1 新趋势 学科融合 如图甲所示,电源电压保持不变,$R_{2}$是定值电阻。闭合开关,将滑动变阻器$R_{1}$的滑片从最右端滑到最左端,电压表示数$U$与电流表示数$I$的变化关系如图乙所示,下列说法正确的是
（
A.电源电压为 10 V
B.电路中允许通过的最大电流为 0.5 A
C.滑动变阻器$R_{1}$接入电路的最大阻值为 100 Ω
D.定值电阻$R_{2}$的阻值为 40 Ω
（
C
）A.电源电压为 10 V
B.电路中允许通过的最大电流为 0.5 A
C.滑动变阻器$R_{1}$接入电路的最大阻值为 100 Ω
D.定值电阻$R_{2}$的阻值为 40 Ω
答案：1. C
解析：
【分析】
首先观察图甲的电路结构，明确R₁与定值电阻R₂串联，电流表测量电路的总电流，电压表测量滑动变阻器R₁两端的电压。根据串联电路电压规律，电源电压等于R₁两端电压与R₂两端电压之和，且电源电压保持不变。接下来从图乙的U-I图像提取两个关键状态：一是滑片滑到最左端时，R₁接入阻值为0，电压表示数为0，对应图像终点的电流值；二是滑片在最右端时，R₁接入阻值最大，电路电流最小，对应图像起点的电压、电流值。利用电源电压不变的特点列方程，即可求解出电源电压和R₂的阻值，再逐一验证每个选项就能得到正确答案。
【解析】
1. 明确电路连接：由图甲可知，R₁和R₂串联，电流表测电路电流，电压表测R₁两端电压。
2. 列方程求解电源电压和R₂阻值：
当滑动变阻器R₁接入阻值为0时，电压表的示数为0，由图乙可知此时电路电流最大为I₁=0.6A，根据欧姆定律可得电源电压：
$$U = I_1 R_2 = 0.6\ \mathrm{A} × R_2 \tag{1}$ 当滑动变阻器R₁接入阻值最大时，电路电流最小，由图乙可知此时电流I₂=0.1A，R₁两端电压U₁=10V，根据串联电路电压规律，电源电压： $$U = U_1 + I_2 R_2 = 10\ \mathrm{V} + 0.1\ \mathrm{A} × R_2 \tag{2}$
联立(1)(2)，解得：$R_2=20\ \Omega$，电源电压$U=12\ \mathrm{V}$。
3. 逐一判断选项：
选项A：电源电压为12V，不是10V，A错误；
选项B：电路的最大电流是R₁接入阻值为0时的0.6A，不是0.5A，B错误；
选项C：滑动变阻器接入的最大阻值$R_{1\mathrm{max}}=\frac{U_1}{I_2}=\frac{10\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=100\ \Omega$，C正确；
选项D：定值电阻R₂的阻值为20Ω，不是40Ω，D错误。
【答案】
C
【知识点】
串联电路电压规律，欧姆定律计算，U-I图像分析
【点评】
本题结合串联动态电路和U-I图像考查欧姆定律的应用，核心解题思路是利用电源电压恒定的特点建立等式，需要准确从图像中提取对应的电流、电压数值，注意区分滑动变阻器的分压和电源总电压，避免概念混淆。
【难度系数】
0.6
首先观察图甲的电路结构，明确R₁与定值电阻R₂串联，电流表测量电路的总电流，电压表测量滑动变阻器R₁两端的电压。根据串联电路电压规律，电源电压等于R₁两端电压与R₂两端电压之和，且电源电压保持不变。接下来从图乙的U-I图像提取两个关键状态：一是滑片滑到最左端时，R₁接入阻值为0，电压表示数为0，对应图像终点的电流值；二是滑片在最右端时，R₁接入阻值最大，电路电流最小，对应图像起点的电压、电流值。利用电源电压不变的特点列方程，即可求解出电源电压和R₂的阻值，再逐一验证每个选项就能得到正确答案。
【解析】
1. 明确电路连接：由图甲可知，R₁和R₂串联，电流表测电路电流，电压表测R₁两端电压。
2. 列方程求解电源电压和R₂阻值：
当滑动变阻器R₁接入阻值为0时，电压表的示数为0，由图乙可知此时电路电流最大为I₁=0.6A，根据欧姆定律可得电源电压：
