5. 如图，在四边形$ABCD$中，$BD$是对角线，$∠ ADB=∠ CBD$，当$AB$
$//$
$CD$时，四边形$ABCD$是平行四边形.答案：5. $//$
6. 如图，在$△ ABC$中，过点$C$作$CD// AB$，$E$是边$AC$的中点，连接$DE$并延长，交$AB$于点$F$，连接$AD$，$CF$.求证：四边形$AFCD$是平行四边形.
第2课时 平行四边形的判定及综合应用
第2课时 平行四边形的判定及综合应用
答案：证明：
∵ CD//AB，
∴ ∠FAE = ∠DCE。
∵ E是AC的中点，
∴ AE = CE。
在△AFE和△CDE中，
$\{\begin{array}{l}∠FAE = ∠DCE \\AE = CE \\∠AEF = ∠CED\end{array} $
∴ △AFE ≌ △CDE（ASA）。
∴ AF = CD。
又∵ AF//CD，
∴ 四边形AFCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
∵ CD//AB，
∴ ∠FAE = ∠DCE。
∵ E是AC的中点，
∴ AE = CE。
在△AFE和△CDE中，
$\{\begin{array}{l}∠FAE = ∠DCE \\AE = CE \\∠AEF = ∠CED\end{array} $
∴ △AFE ≌ △CDE（ASA）。
∴ AF = CD。
又∵ AF//CD，
∴ 四边形AFCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
1. 下列条件能判定四边形$ABCD$是平行四边形的是(
A.$AB// CD$，$AD=BC$
B.$AB// CD$，$AB=CD$
C.$AB=AD$，$CB=CD$
D.$∠ A=∠ B$，$∠ C=∠ D$
B
).A.$AB// CD$，$AD=BC$
B.$AB// CD$，$AB=CD$
C.$AB=AD$，$CB=CD$
D.$∠ A=∠ B$，$∠ C=∠ D$
答案：1. B
2. 如图，在等边三角形$ABC$中，$AB=6\ \mathrm{cm}$，射线$AG// BC$，点$E$从点$A$出发沿射线$AG$以1 cm/s的速度运动，点$F$从点$B$出发沿射线$BC$以2 cm/s的速度运动.若点$E$，$F$同时出发，则当四边形$AEFC$是平行四边形时，运动时间$t$为(
A.6 s
B.2 s
C.8 s或2 s
D.2 s或6 s
A
).A.6 s
B.2 s
C.8 s或2 s
D.2 s或6 s
答案：2. A