1. 下面每个图形中各有几组互相平行的线段？在括号里填一填。
(
(
(
1
)(
4
)答案：1. 1 4
解析：
【分析】
首先明确互相平行的线段的判定规则：同一平面内，延伸后永远不会相交的两条线段就是互相平行的。解题时要逐个图形遍历所有线段，逐一比对线段的方向，找出所有方向一致、不会相交的线段组合，既不重复计数，也不要漏数拼接后形成的长线段对应的平行关系。先分析第一个图形：逐一比对所有线段，仅上下两条水平线段方向一致、永不相交，其余竖边、斜线段都找不到同方向不相交的其他线段，即可得到第一组的数量。再分析第二个拼接图形：先数水平方向的平行线段组合，再数斜向的平行线段组合，汇总后得到总组数。
【解析】
1. 统计第一个图形的平行线段：
该图形所有线段中，仅上下两条水平线段满足永不相交的平行要求，其余线段没有方向一致、永不相交的配对，因此共有1组互相平行的线段。
2. 统计第二个图形的平行线段：
① 平行四边形的上短边与平行四边形的下底线段平行；
② 平行四边形的上短边与三角形的下底线段平行；
③ 平行四边形的上短边与两个图形底边拼接形成的完整长线段平行；
④ 平行四边形的左侧斜边与最右侧三角形的斜边平行；
总计4组互相平行的线段。
【答案】
1；4
【知识点】
平行线定义，平行线段计数
【点评】
本题考查平行线段的计数，易错点是第二个图形中容易漏数短水平边和单独三角形底边、拼接长底边的平行关系，数线段时要注意所有独立的线段、拼接形成的长线段都要纳入比对范围，避免漏数。
【难度系数】
0.6
首先明确互相平行的线段的判定规则：同一平面内，延伸后永远不会相交的两条线段就是互相平行的。解题时要逐个图形遍历所有线段，逐一比对线段的方向，找出所有方向一致、不会相交的线段组合，既不重复计数，也不要漏数拼接后形成的长线段对应的平行关系。先分析第一个图形：逐一比对所有线段，仅上下两条水平线段方向一致、永不相交，其余竖边、斜线段都找不到同方向不相交的其他线段，即可得到第一组的数量。再分析第二个拼接图形：先数水平方向的平行线段组合，再数斜向的平行线段组合，汇总后得到总组数。
【解析】
1. 统计第一个图形的平行线段：
该图形所有线段中，仅上下两条水平线段满足永不相交的平行要求，其余线段没有方向一致、永不相交的配对，因此共有1组互相平行的线段。
2. 统计第二个图形的平行线段：
① 平行四边形的上短边与平行四边形的下底线段平行；
② 平行四边形的上短边与三角形的下底线段平行；
③ 平行四边形的上短边与两个图形底边拼接形成的完整长线段平行；
④ 平行四边形的左侧斜边与最右侧三角形的斜边平行；
总计4组互相平行的线段。
【答案】
1；4
【知识点】
平行线定义，平行线段计数
【点评】
本题考查平行线段的计数，易错点是第二个图形中容易漏数短水平边和单独三角形底边、拼接长底边的平行关系，数线段时要注意所有独立的线段、拼接形成的长线段都要纳入比对范围，避免漏数。
【难度系数】
0.6
2. 分别过直线外一点，画已知直线的平行线。
答案：1. 将三角尺的一条边与已知直线完全重合。
2. 把直尺紧贴三角尺的另一条边，保持直尺固定不动。
3. 沿着直尺平移三角尺，使三角尺原本和已知直线重合的边恰好经过直线外的点。
4. 沿着这条边画出直线，该直线就是已知直线的平行线。
对两幅图中的已知直线分别按上述步骤操作，完成全部作图，得到两条分别过对应直线外点、且与对应已知直线平行的直线。
2. 把直尺紧贴三角尺的另一条边，保持直尺固定不动。