$$U = I_1 R_2 = 0.6\ \mathrm{A} × R_2 \tag{1}$ 当滑动变阻器R₁接入阻值最大时，电路电流最小，由图乙可知此时电流I₂=0.1A，R₁两端电压U₁=10V，根据串联电路电压规律，电源电压： $$U = U_1 + I_2 R_2 = 10\ \mathrm{V} + 0.1\ \mathrm{A} × R_2 \tag{2}$
联立(1)(2)，解得：$R_2=20\ \Omega$，电源电压$U=12\ \mathrm{V}$。
3. 逐一判断选项：
选项A：电源电压为12V，不是10V，A错误；
选项B：电路的最大电流是R₁接入阻值为0时的0.6A，不是0.5A，B错误；
选项C：滑动变阻器接入的最大阻值$R_{1\mathrm{max}}=\frac{U_1}{I_2}=\frac{10\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=100\ \Omega$，C正确；
选项D：定值电阻R₂的阻值为20Ω，不是40Ω，D错误。
【答案】
C
【知识点】
串联电路电压规律，欧姆定律计算，U-I图像分析
【点评】
本题结合串联动态电路和U-I图像考查欧姆定律的应用，核心解题思路是利用电源电压恒定的特点建立等式，需要准确从图像中提取对应的电流、电压数值，注意区分滑动变阻器的分压和电源总电压，避免概念混淆。
【难度系数】
0.6
2（易错题）如图甲所示，电源电压恒定，闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片从最右端移至灯正常发光的位置，此过程中电流表示数与两个电压表示数的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（
A.曲线$a$是电流表示数与电压表$\mathrm{V}_{2}$示数的关系图像
B.电源电压为$11\ \mathrm{V}$
C.灯正常发光时的电流为$0.2\ \mathrm{A}$
D.滑动变阻器的最大阻值是$15\ \Omega$
B
）A.曲线$a$是电流表示数与电压表$\mathrm{V}_{2}$示数的关系图像
B.电源电压为$11\ \mathrm{V}$
C.灯正常发光时的电流为$0.2\ \mathrm{A}$
D.滑动变阻器的最大阻值是$15\ \Omega$
答案：2. B
易错分析
2. 正确判断出电流表示数与两电压表示数对应的关系图像。
当滑片位于最右端时,滑动变阻器接入电路中的电阻值最大,
电路中的电流最小,由串联电路的分压原理可知,滑动变阻器
两端的电压最大即电压表 $\mathrm{V}_2$ 的示数最大,灯泡两端的电压最
小即电压表 $\mathrm{V}_1$ 的示数最小,据此判断出电流表示数与两电压
表示数变化对应的关系图像。
易错分析
2. 正确判断出电流表示数与两电压表示数对应的关系图像。
当滑片位于最右端时,滑动变阻器接入电路中的电阻值最大,
电路中的电流最小,由串联电路的分压原理可知,滑动变阻器
两端的电压最大即电压表 $\mathrm{V}_2$ 的示数最大,灯泡两端的电压最
小即电压表 $\mathrm{V}_1$ 的示数最小,据此判断出电流表示数与两电压
表示数变化对应的关系图像。
解析：
【分析】
首先明确电路连接：图甲中灯泡和滑动变阻器串联，电流表测电路总电流，电压表V1测灯泡两端电压，电压表V2测滑动变阻器两端电压。接下来按滑片移动的规律推导变化趋势：滑片从最右端向左移动到灯正常发光位置时，滑动变阻器接入电阻逐渐变小，电路总电阻变小，由欧姆定律可知电路电流逐渐变大。灯泡两端电压会随电流增大（温度升高）而升高，对应图乙中上升的曲线a；滑动变阻器两端电压等于电源电压减去灯泡电压，会随电流增大而降低，对应下降的曲线b。之后逐个验证选项：先判断两条曲线对应的电压表排除A，利用串联电路电压规律取最小电流下的两个电压值相加得到电源电压验证B，明确灯正常发光对应最大电流判断C错误，用最小电流下滑动变阻器的最大电压计算最大阻值判断D错误，最终选出正确答案。
