(
A.75
B.65
C.60
D.80
C
)1.Look at the picture，each shape represents(代表) a number. Here are the sums(总和) of one row and two lines. Then what is the number that should be put in the “()”?A.75
B.65
C.60
D.80
答案：1. C
解析：
【分析】
首先观察图形中的行列和，优先选择元素重复多、计算逻辑简单的列作为解题突破口。先通过第三列的总和求出☆与□的和，再将其代入第四行的总和求出△代表的数字，接着利用第四列的总和求出○代表的数字，最后计算第一列的总和，即可得到括号内应填的数。
【解析】
1. 求☆+□的值
第三列的总和为50，即$\mathrm{☆}+□ +\mathrm{☆}+□ =50$，整理得$2× (\mathrm{☆}+□ )=50$，解得$\mathrm{☆}+□ =50÷ 2=25$。
2. 求△的值
第四行的总和为85，即$\mathrm{☆}+△ +□ +△ =85$，将$\mathrm{☆}+□ =25$代入式子，可得$25+2× △ =85$，
移项计算得$2× △ =85-25=60$，解得$△ =60÷ 2=30$。
3. 求○的值
第四列的总和为45，即$◯ +◯ +◯ +△ =45$，将$△ =30$代入式子，可得$3× ◯ +30=45$，
移项计算得$3× ◯ =45-30=15$，解得$◯ =15÷ 3=5$。
4. 计算第一列的总和
第一列是$◯ +△ +□ +\mathrm{☆}$，变形为$◯ +△ +(\mathrm{☆}+□ )$，将$◯ =5$，$△ =30$，$\mathrm{☆}+□ =25$代入，
可得$5+30+25=60$。
【答案】
C
【知识点】
等量代换、四则运算
【点评】
本题以图形代换数字的形式，考查等量代换思想的实际应用，解题关键是找到易推导的突破口，逐步求出每个图形代表的数字，再计算目标行列的总和，能有效锻炼逻辑推理能力与基础运算能力。
【难度系数】
0.4
首先观察图形中的行列和，优先选择元素重复多、计算逻辑简单的列作为解题突破口。先通过第三列的总和求出☆与□的和，再将其代入第四行的总和求出△代表的数字，接着利用第四列的总和求出○代表的数字，最后计算第一列的总和，即可得到括号内应填的数。
【解析】
1. 求☆+□的值
第三列的总和为50，即$\mathrm{☆}+□ +\mathrm{☆}+□ =50$，整理得$2× (\mathrm{☆}+□ )=50$，解得$\mathrm{☆}+□ =50÷ 2=25$。
2. 求△的值
第四行的总和为85，即$\mathrm{☆}+△ +□ +△ =85$，将$\mathrm{☆}+□ =25$代入式子，可得$25+2× △ =85$，
移项计算得$2× △ =85-25=60$，解得$△ =60÷ 2=30$。
3. 求○的值
第四列的总和为45，即$◯ +◯ +◯ +△ =45$，将$△ =30$代入式子，可得$3× ◯ +30=45$，
移项计算得$3× ◯ =45-30=15$，解得$◯ =15÷ 3=5$。
4. 计算第一列的总和
第一列是$◯ +△ +□ +\mathrm{☆}$，变形为$◯ +△ +(\mathrm{☆}+□ )$，将$◯ =5$，$△ =30$，$\mathrm{☆}+□ =25$代入，
可得$5+30+25=60$。
【答案】
C
【知识点】
等量代换、四则运算
【点评】
本题以图形代换数字的形式，考查等量代换思想的实际应用，解题关键是找到易推导的突破口，逐步求出每个图形代表的数字，再计算目标行列的总和，能有效锻炼逻辑推理能力与基础运算能力。
【难度系数】
0.4
(
A.10 times.
B.5 times.
C.4 times.
D.25 times.
B
)2. As shown on the right，the perimeter(周长) of the trapezoid(梯形) is five times the perimeter of the circle. If the circle goes around the trapezoid，how many times does the circle spin(旋转)?A.10 times.