3. 沿着直尺平移三角尺，使三角尺原本和已知直线重合的边恰好经过直线外的点。
4. 沿着这条边画出直线，该直线就是已知直线的平行线。
对两幅图中的已知直线分别按上述步骤操作，完成全部作图，得到两条分别过对应直线外点、且与对应已知直线平行的直线。
解析：
【分析】
这是一道平行线基础作图题，我们可以用三角尺搭配直尺的平移法完成作图，思路非常清晰：要保证画出的新直线和已知直线方向完全一致，首先让三角尺的边和已知直线完全重合，再靠紧直尺是为了给三角尺的平移做导向，避免三角尺转动偏移，之后平移三角尺到指定的直线外点的位置，最后沿着对齐的边画线，得到的就是符合要求的平行线，两幅图分别重复该操作即可完成全部要求。
【解析】
使用三角尺和直尺作为作图工具，按照标准步骤依次操作：
1. 先处理第一幅图，将三角尺的任意一条边与图中的已知直线完全贴合，不能留有缝隙。
2. 把直尺紧紧贴住三角尺的另一条边，全程保持直尺固定不动，不要发生移位。
3. 沿着直尺的边缘平移三角尺，直到三角尺之前和已知直线重合的那条边，刚好经过题目给出的直线外的点。
4. 沿着这条对齐的边画出新的直线，这条直线就是第一幅图中过指定点的已知直线的平行线。
5. 对第二幅图重复上述1-4的全部操作，即可得到第二幅图要求的平行线，完成全部作图任务。
【答案】
1. 将三角尺的一条边与已知直线完全重合。
2. 把直尺紧贴三角尺的另一条边，保持直尺固定不动。
3. 沿着直尺平移三角尺，使三角尺原本和已知直线重合的边恰好经过直线外的点。
4. 沿着这条边画出直线，该直线就是已知直线的平行线。
对两幅图中的已知直线分别按上述步骤操作，完成全部作图，得到两条分别过对应直线外点、且与对应已知直线平行的直线。
【知识点】
平行线的画法、平移法作图
【点评】
本题是平行线章节的基础操作类习题，核心考察学生对平移法画平行线规范步骤的掌握程度，操作过程中需要注意三角尺和已知直线必须完全贴合、平移时直尺不能发生移位，避免画出的直线和已知直线出现夹角，熟练掌握该作图方法是后续学习平行线相关性质、判定的重要基础。
【难度系数】
0.8
这是一道平行线基础作图题，我们可以用三角尺搭配直尺的平移法完成作图，思路非常清晰：要保证画出的新直线和已知直线方向完全一致，首先让三角尺的边和已知直线完全重合，再靠紧直尺是为了给三角尺的平移做导向，避免三角尺转动偏移，之后平移三角尺到指定的直线外点的位置，最后沿着对齐的边画线，得到的就是符合要求的平行线，两幅图分别重复该操作即可完成全部要求。
【解析】
使用三角尺和直尺作为作图工具，按照标准步骤依次操作：
1. 先处理第一幅图，将三角尺的任意一条边与图中的已知直线完全贴合，不能留有缝隙。
2. 把直尺紧紧贴住三角尺的另一条边，全程保持直尺固定不动，不要发生移位。
3. 沿着直尺的边缘平移三角尺，直到三角尺之前和已知直线重合的那条边，刚好经过题目给出的直线外的点。
4. 沿着这条对齐的边画出新的直线，这条直线就是第一幅图中过指定点的已知直线的平行线。
5. 对第二幅图重复上述1-4的全部操作，即可得到第二幅图要求的平行线，完成全部作图任务。
【答案】
1. 将三角尺的一条边与已知直线完全重合。
2. 把直尺紧贴三角尺的另一条边，保持直尺固定不动。
3. 沿着直尺平移三角尺，使三角尺原本和已知直线重合的边恰好经过直线外的点。
4. 沿着这条边画出直线，该直线就是已知直线的平行线。
对两幅图中的已知直线分别按上述步骤操作，完成全部作图，得到两条分别过对应直线外点、且与对应已知直线平行的直线。