【解析】
1. 电路组成分析
由图甲可知，灯泡L与滑动变阻器串联，电流表测量串联电路的电流，电压表V1测灯泡两端电压，电压表V2测滑动变阻器两端电压。
2. 对应图像判断
滑片从最右端向左移动时，滑动变阻器接入电路的阻值减小，电路总电阻减小，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，电路电流逐渐增大：
灯泡两端电压随电流增大而升高，因此上升的曲线a是电流表示数与电压表V1的关系图像；
滑动变阻器两端电压$U_{\mathrm{滑}}=U_{\mathrm{总}}-U_{\mathrm{灯}}$，随电流增大、灯泡电压升高而降低，因此下降的曲线b是电流表示数与电压表V2的关系图像。
3. 选项逐一验证
选项A：曲线a对应电压表V1的示数变化，不是V2，A错误；
选项B：滑片在最右端时电路电流最小为$I=0.2\ \mathrm{A}$，此时灯泡两端电压$U_{\mathrm{灯}}=2\ \mathrm{V}$，滑动变阻器两端电压$U_{\mathrm{滑}}=9\ \mathrm{V}$，根据串联电路总电压等于各部分电压之和，电源电压$U=U_{\mathrm{灯}}+U_{\mathrm{滑}}=2\ \mathrm{V}+9\ \mathrm{V}=11\ \mathrm{V}$，B正确；
选项C：灯正常发光时电路电流为整个过程的最大电流$0.6\ \mathrm{A}$，不是$0.2\ \mathrm{A}$，C错误；
选项D：滑动变阻器接入最大阻值时，电路电流为$0.2\ \mathrm{A}$，其两端电压为$9\ \mathrm{V}$，由$R=\frac{U}{I}$得最大阻值$R_{\mathrm{滑大}}=\frac{9\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=45\ \Omega$，不是$15\ \Omega$，D错误。
综上，正确答案为B。
【答案】
B
【知识点】
串联电路电压规律，欧姆定律应用，动态电路分析
【点评】
本题的易错点是混淆两个电压表对应的I-U曲线，解题核心是抓住串联分压的特点：滑动变阻器电阻减小时电流变大，灯泡电压升高、滑动变阻器电压降低，以此区分两条曲线，再结合串联电路规律和欧姆定律计算即可，避免误将上升曲线判定为滑动变阻器的电压变化。
【难度系数】
0.5
首先明确电路连接：图甲中灯泡和滑动变阻器串联，电流表测电路总电流，电压表V1测灯泡两端电压，电压表V2测滑动变阻器两端电压。接下来按滑片移动的规律推导变化趋势：滑片从最右端向左移动到灯正常发光位置时，滑动变阻器接入电阻逐渐变小，电路总电阻变小，由欧姆定律可知电路电流逐渐变大。灯泡两端电压会随电流增大（温度升高）而升高，对应图乙中上升的曲线a；滑动变阻器两端电压等于电源电压减去灯泡电压，会随电流增大而降低，对应下降的曲线b。之后逐个验证选项：先判断两条曲线对应的电压表排除A，利用串联电路电压规律取最小电流下的两个电压值相加得到电源电压验证B，明确灯正常发光对应最大电流判断C错误，用最小电流下滑动变阻器的最大电压计算最大阻值判断D错误，最终选出正确答案。
【解析】
1. 电路组成分析
由图甲可知，灯泡L与滑动变阻器串联，电流表测量串联电路的电流，电压表V1测灯泡两端电压，电压表V2测滑动变阻器两端电压。
2. 对应图像判断
滑片从最右端向左移动时，滑动变阻器接入电路的阻值减小，电路总电阻减小，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，电路电流逐渐增大：
灯泡两端电压随电流增大而升高，因此上升的曲线a是电流表示数与电压表V1的关系图像；