B.5 times.
C.4 times.
D.25 times.
答案：2. B
解析：
【分析】
要解决这个问题，首先明确核心逻辑：圆滚动时，每滚动过自身1倍周长的距离，自身就会旋转1圈。题目给出梯形的周长是圆周长的5倍，当圆绕梯形滚动一周时，圆滚动的总路程等于梯形的周长。我们只需要通过梯形周长与圆周长的倍数关系，就能计算出圆旋转的圈数。
【解析】
设圆的周长为$ C $，根据题意，梯形的周长为$ 5C $。
圆绕梯形滚动一周，滚动的总路程为梯形的周长$ 5C $。
由于圆每滚动$ C $的长度，自身旋转1圈，因此旋转圈数为：$ 5C ÷ C = 5 $。
【答案】
B
【知识点】
周长的应用、圆的滚动规律
【点评】
本题重点考查圆滚动时旋转圈数与周长的对应关系，解题关键是抓住梯形周长和圆周长的倍数关系，直接通过除法计算得到旋转圈数，难度不大，需要准确理解题意避免干扰。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先明确核心逻辑：圆滚动时，每滚动过自身1倍周长的距离，自身就会旋转1圈。题目给出梯形的周长是圆周长的5倍，当圆绕梯形滚动一周时，圆滚动的总路程等于梯形的周长。我们只需要通过梯形周长与圆周长的倍数关系，就能计算出圆旋转的圈数。
【解析】
设圆的周长为$ C $，根据题意，梯形的周长为$ 5C $。
圆绕梯形滚动一周，滚动的总路程为梯形的周长$ 5C $。
由于圆每滚动$ C $的长度，自身旋转1圈，因此旋转圈数为：$ 5C ÷ C = 5 $。
【答案】
B
【知识点】
周长的应用、圆的滚动规律
【点评】
本题重点考查圆滚动时旋转圈数与周长的对应关系，解题关键是抓住梯形周长和圆周长的倍数关系，直接通过除法计算得到旋转圈数，难度不大，需要准确理解题意避免干扰。
【难度系数】
0.6
(
A.36.
B.34.
C.37.
D.35.
D
)3. Peter donated(捐献) 144 books to 4 schools. The number of books that each school got was different. The difference between School A and School B was 4，between School B and School C was 3，between School C and School D was 2. School A got the most books，but the number was less than 40. How many books did School D get?A.36.
B.34.
C.37.
D.35.
答案：3. D
解析：
【分析】
首先，我们明确四个学校捐书总数为144本，且School A获得的书籍最多且数量小于40。解题思路如下：
1. 设School A的书籍数量为$ x $（$ x＜40 $），根据A与B的数量差，可得B的数量为$ x-4 $；
2. 由于B与C的数量差为3，需分两种情况讨论C的数量（C比B多3或少3），同时结合A是最多的这一条件排除矛盾情况；
3. 再根据C与D的数量差为2，进一步分情况讨论D的数量，结合总数为144列方程求解，最后验证是否符合所有条件（数量不同、$ x＜40 $）。
【解析】
设School A得到$ x $本书，由题意知$ x ＜ 40 $，且School A最多，School B的数量为$ x - 4 $。
情况一：School C的数量比School B多3
则School C的数量为$ (x - 4) + 3 = x - 1 $。
由于School A是最多的，$ x - 1 ＜ x $，符合条件。
再根据C与D的数量差为2，分两种子情况：
子情况1：若School D比School C多2，则D的数量为$ (x - 1) + 2 = x + 1 $，此时$ x + 1 ＞ x $，与School A最多矛盾，排除；
子情况2：若School D比School C少2，则D的数量为$ (x - 1) - 2 = x - 3 $。
此时四个学校书籍总数为：
$ x + (x - 4) + (x - 1) + (x - 3) = 144 $
化简得：$ 4x - 8 = 144 $
解得：$ 4x = 152 $，$ x = 38 $（满足$ x ＜ 40 $）。
此时School D的数量为$ 38 - 3 = 35 $，且四个学校数量分别为38、34、37、35，均不相同，符合所有条件。
情况二：School C的数量比School B少3
