3. 如图，在$□ ABCD$中，$E$，$G$分别为边$AD$，$BC$的中点，点$F$，$H$分别在边$AB$，$CD$上移动不与端点重合，且满足$AF=CH$，则下列选项为定值的是(
A.四边形$EFGH$的周长
B.$∠ EFG$的大小
C.四边形$EFGH$的面积
D.线段$FH$的长
C
).A.四边形$EFGH$的周长
B.$∠ EFG$的大小
C.四边形$EFGH$的面积
D.线段$FH$的长
答案：3.C
4. 如图，在由边长为1的小正方形组成的$9×6$的网格中，$△ ABC$的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题.
(1)判断$△ ABC$的形状，并说明理由；
(2)在网格中确定一个格点$D$，使四边形$ABCD$是平行四边形.
(1)判断$△ ABC$的形状，并说明理由；
(2)在网格中确定一个格点$D$，使四边形$ABCD$是平行四边形.
答案：(1)
解：$△ ABC$是直角三角形，理由如下：
根据网格特征，结合勾股定理计算各边长的平方：
$AB^2=1^2+2^2=5$，
$AC^2=2^2+4^2=20$，
$BC^2=5^2=25$，
可得$AB^2+AC^2=5+20=25=BC^2$，由勾股定理的逆定理可知$∠ BAC=90°$，因此$△ ABC$是直角三角形。
(2)
答案：过点$A$作$BC$的平行线，过点$C$作$AB$的平行线，两条线的交点即为满足条件的格点$D$（或表述为：将点$A$向右平移5格得到的格点即为$D$，答案不唯一，共3个符合条件的格点，任选其一即可）。
解：$△ ABC$是直角三角形，理由如下：
根据网格特征，结合勾股定理计算各边长的平方：
$AB^2=1^2+2^2=5$，
$AC^2=2^2+4^2=20$，
$BC^2=5^2=25$，
可得$AB^2+AC^2=5+20=25=BC^2$，由勾股定理的逆定理可知$∠ BAC=90°$，因此$△ ABC$是直角三角形。
(2)
答案：过点$A$作$BC$的平行线，过点$C$作$AB$的平行线，两条线的交点即为满足条件的格点$D$（或表述为：将点$A$向右平移5格得到的格点即为$D$，答案不唯一，共3个符合条件的格点，任选其一即可）。
5. 如图，$E$，$F$是四边形$ABCD$的对角线$AC$上的两点，$AE=CF$，$BE=DF$，$BE// DF$.求证：四边形$ABCD$是平行四边形.
21.2.3 三角形的中位线
21.2.3 三角形的中位线
答案：证明：
∵$BE// DF$，
∴$∠ DFE=∠ BEF$，
∴$∠ DFC=∠ BEA$。
在$△ DFC$和$△ BEA$中，
$\begin{cases}DF=BE\\∠ DFC=∠ BEA\\CF=AE\end{cases}$
∴$△ DFC≌△ BEA$（SAS）。
∴$DC=AB$，$∠ DCF=∠ BAE$。
∴$DC// AB$。
又∵$DC=AB$，
∴四边形$ABCD$是平行四边形。
∵$BE// DF$，
∴$∠ DFE=∠ BEF$，
∴$∠ DFC=∠ BEA$。
在$△ DFC$和$△ BEA$中，
$\begin{cases}DF=BE\\∠ DFC=∠ BEA\\CF=AE\end{cases}$
∴$△ DFC≌△ BEA$（SAS）。
∴$DC=AB$，$∠ DCF=∠ BAE$。
∴$DC// AB$。
又∵$DC=AB$，
∴四边形$ABCD$是平行四边形。