滑动变阻器两端电压$U_{\mathrm{滑}}=U_{\mathrm{总}}-U_{\mathrm{灯}}$，随电流增大、灯泡电压升高而降低，因此下降的曲线b是电流表示数与电压表V2的关系图像。
3. 选项逐一验证
选项A：曲线a对应电压表V1的示数变化，不是V2，A错误；
选项B：滑片在最右端时电路电流最小为$I=0.2\ \mathrm{A}$，此时灯泡两端电压$U_{\mathrm{灯}}=2\ \mathrm{V}$，滑动变阻器两端电压$U_{\mathrm{滑}}=9\ \mathrm{V}$，根据串联电路总电压等于各部分电压之和，电源电压$U=U_{\mathrm{灯}}+U_{\mathrm{滑}}=2\ \mathrm{V}+9\ \mathrm{V}=11\ \mathrm{V}$，B正确；
选项C：灯正常发光时电路电流为整个过程的最大电流$0.6\ \mathrm{A}$，不是$0.2\ \mathrm{A}$，C错误；
选项D：滑动变阻器接入最大阻值时，电路电流为$0.2\ \mathrm{A}$，其两端电压为$9\ \mathrm{V}$，由$R=\frac{U}{I}$得最大阻值$R_{\mathrm{滑大}}=\frac{9\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=45\ \Omega$，不是$15\ \Omega$，D错误。
综上，正确答案为B。
【答案】
B
【知识点】
串联电路电压规律，欧姆定律应用，动态电路分析
【点评】
本题的易错点是混淆两个电压表对应的I-U曲线，解题核心是抓住串联分压的特点：滑动变阻器电阻减小时电流变大，灯泡电压升高、滑动变阻器电压降低，以此区分两条曲线，再结合串联电路规律和欧姆定律计算即可，避免误将上升曲线判定为滑动变阻器的电压变化。
【难度系数】
0.5
3 将灯泡L和定值电阻R接在如图甲所示的电路中,两者的I-U关系图像如图乙所示,其中图线
B
(A / B)表示电阻R的I-U关系,电阻R的阻值为40
Ω;若电源电压为4 V,则电流表示数为0.4
A;若电流表示数为0.25 A,则电源电压为2
V。答案：3. B 40 0.4 2
解析：
【分析】
首先，解题第一步先区分两个图线对应的元件：定值电阻的阻值不变，根据欧姆定律，通过它的电流与两端电压成正比，因此I-U图像是过原点的直线；而灯泡的灯丝电阻会随温度升高而增大，电流与电压不成正比，I-U图像为曲线，由此判断对应电阻R的图线。第二步，从定值电阻的图线中选取一组电压、电流数据，用R=U/I计算出R的阻值。第三步，观察甲图电路，灯泡L和定值电阻R是并联关系，电流表测量干路总电流，并联电路各支路两端电压等于电源电压，因此当电源电压为4V时，分别从图像中读出电压为4V时通过L和R的电流，两者相加就是干路电流也就是电流表示数。第四步，当电流表示数为0.25A时，即干路总电流为0.25A，需要找到同一电压下，通过L和R的电流之和等于0.25A，这个电压就是电源电压。
【解析】
1. 判断电阻R的图线：定值电阻的电流与电压成正比，I-U图像为过原点的直线，灯泡灯丝电阻随温度升高而增大，I-U图像为曲线，因此图线B表示电阻R的I-U关系。
2. 计算R的阻值：从图线B取点，当R两端电压$U_R=8V$时，通过R的电流$I_R=0.2A$，由欧姆定律$R=\frac{U_R}{I_R}=\frac{8V}{0.2A}=40\Omega$。
3. 电源电压为4V时的电流表示数：甲图中L与R并联，因此L、R两端电压均等于电源电压4V。从乙图可知，U=4V时，通过灯泡L的电流$I_L=0.3A$，通过R的电流$I_{R1}=\frac{U}{R}=\frac{4V}{40\Omega}=0.1A$，根据并联电路干路电流等于各支路电流之和，干路电流$I=I_L+I_{R1}=0.3A+0.1A=0.4A$，即电流表示数为0.4A。