则School C的数量为$ (x - 4) - 3 = x - 7 $。
再根据C与D的数量差为2，分两种子情况：
子情况1：若School D比School C多2，则D的数量为$ (x - 7) + 2 = x - 5 $。
总数为：$ x + (x - 4) + (x - 7) + (x - 5) = 144 $
化简得：$ 4x - 16 = 144 $，解得$ x = 40 $，不满足$ x ＜ 40 $，排除；
子情况2：若School D比School C少2，则D的数量为$ (x - 7) - 2 = x - 9 $。
总数为：$ x + (x - 4) + (x - 7) + (x - 9) = 144 $
化简得：$ 4x - 20 = 144 $，解得$ x = 41 $，不满足$ x ＜ 40 $，排除。
综上，只有情况一的子情况2符合条件，School D得到35本书。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用、分类讨论思想、整数运算
【点评】
本题需要结合题目中的数量关系和限制条件，通过设未知数+分类讨论的方法逐步排除矛盾情况，最终求解。既考查了方程的应用能力，又考验了逻辑推理的严谨性，需要学生仔细分析每种可能的情况，避免遗漏或误判。
【难度系数】
0.3
首先，我们明确四个学校捐书总数为144本，且School A获得的书籍最多且数量小于40。解题思路如下：
1. 设School A的书籍数量为$ x $（$ x＜40 $），根据A与B的数量差，可得B的数量为$ x-4 $；
2. 由于B与C的数量差为3，需分两种情况讨论C的数量（C比B多3或少3），同时结合A是最多的这一条件排除矛盾情况；
3. 再根据C与D的数量差为2，进一步分情况讨论D的数量，结合总数为144列方程求解，最后验证是否符合所有条件（数量不同、$ x＜40 $）。
【解析】
设School A得到$ x $本书，由题意知$ x ＜ 40 $，且School A最多，School B的数量为$ x - 4 $。
情况一：School C的数量比School B多3
则School C的数量为$ (x - 4) + 3 = x - 1 $。
由于School A是最多的，$ x - 1 ＜ x $，符合条件。
再根据C与D的数量差为2，分两种子情况：
子情况1：若School D比School C多2，则D的数量为$ (x - 1) + 2 = x + 1 $，此时$ x + 1 ＞ x $，与School A最多矛盾，排除；
子情况2：若School D比School C少2，则D的数量为$ (x - 1) - 2 = x - 3 $。
此时四个学校书籍总数为：
$ x + (x - 4) + (x - 1) + (x - 3) = 144 $
化简得：$ 4x - 8 = 144 $
解得：$ 4x = 152 $，$ x = 38 $（满足$ x ＜ 40 $）。
此时School D的数量为$ 38 - 3 = 35 $，且四个学校数量分别为38、34、37、35，均不相同，符合所有条件。
情况二：School C的数量比School B少3
则School C的数量为$ (x - 4) - 3 = x - 7 $。
再根据C与D的数量差为2，分两种子情况：
子情况1：若School D比School C多2，则D的数量为$ (x - 7) + 2 = x - 5 $。
总数为：$ x + (x - 4) + (x - 7) + (x - 5) = 144 $
化简得：$ 4x - 16 = 144 $，解得$ x = 40 $，不满足$ x ＜ 40 $，排除；
子情况2：若School D比School C少2，则D的数量为$ (x - 7) - 2 = x - 9 $。
总数为：$ x + (x - 4) + (x - 7) + (x - 9) = 144 $
化简得：$ 4x - 20 = 144 $，解得$ x = 41 $，不满足$ x ＜ 40 $，排除。
综上，只有情况一的子情况2符合条件，School D得到35本书。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用、分类讨论思想、整数运算
【点评】
本题需要结合题目中的数量关系和限制条件，通过设未知数+分类讨论的方法逐步排除矛盾情况，最终求解。既考查了方程的应用能力，又考验了逻辑推理的严谨性，需要学生仔细分析每种可能的情况，避免遗漏或误判。
【难度系数】
0.3
(
A.Seven.
