时，$ x=11-5×2=1 $
共2种有效买法。
3. 梨和香蕉组合
设购买$ x $ kg梨，$ y $ kg香蕉，列方程：
$ 10x + 25y = 55 $
化简得：$ 2x + 5y = 11 $（$ x、y $为正整数）
代入正整数$ y $的值：
当$ y=1 $时，$ 2x=11-5×1=6 $，解得$ x=3 $
当$ y≥2 $时，$ 5y≥10 $，则$ 2x=11-5y≤1 $，$ x≤0.5 $，不符合正整数要求，舍去。
共1种有效买法。
总买法数为：$ 5+2+1=8 $种。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程正整数解、枚举法
【点评】
本题属于二元一次方程的实际应用问题，解题核心是通过分类枚举不同的水果组合，结合“购买两种水果”的条件筛选出有效解。需要注意重量需为正整数，避免遗漏或错误计算解的数量，考查学生的分类讨论能力和方程应用能力。
【难度系数】
0.6
(
A.20
B.14
C.8
D.2
C
)4. The proper figure(数字) that should be put in the empty circle is .A.20
B.14
C.8
D.2
答案：4. C
解析：
【分析】
我们需要先观察两行数字的关联，尝试不同的运算组合来找规律。首先尝试用第一行的数减去第二行对应位置的数，发现结果恰好是第二行下一个位置的数，接着依次验证这个规律是否成立，最后利用规律计算空缺的数字。
【解析】
1. 验证规律：
第一行第1个数99减去第二行第1个数72：$99 - 72 = 27$，结果是第二行第2个数，符合；
第一行第2个数45减去第二行第2个数27：$45 - 27 = 18$，结果是第二行第3个数，符合；
第一行第3个数39减去第二行第3个数18：$39 - 18 = 21$，结果是第二行第4个数，符合；
第一行第4个数36减去第二行第4个数21：$36 - 21 = 15$，结果是第二行第5个数，符合；
第一行第5个数28减去第二行第5个数15：$28 - 15 = 13$，结果是第二行第6个数，符合；
2. 计算空缺数字：
第一行第6个数21减去第二行第6个数13：$21 - 13 = 8$。
【答案】
C
【知识点】
数字规律探索，减法运算规律
【点评】
本题重点考查学生的观察能力与逻辑推理能力，需要通过尝试不同运算来挖掘数字间的隐藏规律，规律的验证过程是解题关键。
【难度系数】
0.3
我们需要先观察两行数字的关联，尝试不同的运算组合来找规律。首先尝试用第一行的数减去第二行对应位置的数，发现结果恰好是第二行下一个位置的数，接着依次验证这个规律是否成立，最后利用规律计算空缺的数字。
【解析】
1. 验证规律：
第一行第1个数99减去第二行第1个数72：$99 - 72 = 27$，结果是第二行第2个数，符合；
第一行第2个数45减去第二行第2个数27：$45 - 27 = 18$，结果是第二行第3个数，符合；
第一行第3个数39减去第二行第3个数18：$39 - 18 = 21$，结果是第二行第4个数，符合；
第一行第4个数36减去第二行第4个数21：$36 - 21 = 15$，结果是第二行第5个数，符合；
第一行第5个数28减去第二行第5个数15：$28 - 15 = 13$，结果是第二行第6个数，符合；
2. 计算空缺数字：
第一行第6个数21减去第二行第6个数13：$21 - 13 = 8$。
【答案】
C
【知识点】
数字规律探索，减法运算规律
【点评】
本题重点考查学生的观察能力与逻辑推理能力，需要通过尝试不同运算来挖掘数字间的隐藏规律，规律的验证过程是解题关键。
【难度系数】
0.3
二、填空题。
1. Twenty rabbits can exchange two sheep, and nine sheep can exchange three pigs. How many rabbits can exchange eight pigs?
2. If we change $ 2/7 $ into a decimal number(小数), can you find out the 2023rd number after the decimal point(小数点)?
3. How long does it take at least when the minute hand and hour hand meet for the first time after 4 o'clock?
4. Among the 100 travellers, 10 understands (理解) neither English nor Russian, 75 understands English, 83 understands Russian. Then
1. Twenty rabbits can exchange two sheep, and nine sheep can exchange three pigs. How many rabbits can exchange eight pigs?