4. 电流表示数为0.25A时的电源电压：干路总电流为0.25A，即同一电压下，通过L和R的电流之和为0.25A。从图像可得，当电压为2V时，通过L的电流为0.2A，通过R的电流$I_{R2}=\frac{2V}{40\Omega}=0.05A$，$0.2A+0.05A=0.25A$，符合条件，因此电源电压为2V。
【答案】
B；40；0.4；2
【知识点】
欧姆定律应用，并联电路特点，I-U图像分析
【点评】
本题结合并联电路特性和元件的I-U图像进行计算，易错点是混淆灯泡和定值电阻的图线，误将曲线当成定值电阻的图像，同时要注意识别电路为并联，不能误用串联电路的规律计算，解题时要紧扣并联电路各支路电压相等、干路电流等于支路电流之和的特点，结合图像读取对应数据即可顺利求解。
【难度系数】
0.6
首先，解题第一步先区分两个图线对应的元件：定值电阻的阻值不变，根据欧姆定律，通过它的电流与两端电压成正比，因此I-U图像是过原点的直线；而灯泡的灯丝电阻会随温度升高而增大，电流与电压不成正比，I-U图像为曲线，由此判断对应电阻R的图线。第二步，从定值电阻的图线中选取一组电压、电流数据，用R=U/I计算出R的阻值。第三步，观察甲图电路，灯泡L和定值电阻R是并联关系，电流表测量干路总电流，并联电路各支路两端电压等于电源电压，因此当电源电压为4V时，分别从图像中读出电压为4V时通过L和R的电流，两者相加就是干路电流也就是电流表示数。第四步，当电流表示数为0.25A时，即干路总电流为0.25A，需要找到同一电压下，通过L和R的电流之和等于0.25A，这个电压就是电源电压。
【解析】
1. 判断电阻R的图线：定值电阻的电流与电压成正比，I-U图像为过原点的直线，灯泡灯丝电阻随温度升高而增大，I-U图像为曲线，因此图线B表示电阻R的I-U关系。
2. 计算R的阻值：从图线B取点，当R两端电压$U_R=8V$时，通过R的电流$I_R=0.2A$，由欧姆定律$R=\frac{U_R}{I_R}=\frac{8V}{0.2A}=40\Omega$。
3. 电源电压为4V时的电流表示数：甲图中L与R并联，因此L、R两端电压均等于电源电压4V。从乙图可知，U=4V时，通过灯泡L的电流$I_L=0.3A$，通过R的电流$I_{R1}=\frac{U}{R}=\frac{4V}{40\Omega}=0.1A$，根据并联电路干路电流等于各支路电流之和，干路电流$I=I_L+I_{R1}=0.3A+0.1A=0.4A$，即电流表示数为0.4A。
4. 电流表示数为0.25A时的电源电压：干路总电流为0.25A，即同一电压下，通过L和R的电流之和为0.25A。从图像可得，当电压为2V时，通过L的电流为0.2A，通过R的电流$I_{R2}=\frac{2V}{40\Omega}=0.05A$，$0.2A+0.05A=0.25A$，符合条件，因此电源电压为2V。
【答案】
B；40；0.4；2
【知识点】
欧姆定律应用，并联电路特点，I-U图像分析
【点评】
本题结合并联电路特性和元件的I-U图像进行计算，易错点是混淆灯泡和定值电阻的图线，误将曲线当成定值电阻的图像，同时要注意识别电路为并联，不能误用串联电路的规律计算，解题时要紧扣并联电路各支路电压相等、干路电流等于支路电流之和的特点，结合图像读取对应数据即可顺利求解。
【难度系数】
0.6
4 如图甲所示的电路中,电源电压保持不变,闭合开关后,滑片$ P $由$ b $端滑到$ a $端,电压表示数$ U $与电流表示数$ I $的变化关系如图乙所示,则定值电阻$ R $为
20
$\Omega$,滑动变阻器最大阻值为40
$\Omega$,电源电压为6
V。答案：4. 20 40 6
解析：
【分析】