B.Five.
C.Six.
D.Eight.
A
)4. I have as many brothers as sisters. But each of my brothers has twice the number of sisters as brothers. How many children are there in my family?A.Seven.
B.Five.
C.Six.
D.Eight.
答案：4. A
解析：
【分析】
这是一道结合英文理解与逻辑运算的数学题，解题关键是理清不同视角下兄弟和姐妹的数量关系，通过设未知数建立方程求解：
1. 首先明确说话者的性别对数量统计的影响，假设说话者为女性，这样能对应题目中的数量描述；
2. 设男性孩子总数为$m$，女性孩子总数为$f$，分别从说话者和其兄弟的视角列出数量关系方程：
从说话者（女性）的角度，她的兄弟数是$m$，姐妹数是$f-1$（不包含自己），根据“兄弟数和姐妹数相等”列出第一个方程；
从兄弟的角度，每个兄弟的姐妹数是$f$（所有女性），兄弟数是$m-1$（不包含自己），根据“姐妹数是兄弟数的两倍”列出第二个方程；
3. 联立方程求解出$m$和$f$，进而计算总孩子数。
【解析】
设家庭中男性孩子有$ m $人，女性孩子有$ f $人。
1. 根据说话者（女性）的描述“I have as many brothers as sisters”，说话者的兄弟数为$ m $，姐妹数为$ f-1 $（不含自身），可得方程：
$ m = f - 1 $
2. 根据“each of my brothers has twice the number of sisters as brothers”，每个兄弟的姐妹数为$ f $（所有女性孩子），兄弟数为$ m-1 $（不含自身），可得方程：
$ f = 2(m - 1) $
3. 将$ m = f - 1 $代入$ f = 2(m - 1) $：
$\begin{aligned}f&=2((f - 1) - 1)\\f&=2(f - 2)\\f&=2f - 4\\f&=4\end{aligned}$
4. 将$ f = 4 $代入$ m = f - 1 $，得$ m = 4 - 1 = 3 $
5. 总孩子数为$ m + f = 3 + 4 = 7 $
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组应用，逻辑数量分析
【点评】
本题需要准确理解英文语境下的数量描述，尤其要注意“是否包含自身”这一细节，避免因视角混淆导致方程列错。通过设未知数建立方程组是解题的核心方法，考验学生的逻辑推理与方程应用能力。
【难度系数】
0.3
这是一道结合英文理解与逻辑运算的数学题，解题关键是理清不同视角下兄弟和姐妹的数量关系，通过设未知数建立方程求解：
1. 首先明确说话者的性别对数量统计的影响，假设说话者为女性，这样能对应题目中的数量描述；
2. 设男性孩子总数为$m$，女性孩子总数为$f$，分别从说话者和其兄弟的视角列出数量关系方程：
从说话者（女性）的角度，她的兄弟数是$m$，姐妹数是$f-1$（不包含自己），根据“兄弟数和姐妹数相等”列出第一个方程；
从兄弟的角度，每个兄弟的姐妹数是$f$（所有女性），兄弟数是$m-1$（不包含自己），根据“姐妹数是兄弟数的两倍”列出第二个方程；
3. 联立方程求解出$m$和$f$，进而计算总孩子数。
【解析】
设家庭中男性孩子有$ m $人，女性孩子有$ f $人。
1. 根据说话者（女性）的描述“I have as many brothers as sisters”，说话者的兄弟数为$ m $，姐妹数为$ f-1 $（不含自身），可得方程：
$ m = f - 1 $
2. 根据“each of my brothers has twice the number of sisters as brothers”，每个兄弟的姐妹数为$ f $（所有女性孩子），兄弟数为$ m-1 $（不含自身），可得方程：
$ f = 2(m - 1) $
3. 将$ m = f - 1 $代入$ f = 2(m - 1) $：
$\begin{aligned}f&=2((f - 1) - 1)\\f&=2(f - 2)\\f&=2f - 4\\f&=4\end{aligned}$
4. 将$ f = 4 $代入$ m = f - 1 $，得$ m = 4 - 1 = 3 $
5. 总孩子数为$ m + f = 3 + 4 = 7 $
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组应用，逻辑数量分析
【点评】
本题需要准确理解英文语境下的数量描述，尤其要注意“是否包含自身”这一细节，避免因视角混淆导致方程列错。通过设未知数建立方程组是解题的核心方法，考验学生的逻辑推理与方程应用能力。
【难度系数】
0.3
(
A.Ten.
