方法探究
探究一:探究三角形的外角和。
下面的三角形中,$∠ 1$、$∠ 2$、$∠ 3$ 是三角形 $ABC$ 的三个内角,$∠ 4$、$∠ 5$、$∠ 6$ 是三角形 $ABC$ 的三个外角,三角形的外角和是多少度呢?让我们来研究一下!
因为 $∠ 1 + 4 = 180°$,$∠ 2 + ∠ 5 = (\quad)°$,$∠ 3 + ∠ 6 = (\quad)°$,
所以三角形的内角和 + 外角和 $= (\quad) × 180° = (\quad)°$,又因为三角形的内角和 $= 180°$,
所以三角形的外角和 $= (\quad)° - 180° = (\quad)°$。

探究二:探究四边形的外角和。
因为四边形的内角和 + 外角和 $= (\quad) × 180° = (\quad)°$,
且四边形的内角和 $=$_______$= (\quad)°$,
所以四边形的外角和 $=$_______$= (\quad)°$。

探究三:探究五边形的外角和。
因为五边形的内角和 + 外角和 $=$_______,且五边形的内角和 $=$_______$= (\quad)°$,所以五边形的外角和 $=$_______$= (\quad)°$。

探究一:探究三角形的外角和。
下面的三角形中,$∠ 1$、$∠ 2$、$∠ 3$ 是三角形 $ABC$ 的三个内角,$∠ 4$、$∠ 5$、$∠ 6$ 是三角形 $ABC$ 的三个外角,三角形的外角和是多少度呢?让我们来研究一下!
因为 $∠ 1 + 4 = 180°$,$∠ 2 + ∠ 5 = (\quad)°$,$∠ 3 + ∠ 6 = (\quad)°$,
所以三角形的内角和 + 外角和 $= (\quad) × 180° = (\quad)°$,又因为三角形的内角和 $= 180°$,
所以三角形的外角和 $= (\quad)° - 180° = (\quad)°$。
探究二:探究四边形的外角和。
因为四边形的内角和 + 外角和 $= (\quad) × 180° = (\quad)°$,
且四边形的内角和 $=$_______$= (\quad)°$,
所以四边形的外角和 $=$_______$= (\quad)°$。
探究三:探究五边形的外角和。
因为五边形的内角和 + 外角和 $=$_______,且五边形的内角和 $=$_______$= (\quad)°$,所以五边形的外角和 $=$_______$= (\quad)°$。
答案:探究与拓展三
方法探究
探究一:180 180 3 540 540 360
探究二:4 720 180°×(4−2) 360 720°−360° 360
探究三:180°×5=900° 180°×(5−2) 540 900°−540° 360
方法探究
探究一:180 180 3 540 540 360
探究二:4 720 180°×(4−2) 360 720°−360° 360
探究三:180°×5=900° 180°×(5−2) 540 900°−540° 360
拓展应用
1. 请你根据前面的推导过程,算一算六边形的外角和是多少度。

2. 我发现:多边形的外角和都是 $(\quad)°$。
1. 请你根据前面的推导过程,算一算六边形的外角和是多少度。
2. 我发现:多边形的外角和都是 $(\quad)°$。
答案:1. 因为六边形的内角和+外角和=6×180°=1080°,且六边形的内角和=180°×(6−2)=720°,所以六边形的外角和=1080°−720°=360°。
@@2. 360
@@2. 360