【分析】
我们解题时需要先区分不同开关通断、滑片位置对应的电路状态，逐一明确电路连接方式：
1. 第一问状态：滑片P调至最左端时R3接入电阻为0，闭合S1、S2后R1与R2并联，电压表测R1两端电压也就是电源电压，已知总电流和R2阻值，先通过欧姆定律算出R2的支路电流，利用并联分流规律得到R1的支路电流，最终用欧姆定律求出R1的阻值。
2. 第二问状态：只闭合S1，滑片P调至最右端时R3接入最大阻值30Ω，R1与R3串联，先计算串联总电阻，通过欧姆定律得到电路电流，再用U=IR算出R1两端电压，也就是电压表的示数。
3. 第三问状态：只闭合S2，R2与R3串联，电源电压不变，根据I=U/R可知总电阻最小时电流最大，当R3接入电阻为0时总电阻最小，算出对应电流，验证其不超过滑动变阻器允许的最大电流1A，即可得到电路最大电流。
【解析】
(1) 当滑动变阻器$R_3$的滑片$P$调到最左端，闭合开关$\mathrm{S_1}$、$\mathrm{S_2}$时，$R_3$接入电阻为0，$R_1$和$R_2$并联：
并联电路各支路电压等于电源电压，因此$U = U_1 = U_2 = 3\ \mathrm{V}$，
通过$R_2$的电流：$I_2=\dfrac{U_2}{R_2}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，
并联电路总电流等于各支路电流之和，因此通过$R_1$的电流：$I_1 = I - I_2 = 0.5\ \mathrm{A} - 0.3\ \mathrm{A} = 0.2\ \mathrm{A}$，
由欧姆定律得$R_1$的阻值：$R_1=\dfrac{U_1}{I_1}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$。
(2) 只闭合开关$\mathrm{S_1}$，滑动变阻器$R_3$的滑片$P$调到最右端时，$R_3$接入最大阻值$R_3=30\ \Omega$，$R_1$与$R_3$串联：
串联电路总电阻等于各电阻之和，总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_3=15\ \Omega+30\ \Omega=45\ \Omega$，
电路中的电流：$I'=\dfrac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{45\ \Omega}=\dfrac{1}{15}\ \mathrm{A}$，
电压表测$R_1$两端电压，因此电压表示数：$U_1'=I'R_1=\dfrac{1}{15}\ \mathrm{A} × 15\ \Omega=1\ \mathrm{V}$。
(3) 只闭合开关$\mathrm{S_2}$时，$R_2$与$R_3$串联，电源电压$U$不变，由$I=\dfrac{U}{R}$可知，电路总电阻越小，电流越大：
当滑动变阻器$R_3$接入电阻为0时，总电阻最小为$R_2=10\ \Omega$，此时电路电流最大：
$I_{\mathrm{最大}}=\dfrac{U}{R_2}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，该电流小于滑动变阻器允许的最大电流1A，符合要求。
【答案】
(1) $15\ \Omega$
(2) $1\ \mathrm{V}$
(3) $0.3\ \mathrm{A}$
【知识点】
欧姆定律，串并联电路规律
【点评】
本题是典型的多状态动态电路基础计算题，核心考察不同开关通断、滑片移动下的电路结构识别能力，需要学生先准确区分串并联连接方式，再对应应用串并联的电流、电压规律结合欧姆定律求解，难度梯度设置合理，能有效检验学生对基础电学规律的掌握程度，解题时注意不同状态下的物理量不能混淆。
【难度系数】
0.6

【分析】
这道题是电学综合计算题，我们可以分三个小问逐步拆解思路：
1. 第一问求灯泡正常发光的电阻，灯泡正常发光时两端电压等于额定电压，电流等于额定电流，直接代入欧姆定律R=U/I即可计算。
2. 第二问先判断电路连接方式：只闭合S和S1、滑片在最右端时，滑动变阻器R1接入最大阻值20Ω，和定值电阻R2串联，电压表测量R1两端电压。已知R1的电压和接入阻值，先根据欧姆定律算出串联电路的电流，再根据串联电路电压规律算出R2两端的电压，最后用R=U/I就能求出R2的阻值。