B.Eight.
C.Seven.
D.Four.
B
)5. A snail climbs a 10 - metre well(井). It climbs 3 metres up during the day and falls down 2 metres in the evening. How many days does it take for the snail to climb out of this well?A.Ten.
B.Eight.
C.Seven.
D.Four.
答案：5. B
解析：
【分析】
首先要抓住蜗牛爬行的关键特点：蜗牛最后一天白天爬出井口后就不会再下滑了，所以不能直接用总井深除以每天的净爬升高度。我们需要先算出蜗牛在最后一天之前需要爬到的高度，再计算前面所需的天数，最后加上最后一天得到总天数。具体思考步骤：先确定最后一天能直接爬出的高度，算出剩余需要爬的高度，再根据每天实际净爬升的高度算出前面的天数，最后求和得到总天数。
【解析】
1. 确定最后一天的爬行情况：当蜗牛在某一天白天开始时，距离井口≤3米，它白天爬3米就能爬出井口，不会再下滑。
2. 计算最后一天前需爬到的高度：井深10米，所以之前需要爬到的高度为 $10 - 3 = 7$ 米。
3. 计算每天实际净爬升高度：白天爬3米，晚上下滑2米，每天净爬升 $3 - 2 = 1$ 米。
4. 计算爬到7米所需天数：$7 ÷ 1 = 7$ 天。
5. 计算总天数：$7 + 1 = 8$ 天。
【答案】
B
【知识点】
逻辑推理、整数四则运算
【点评】
这道题容易忽略“最后一天爬出井口后不会下滑”的关键条件，若直接用总井深除以每天净爬升高度会得出错误结果，考查学生的逻辑思维能力和审题细心程度。
【难度系数】
0.6
首先要抓住蜗牛爬行的关键特点：蜗牛最后一天白天爬出井口后就不会再下滑了，所以不能直接用总井深除以每天的净爬升高度。我们需要先算出蜗牛在最后一天之前需要爬到的高度，再计算前面所需的天数，最后加上最后一天得到总天数。具体思考步骤：先确定最后一天能直接爬出的高度，算出剩余需要爬的高度，再根据每天实际净爬升的高度算出前面的天数，最后求和得到总天数。
【解析】
1. 确定最后一天的爬行情况：当蜗牛在某一天白天开始时，距离井口≤3米，它白天爬3米就能爬出井口，不会再下滑。
2. 计算最后一天前需爬到的高度：井深10米，所以之前需要爬到的高度为 $10 - 3 = 7$ 米。
3. 计算每天实际净爬升高度：白天爬3米，晚上下滑2米，每天净爬升 $3 - 2 = 1$ 米。
4. 计算爬到7米所需天数：$7 ÷ 1 = 7$ 天。
5. 计算总天数：$7 + 1 = 8$ 天。
【答案】
B
【知识点】
逻辑推理、整数四则运算
【点评】
这道题容易忽略“最后一天爬出井口后不会下滑”的关键条件，若直接用总井深除以每天净爬升高度会得出错误结果，考查学生的逻辑思维能力和审题细心程度。
【难度系数】
0.6
二、计算练习。
The right - angled triangle below has an area of 60. $∠ CBA = 60°$. Fold the triangle to make A overlap E，and then cut the remaining(剩余的) piece to get a double layered(双层的) triangle. If we cut the double layered triangle at point E，so when it unfolds，it makes a parallelogram(平行四边形). What is the area of the parallelogram?
