一、选择题(每小题6分,共24分)
1. (2024·西藏)已知正多边形的一个外角为$60°$,则这个正多边形的内角和为 ()

A.$900°$
B.$720°$
C.$540°$
D.$360°$

2. 如图,在$□ ABCD$中,$∠ B=60°$,$AB=6\ \mathrm{cm}$,$BC=12\ \mathrm{cm}$.点$P$从点$A$出发,以$1\ \mathrm{cm/s}$的速度沿$A→D$运动,同时点$Q$从点$C$出发,以$3\ \mathrm{cm/s}$的速度沿$C→B→C→···$往复运动,当点$P$到达端点$D$时,点$Q$随之停止运动.在此运动过程中,线段$PQ=CD$出现的次数是 ()

A.3
B.4
C.5
D.6

3. (2024·武汉)如图,小美同学按如下步骤作四边形$ABCD$:(1)画$∠ MAN$;(2)以点$A$为圆心,1个单位长度为半径画弧,分别交$AM,AN$于点$B,D$;(3)分别以点$B,D$为圆心,1个单位长度为半径画弧,两弧交于点$C$;(4)连接$BC,CD,BD$.若$∠ A=44°$,则$∠ CBD$的大小是 ()

A.$64°$
B.$66°$
C.$68°$
D.$70°$

4. (2025·东城区模拟)如图,$E$是正方形$ABCD$对角线$BD$上一点,点$F$在$BC$上且$EF=EC$,连接$AE,AF$.若$∠ ECF=α$,$∠ AFB=β$,则 ()

A.$β -α =15°$
B.$α +β =135°$
C.$2β -α =90°$
D.$2α +β =180°$

二、填空题(每小题6分,共24分)
5. 若菱形的两条对角线的长分别为6和10,则菱形的面积为.

6. (2025·内江)如图,在平面直角坐标系中,正方形$ABCD$的边$AB$在$x$轴上,点$B$的坐标为$(1,0)$,点$E$在边$CD$上.将$△ ADE$沿$AE$折叠,点$D$落在点$F$处.若点$F$的坐标为$(0,3)$,则点$E$的坐标为.

7. (2025·唐山期末)如图,矩形$ABCD$的对角线$AC,BD$交于点$O$.若$E,F$分别为$AO,AD$的中点,$AC=24$,则$EF$的长为.

8. (2025·成都期末)如图,正方形$ABCD$的边长为4,$E$是$CD$的中点,$HG$垂直平分$AE$且分别交$AE,BC$于点$H,G$,则$GH$的长为.