3. 第三问先明确电路结构：只闭合S和S2时，R1和灯泡L串联，电流表测电路电流，电压表测R1两端电压。要确定R1的取值范围，需要同时满足所有元件的安全要求：首先找电路允许的最大电流，对比灯泡额定电流0.5A、电流表量程0.6A、滑动变阻器允许的最大电流1A，取最小的0.5A作为电路最大电流，此时总电阻最小，对应R1接入的最小阻值；再考虑电压表量程上限3V，也就是R1两端电压最大只能是3V，此时R1接入的阻值最大，根据串联分压算出此时灯泡两端电压，得到对应电路电流，就能算出R1的最大阻值，最终得到R1的取值范围。
【解析】
(1) 已知灯泡的额定电压$U_L=5\ \mathrm{V}$，额定电流$I_L=0.5\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律，灯泡正常发光时的电阻：
$R_L = \frac{U_L}{I_L} = \frac{5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega$
(2) 只闭合开关S和$\mathrm{S_1}$，滑片P置于最右端时，$R_1$接入最大阻值$R_{1\mathrm{大}}=20\ \Omega$，$R_1$与$R_2$串联，电压表测$R_1$两端电压$U_1=2\ \mathrm{V}$：
串联电路电流处处相等，电路电流：
$I = \frac{U_1}{R_{1\mathrm{大}}} = \frac{2\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0.1\ \mathrm{A}$
串联电路总电压等于各部分电压之和，$R_2$两端电压：
$U_2 = U - U_1 = 6\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V} = 4\ \mathrm{V}$
定值电阻$R_2$的阻值：
$R_2 = \frac{U_2}{I} = \frac{4\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}} = 40\ \Omega$
(3) 只闭合开关S和$\mathrm{S_2}$，$R_1$与灯泡L串联，分析元件安全限制：
① 确定电路允许的最大电流：灯泡额定电流0.5A，电流表量程0~0.6A，滑动变阻器允许最大电流1A，因此电路最大电流$I_\mathrm{大}=0.5\ \mathrm{A}$，此时电路总电阻最小：
$R_{\mathrm{总小}} = \frac{U}{I_\mathrm{大}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 12\ \Omega$
滑动变阻器接入的最小阻值：
$R_{1\mathrm{小}} = R_{\mathrm{总小}} - R_L = 12\ \Omega - 10\ \Omega = 2\ \Omega$
② 确定滑动变阻器接入的最大阻值：电压表量程0~3V，因此$R_1$两端最大电压$U_{1\mathrm{大}}=3\ \mathrm{V}$，此时灯泡两端电压：
$U_L' = U - U_{1\mathrm{大}} = 6\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V} = 3\ \mathrm{V}$
此时电路电流：
$I' = \frac{U_L'}{R_L} = \frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A}$
滑动变阻器接入的最大阻值：
$R_{1\mathrm{大}} = \frac{U_{1\mathrm{大}}}{I'} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega$
因此滑动变阻器$R_1$允许的取值范围是$2\ \Omega∼10\ \Omega$。
【答案】
(1) 灯泡正常发光时的电阻为$10\ \Omega$；
(2) 定值电阻$R_2$的阻值为$40\ \Omega$；
(3) 滑动变阻器$R_1$允许的取值范围为$2\ \Omega∼10\ \Omega$。
【知识点】
欧姆定律应用，串联电路规律，电路安全分析
【点评】
本题是电学常规综合计算题，前两问侧重基础欧姆定律和串联电路规律的应用，难度较低；第三问需要同时兼顾灯泡、电流表、电压表、滑动变阻器多个元件的安全限制，推导滑动变阻器的取值范围，是本题的易错点，需要注意不能遗漏电压表的量程约束，也不能错误选取电路的最大电流。
【难度系数】
0.5