1. 基础 填一填、算一算，你发现了什么规律？
我发现：最少分成三角形的个数比多边形的边数( )。一个三角形的内角和是( )$°$，所以$n(n ≥ 3)$边形的内角和是_______。
我发现：最少分成三角形的个数比多边形的边数( )。一个三角形的内角和是( )$°$，所以$n(n ≥ 3)$边形的内角和是_______。
答案：少 2 180 180°×(n−2)
2. 基础 算出下列图形中$∠ 1$的度数。
（1）
（2）
（1）
（2）
答案：2. (1)180°×(4−2)=360°
∠1=360°−150°−70°−90°=50°
(2)180°×(5−2)=540°
∠1=540°−120°−150°−60°−110°=100°
∠1=360°−150°−70°−90°=50°
(2)180°×(5−2)=540°
∠1=540°−120°−150°−60°−110°=100°
(1)一个多边形内角和是$900°$，它是一个(
七
)边形。答案：(1)七
(2)多边形的边数增加一条，它的内角和就增加(
180
)$°$；十八边形的内角和比十五边形的内角和多(540
)$°$。答案：(2)180 540
(3)小全在计算一个多边形内角和时，少算了一个角，得到的内角和是$1020°$，少算的角的度数是(
60
)$°$，这个多边形是(八
)边形。答案：(3)60 八
4. 提升 新考向 探究推理 如图，$∠ 1 + ∠ 2$的和与$∠ 3 + ∠ 4$的和相比，结果是(
①$∠ 1 + ∠ 2$大
②$∠ 3 + ∠ 4$大
③一样大
③
)。(填序号)①$∠ 1 + ∠ 2$大
②$∠ 3 + ∠ 4$大
③一样大
答案：4. ③
5. 提升 新考向 探究推理 根据下面两种方法，计算五边形的内角和。
（1）
（2）
（1）
（2）
答案：5. (1)180°×5−360°=540°
(2)180°×4−180°=540°
(2)180°×4−180°=540°
6. 拓展 过多边形的任意一个顶点可以作 9 条对角线，则这个多边形的内角和是(
1800
)$°$。(在多边形中，连接任意两个不相邻顶点的线段是对角线)答案：6. 1800 【解析】根据对角线的定义，可以确定多边形的边数比过多边形的任意一个顶点所画的对角线的条数多 3，由此求出多边形有 12 条边，即 9+3=12(条)，再求出它的内角和，(12−2)×180°=1800°。