240
2. If we change $ 2/7 $ into a decimal number(小数), can you find out the 2023rd number after the decimal point(小数点)?
2
3. How long does it take at least when the minute hand and hour hand meet for the first time after 4 o'clock?
4/11 h
4. Among the 100 travellers, 10 understands (理解) neither English nor Russian, 75 understands English, 83 understands Russian. Then
68
travellers understand both English and Russian.答案：二、1. 240 2. 2 3. 4/11 h 4. 68
解析：
【分析】
1. 第1题：这是等量代换问题，需通过中间量“羊”搭建兔子和猪的换算关系。先根据已知条件算出1只羊对应的兔子数、1头猪对应的羊数，再逐步推导出8头猪能换的兔子数量。
2. 第2题：这是循环小数周期问题，先将分数化为循环小数确定循环节，再用指定位数除以循环节长度，通过余数判断该位数字。
3. 第3题：这是钟表追及问题，明确时针和分针的转动速度，找到4点时两者的初始夹角，利用追及问题的思路列方程求解相遇时间，再换算为小时。
4. 第4题：这是容斥原理应用问题，先求出至少懂一种语言的人数，再根据容斥原理公式变形计算出两种语言都懂的人数。
【解析】
1. 第1题：
由“20只兔子换2只羊”，得1只羊换兔子数：$20÷2=10$（只）
由“9只羊换3头猪”，得1头猪换羊数：$9÷3=3$（只）
1头猪换兔子数：$3×10=30$（只）
8头猪换兔子数：$8×30=240$（只）
2. 第2题：
计算得$2÷7=0.\dot{2}8571\dot{4}$，循环节为“285714”，共6位
$2023÷6=337······1$，余数为1，对应循环节第1个数字2
3. 第3题：
时针每分钟转：$360°÷(12×60)=0.5°$，分针每分钟转：$360°÷60=6°$
4点时，时针与分针初始夹角：$4×30°=120°$
设$x$分钟后相遇，列方程：$6x=0.5x+120$，解得$x=\frac{240}{11}$分钟
换算为小时：$\frac{240}{11}÷60=\frac{4}{11}$（h）
4. 第4题：
至少懂一种语言的人数：$100-10=90$（人）
两种都懂的人数：$75+83-90=68$（人）
【答案】
1. 240 2. 2 3. $\frac{4}{11}$ h 4. 68
【知识点】
等量代换、循环周期问题、容斥原理
【点评】
这四道题覆盖了不同类型的数学应用场景，考查了学生对等量代换逻辑、循环小数规律、钟表追及关系以及容斥原理的掌握，需要学生具备清晰的逻辑思维和对基础数学知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.4
1. 第1题：这是等量代换问题，需通过中间量“羊”搭建兔子和猪的换算关系。先根据已知条件算出1只羊对应的兔子数、1头猪对应的羊数，再逐步推导出8头猪能换的兔子数量。
2. 第2题：这是循环小数周期问题，先将分数化为循环小数确定循环节，再用指定位数除以循环节长度，通过余数判断该位数字。
3. 第3题：这是钟表追及问题，明确时针和分针的转动速度，找到4点时两者的初始夹角，利用追及问题的思路列方程求解相遇时间，再换算为小时。
4. 第4题：这是容斥原理应用问题，先求出至少懂一种语言的人数，再根据容斥原理公式变形计算出两种语言都懂的人数。
【解析】
1. 第1题：
由“20只兔子换2只羊”，得1只羊换兔子数：$20÷2=10$（只）
由“9只羊换3头猪”，得1头猪换羊数：$9÷3=3$（只）
1头猪换兔子数：$3×10=30$（只）
8头猪换兔子数：$8×30=240$（只）
2. 第2题：
计算得$2÷7=0.\dot{2}8571\dot{4}$，循环节为“285714”，共6位
$2023÷6=337······1$，余数为1，对应循环节第1个数字2
3. 第3题：
时针每分钟转：$360°÷(12×60)=0.5°$，分针每分钟转：$360°÷60=6°$
4点时，时针与分针初始夹角：$4×30°=120°$
设$x$分钟后相遇，列方程：$6x=0.5x+120$，解得$x=\frac{240}{11}$分钟
换算为小时：$\frac{240}{11}÷60=\frac{4}{11}$（h）
4. 第4题：
至少懂一种语言的人数：$100-10=90$（人）
两种都懂的人数：$75+83-90=68$（人）
【答案】
1. 240 2. 2 3. $\frac{4}{11}$ h 4. 68
【知识点】
等量代换、循环周期问题、容斥原理
【点评】
这四道题覆盖了不同类型的数学应用场景，考查了学生对等量代换逻辑、循环小数规律、钟表追及关系以及容斥原理的掌握，需要学生具备清晰的逻辑思维和对基础数学知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.4