The right - angled triangle below has an area of 60. $∠ CBA = 60°$. Fold the triangle to make A overlap E，and then cut the remaining(剩余的) piece to get a double layered(双层的) triangle. If we cut the double layered triangle at point E，so when it unfolds，it makes a parallelogram(平行四边形). What is the area of the parallelogram?
20
答案：二、20
平行四边形的面积等于小直角三角形的面积，为大直角三角形面积的三分之一。
平行四边形的面积等于小直角三角形的面积，为大直角三角形面积的三分之一。
解析：
【分析】
首先，明确直角三角形ABC的基本特征：∠A=90°，面积为60，∠CBA=60°，可推出∠C=30°，根据30°直角三角形的性质，斜边BC是直角边AB的2倍。
然后，理解折叠操作的性质：将点A折叠至点E，说明AB与BE重合，即AB=BE，因此E是BC的中点（因为BC=2AB）。
最后，分析割补后的面积关系：切割双层三角形并在E点切割展开成平行四边形，该平行四边形的面积等于原大直角三角形中一个小直角三角形的面积，而这个小三角形的面积是大三角形面积的1/3，由此可计算出平行四边形的面积。
【解析】
1. 推导直角三角形的角度与边的关系：
在Rt△ABC中，∠A=90°，∠CBA=60°，
∴ ∠C=180°-90°-60°=30°，
根据直角三角形中30°角所对直角边是斜边的一半，可得BC=2AB。
2. 分析折叠后的图形特征：
折叠后A与E重合，根据折叠的轴对称性质，AB=BE，
∴ BE=AB=½BC，即E为BC的中点，CE=BE。
3. 计算平行四边形的面积：
由题意可知，展开后的平行四边形面积等于原大直角三角形面积的1/3，
因此平行四边形的面积为：60÷3=20。
【答案】
20
【知识点】
30°直角三角形性质、折叠轴对称性质、图形割补面积关系
【点评】
本题综合考查了直角三角形的特殊性质、折叠的轴对称性质以及图形割补后的面积比例关系，需要结合图形变换特点理清面积关联，重点是准确判断平行四边形与原三角形的面积比例，考查学生对图形变换和面积关系的理解能力。
【难度系数】
0.4
首先，明确直角三角形ABC的基本特征：∠A=90°，面积为60，∠CBA=60°，可推出∠C=30°，根据30°直角三角形的性质，斜边BC是直角边AB的2倍。
然后，理解折叠操作的性质：将点A折叠至点E，说明AB与BE重合，即AB=BE，因此E是BC的中点（因为BC=2AB）。
最后，分析割补后的面积关系：切割双层三角形并在E点切割展开成平行四边形，该平行四边形的面积等于原大直角三角形中一个小直角三角形的面积，而这个小三角形的面积是大三角形面积的1/3，由此可计算出平行四边形的面积。
【解析】
1. 推导直角三角形的角度与边的关系：
在Rt△ABC中，∠A=90°，∠CBA=60°，
∴ ∠C=180°-90°-60°=30°，
根据直角三角形中30°角所对直角边是斜边的一半，可得BC=2AB。
2. 分析折叠后的图形特征：
折叠后A与E重合，根据折叠的轴对称性质，AB=BE，
∴ BE=AB=½BC，即E为BC的中点，CE=BE。
3. 计算平行四边形的面积：
由题意可知，展开后的平行四边形面积等于原大直角三角形面积的1/3，
因此平行四边形的面积为：60÷3=20。
【答案】
20
【知识点】
30°直角三角形性质、折叠轴对称性质、图形割补面积关系
【点评】
本题综合考查了直角三角形的特殊性质、折叠的轴对称性质以及图形割补后的面积比例关系，需要结合图形变换特点理清面积关联，重点是准确判断平行四边形与原三角形的面积比例，考查学生对图形变换和面积关系的理解能力。
【难度系数】
0.4