【知识点】
平行线的画法、平移法作图
【点评】
本题是平行线章节的基础操作类习题，核心考察学生对平移法画平行线规范步骤的掌握程度，操作过程中需要注意三角尺和已知直线必须完全贴合、平移时直尺不能发生移位，避免画出的直线和已知直线出现夹角，熟练掌握该作图方法是后续学习平行线相关性质、判定的重要基础。
【难度系数】
0.8
3. 已知书店在人民路上，人民路和大兴路平行；超市在向阳路上，向阳路和中山路平行。在下图上画出人民路和向阳路。
答案：1. 把三角尺的一条边与大兴路重合，将三角尺沿着直尺的边平移，直到三角尺的这条边经过书店的点，沿着三角尺的这条边画出直线，这条直线就是人民路。
2. 把三角尺的一条边与中山路重合，将三角尺沿着直尺的边平移，直到三角尺的这条边经过超市的点，沿着三角尺的这条边画出直线，这条直线就是向阳路。
答：已按要求画出人民路和向阳路。
2. 把三角尺的一条边与中山路重合，将三角尺沿着直尺的边平移，直到三角尺的这条边经过超市的点，沿着三角尺的这条边画出直线，这条直线就是向阳路。
答：已按要求画出人民路和向阳路。
解析：
【分析】
首先梳理题目给出的限定条件：人民路需要同时满足经过书店点位、和大兴路平行两个要求；向阳路需要同时满足经过超市点位、和中山路平行两个要求。要完成绘制，我们可以使用标准的平移三角尺法画过指定点的已知直线的平行线：先将三角尺的一条边和已知基准直线完全重合，用直尺靠紧三角尺的另一边，固定直尺后平移三角尺，直到和基准直线重合的边移动到指定点位，沿该边画出直线即可得到符合要求的平行线，分别对两组条件操作就能画出两条道路。
【解析】
1. 绘制人民路：
把三角尺的一条边与大兴路完全重合，将三角尺沿着靠紧的直尺边平移，直到三角尺的这条边刚好经过书店的点，沿着三角尺的这条边画出直线，这条直线就是和大兴路平行、且经过书店的人民路。
2. 绘制向阳路：
把三角尺的一条边与中山路完全重合，将三角尺沿着靠紧的直尺边平移，直到三角尺的这条边刚好经过超市的点，沿着三角尺的这条边画出直线，这条直线就是和中山路平行、且经过超市的向阳路。
【答案】
1. 把三角尺的一条边与大兴路重合，将三角尺沿着直尺的边平移，直到三角尺的这条边经过书店的点，沿着三角尺的这条边画出直线，这条直线就是人民路。
2. 把三角尺的一条边与中山路重合，将三角尺沿着直尺的边平移，直到三角尺的这条边经过超市的点，沿着三角尺的这条边画出直线，这条直线就是向阳路。
答：已按要求画出人民路和向阳路。
【知识点】
平行线画法；平行关系应用
【点评】
本题是基础动手操作题，核心考察学生对平移法画平行线的实操掌握程度，解题时要注意平移过程中三角尺不能发生偏移，保证画出的直线和对应基准道路完全平行，同时确保直线经过指定点位，符合题目的道路设定。
【难度系数】
0.8
首先梳理题目给出的限定条件：人民路需要同时满足经过书店点位、和大兴路平行两个要求；向阳路需要同时满足经过超市点位、和中山路平行两个要求。要完成绘制，我们可以使用标准的平移三角尺法画过指定点的已知直线的平行线：先将三角尺的一条边和已知基准直线完全重合，用直尺靠紧三角尺的另一边，固定直尺后平移三角尺，直到和基准直线重合的边移动到指定点位，沿该边画出直线即可得到符合要求的平行线，分别对两组条件操作就能画出两条道路。
【解析】
1. 绘制人民路：
把三角尺的一条边与大兴路完全重合，将三角尺沿着靠紧的直尺边平移，直到三角尺的这条边刚好经过书店的点，沿着三角尺的这条边画出直线，这条直线就是和大兴路平行、且经过书店的人民路。