首先明确甲图的电路连接：定值电阻R与滑动变阻器串联，电压表测量R两端的电压，电流表测量电路中的电流。解题时先分析滑片的两个极端位置对应的电路状态：1. 当滑片P滑到a端时，滑动变阻器接入电路的电阻为0，电路总电阻最小，电流最大，此时电压表的示数等于电源电压，对应图乙的最大电流点，可直接得到电源电压，再通过欧姆定律计算定值电阻R的阻值。2. 当滑片P滑到b端时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，电路总电阻最大，电流最小，对应图乙的最小电流点，结合串联电路电压规律得到滑动变阻器两端的电压，再通过欧姆定律计算滑动变阻器的最大阻值。
【解析】
1. 计算电源电压和定值电阻R：
当滑片P移到a端时，滑动变阻器接入阻值为0，电路为定值电阻R的简单电路，此时电路电流最大。由图乙可知，最大电流I₁=0.3A，此时电压表示数为6V，即电源电压U=6V。
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得定值电阻的阻值：
$R = \frac{U}{I_1} = \frac{6V}{0.3A} = 20Ω$。
2. 计算滑动变阻器的最大阻值：
当滑片P移到b端时，滑动变阻器接入最大阻值，R与滑动变阻器串联，电路电流最小。由图乙可知，最小电流I₂=0.1A，此时R两端的电压$U_R=2V$。
根据串联电路电压规律，滑动变阻器两端的电压：
$U_{滑} = U - U_R = 6V - 2V = 4V$。
根据欧姆定律，滑动变阻器的最大阻值：
$R_{滑} = \frac{U_{滑}}{I_2} = \frac{4V}{0.1A} = 40Ω$。
【答案】
20；40；6
【知识点】
欧姆定律，串联电路电压规律
【点评】
本题属于串联动态电路结合U-I图像的基础题型，核心是找准滑片在两个端点对应的电路状态，从图像中提取有效电流、电压数据，结合串联电路的规律和欧姆定律即可完成计算，能够考查学生对图像信息的读取能力和基础电学公式的应用能力。
【难度系数】
0.7
首先明确甲图的电路连接：定值电阻R与滑动变阻器串联，电压表测量R两端的电压，电流表测量电路中的电流。解题时先分析滑片的两个极端位置对应的电路状态：1. 当滑片P滑到a端时，滑动变阻器接入电路的电阻为0，电路总电阻最小，电流最大，此时电压表的示数等于电源电压，对应图乙的最大电流点，可直接得到电源电压，再通过欧姆定律计算定值电阻R的阻值。2. 当滑片P滑到b端时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，电路总电阻最大，电流最小，对应图乙的最小电流点，结合串联电路电压规律得到滑动变阻器两端的电压，再通过欧姆定律计算滑动变阻器的最大阻值。
【解析】
1. 计算电源电压和定值电阻R：
当滑片P移到a端时，滑动变阻器接入阻值为0，电路为定值电阻R的简单电路，此时电路电流最大。由图乙可知，最大电流I₁=0.3A，此时电压表示数为6V，即电源电压U=6V。
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得定值电阻的阻值：
$R = \frac{U}{I_1} = \frac{6V}{0.3A} = 20Ω$。
2. 计算滑动变阻器的最大阻值：
当滑片P移到b端时，滑动变阻器接入最大阻值，R与滑动变阻器串联，电路电流最小。由图乙可知，最小电流I₂=0.1A，此时R两端的电压$U_R=2V$。
根据串联电路电压规律，滑动变阻器两端的电压：
$U_{滑} = U - U_R = 6V - 2V = 4V$。
根据欧姆定律，滑动变阻器的最大阻值：
$R_{滑} = \frac{U_{滑}}{I_2} = \frac{4V}{0.1A} = 40Ω$。
【答案】
20；40；6
【知识点】
欧姆定律，串联电路电压规律
【点评】
本题属于串联动态电路结合U-I图像的基础题型，核心是找准滑片在两个端点对应的电路状态，从图像中提取有效电流、电压数据，结合串联电路的规律和欧姆定律即可完成计算，能够考查学生对图像信息的读取能力和基础电学公式的应用能力。
【难度系数】
0.7