2. 绘制向阳路：
把三角尺的一条边与中山路完全重合，将三角尺沿着靠紧的直尺边平移，直到三角尺的这条边刚好经过超市的点，沿着三角尺的这条边画出直线，这条直线就是和中山路平行、且经过超市的向阳路。
【答案】
1. 把三角尺的一条边与大兴路重合，将三角尺沿着直尺的边平移，直到三角尺的这条边经过书店的点，沿着三角尺的这条边画出直线，这条直线就是人民路。
2. 把三角尺的一条边与中山路重合，将三角尺沿着直尺的边平移，直到三角尺的这条边经过超市的点，沿着三角尺的这条边画出直线，这条直线就是向阳路。
答：已按要求画出人民路和向阳路。
【知识点】
平行线画法；平行关系应用
【点评】
本题是基础动手操作题，核心考察学生对平移法画平行线的实操掌握程度，解题时要注意平移过程中三角尺不能发生偏移，保证画出的直线和对应基准道路完全平行，同时确保直线经过指定点位，符合题目的道路设定。
【难度系数】
0.8
4. 已知两条平行线之间的距离是 20 厘米，在这两条平行线之间再画 3 条直线，使这 5 条直线互相平行。如果每相邻两条直线之间的距离相等，那相邻两条平行线之间的距离是(
5
)厘米。答案：4. 5
解析：
【分析】
我们可以按两步思路来解题：首先先明确总共有5条互相平行的直线，要算出相邻直线的等距长度，首先得先数清楚5条平行线之间总共有多少个相邻间隔。我们可以推导规律：2条平行线对应1个间隔，3条平行线对应2个间隔，以此类推，n条平行线的相邻间隔总数是n-1。第二步已知最外侧两条平行线的总距离是20厘米，把总距离平均分配给所有相等的间隔，就能得到单个相邻间隔的长度。
【解析】
1. 计算间隔总数：5条互相平行的直线，相邻两两之间的间隔数 = 直线总数量 - 1 = 5 - 1 = 4（个）
2. 已知所有相邻间隔的距离相等，总距离为20厘米，因此相邻两条平行线的距离 = 总距离 ÷ 间隔数 = 20 ÷ 4 = 5（厘米）
【答案】
5
【知识点】
平行线间距离，间隔数推算
【点评】
这道题的易错点是容易误把新增的3条直线直接当成间隔数，错误用20÷3计算得到错误结果，解题核心是牢记n条平行直线的相邻间隔数为n-1，再用总距离平均分间隔即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
我们可以按两步思路来解题：首先先明确总共有5条互相平行的直线，要算出相邻直线的等距长度，首先得先数清楚5条平行线之间总共有多少个相邻间隔。我们可以推导规律：2条平行线对应1个间隔，3条平行线对应2个间隔，以此类推，n条平行线的相邻间隔总数是n-1。第二步已知最外侧两条平行线的总距离是20厘米，把总距离平均分配给所有相等的间隔，就能得到单个相邻间隔的长度。
【解析】
1. 计算间隔总数：5条互相平行的直线，相邻两两之间的间隔数 = 直线总数量 - 1 = 5 - 1 = 4（个）
2. 已知所有相邻间隔的距离相等，总距离为20厘米，因此相邻两条平行线的距离 = 总距离 ÷ 间隔数 = 20 ÷ 4 = 5（厘米）
【答案】
5
【知识点】
平行线间距离，间隔数推算
【点评】
这道题的易错点是容易误把新增的3条直线直接当成间隔数，错误用20÷3计算得到错误结果，解题核心是牢记n条平行直线的相邻间隔数为n-1，再用总距离平均分间隔即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7