4 小新同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电压$U$和未知电阻$R_{x}$的阻值。已知定值电阻的阻值为$R_{0}$、电源电压保持不变。请回答下列问题：
（1）根据图甲中电路图，用笔画线代替导线将图乙中的实物图补充完整。
（2）电路正确连接后，当开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_{1}$闭合，$\mathrm{S}_{2}$断开时，电流表的示数为$I_{1}$，则电源电压$U =$
（3）当开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_{2}$闭合，$\mathrm{S}_{1}$断开时，电流表示数为$I_{2}$，则未知电阻$R_{x} =$
（4）不改变图甲所示的电路，若开关$\mathrm{S}_{1}$始终处于断开状态，仅对开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_{2}$进行操作，则
（1）根据图甲中电路图，用笔画线代替导线将图乙中的实物图补充完整。
（2）电路正确连接后，当开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_{1}$闭合，$\mathrm{S}_{2}$断开时，电流表的示数为$I_{1}$，则电源电压$U =$
$I_1R_0$
。（3）当开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_{2}$闭合，$\mathrm{S}_{1}$断开时，电流表示数为$I_{2}$，则未知电阻$R_{x} =$
$\dfrac{I_1R_0}{I_2-I_1}$
。（4）不改变图甲所示的电路，若开关$\mathrm{S}_{1}$始终处于断开状态，仅对开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_{2}$进行操作，则
仍能
（仍能/不能）测量电源电压$U$和未知电阻$R_{x}$的阻值。答案：
4. (1) 如图所示 (2) $I_1R_0$ (3) $\dfrac{I_1R_0}{I_2-I_1}$ (4) 仍能
4. (1) 如图所示 (2) $I_1R_0$ (3) $\dfrac{I_1R_0}{I_2-I_1}$ (4) 仍能
解析：
【分析】
1. 第一问连线：先对照甲图的电路结构，明确R0与Rx并联，开关S在干路控制整个电路，S1控制Rx所在支路，电流表串联在R0所在支路，梳理电流路径后，按照电路图的功能对应关系补接缺失导线，保证电路逻辑和原理图完全一致。
2. 第二问：当S、S1闭合，S2断开时，电路为R0的简单电路，电流表测量通过R0的电流，直接利用欧姆定律即可推导电源电压。
3. 第三问：当S、S2闭合，S1断开时，R0和Rx并联，电流表测量干路总电流，根据并联电路支路独立工作的特点，通过R0的电流保持不变，结合并联电流规律得到Rx的支路电流，再利用欧姆定律推导Rx的表达式。
4. 第四问：S1始终断开时，先后操作S和S2，分别得到只有R0工作的电流、两电阻并联的干路电流，同样可以通过并联规律和欧姆定律算出电源电压和Rx阻值。
【解析】
（1）对照甲图电路的连接逻辑，将实物图中S1的右侧接线柱与电流表所在的干路节点对应连接，保证各开关的控制作用和原理图一致，最终连线符合参考图要求。
（2）开关S、S1闭合，S2断开时，电路为R0的简单电路，电流表测R0的电流为I1，根据欧姆定律U=IR，可得电源电压U=I1R0。
（3）开关S、S2闭合，S1断开时，R0与Rx并联，电流表测干路总电流I2，并联电路中R0两端电压不变，因此通过R0的电流仍为I1，由并联电路电流规律得通过Rx的电流Ix=I2-I1，Rx两端电压等于电源电压U=I1R0，代入欧姆定律可得Rx=U/Ix=I1R0/(I2-I1)。
（4）S1始终断开时：①闭合S、断开S2，电路只有R0接入，读出电流I，可得电源电压U=IR0；②闭合S和S2，R0与Rx并联，电流表测干路总电流I'，可得通过Rx的电流为I'-I，进而算出Rx=IR0/(I'-I)，因此仍能完成两个物理量的测量。
【答案】
（1）
（2）$I_1R_0$
（3）$\dfrac{I_1R_0}{I_2-I_1}$
（4）仍能
【知识点】
欧姆定律应用，并联电路电流规律，安阻法测电阻
【点评】
本题是典型的无电压表测电阻题型，依托并联电路电压相等的特点，用已知定值电阻间接得到待测电阻的电压，重点考察电路分析能力和对并联规律的灵活运用，最后一问的变式推导进一步锻炼学生的逻辑思维，属于测电阻实验的常考拓展题型。
【难度系数】
0.65
1. 第一问连线：先对照甲图的电路结构，明确R0与Rx并联，开关S在干路控制整个电路，S1控制Rx所在支路，电流表串联在R0所在支路，梳理电流路径后，按照电路图的功能对应关系补接缺失导线，保证电路逻辑和原理图完全一致。
2. 第二问：当S、S1闭合，S2断开时，电路为R0的简单电路，电流表测量通过R0的电流，直接利用欧姆定律即可推导电源电压。
3. 第三问：当S、S2闭合，S1断开时，R0和Rx并联，电流表测量干路总电流，根据并联电路支路独立工作的特点，通过R0的电流保持不变，结合并联电流规律得到Rx的支路电流，再利用欧姆定律推导Rx的表达式。
4. 第四问：S1始终断开时，先后操作S和S2，分别得到只有R0工作的电流、两电阻并联的干路电流，同样可以通过并联规律和欧姆定律算出电源电压和Rx阻值。
【解析】
（1）对照甲图电路的连接逻辑，将实物图中S1的右侧接线柱与电流表所在的干路节点对应连接，保证各开关的控制作用和原理图一致，最终连线符合参考图要求。
（2）开关S、S1闭合，S2断开时，电路为R0的简单电路，电流表测R0的电流为I1，根据欧姆定律U=IR，可得电源电压U=I1R0。
（3）开关S、S2闭合，S1断开时，R0与Rx并联，电流表测干路总电流I2，并联电路中R0两端电压不变，因此通过R0的电流仍为I1，由并联电路电流规律得通过Rx的电流Ix=I2-I1，Rx两端电压等于电源电压U=I1R0，代入欧姆定律可得Rx=U/Ix=I1R0/(I2-I1)。
（4）S1始终断开时：①闭合S、断开S2，电路只有R0接入，读出电流I，可得电源电压U=IR0；②闭合S和S2，R0与Rx并联，电流表测干路总电流I'，可得通过Rx的电流为I'-I，进而算出Rx=IR0/(I'-I)，因此仍能完成两个物理量的测量。
【答案】
（1）
（2）$I_1R_0$
（3）$\dfrac{I_1R_0}{I_2-I_1}$
（4）仍能
【知识点】
欧姆定律应用，并联电路电流规律，安阻法测电阻
【点评】
本题是典型的无电压表测电阻题型，依托并联电路电压相等的特点，用已知定值电阻间接得到待测电阻的电压，重点考察电路分析能力和对并联规律的灵活运用，最后一问的变式推导进一步锻炼学生的逻辑思维，属于测电阻实验的常考拓展题型。
【难度系数】
0.65
5 现有一只电流表、一个已知最大阻值为$R$的滑动变阻器、一个未知电压值的电源、一个开关和若干根导线。要求在只接一次线的情况下,测量未知电阻$R_{x}$的阻值。小华设计了如图所示的电路。请你按照小华的实验思路,将实验步骤补充完整,并写出电阻$R_{x}$的表达式。
实验步骤:
(1)按电路图连接好电路。
(2)滑动变阻器滑片移到最左端,闭合开关S,记下电流表的示数$I_{1}$。
(3)
(4)用已知量和测得量写出$R_{x}$的表达式:$R_{x}=$
实验步骤:
(1)按电路图连接好电路。
(2)滑动变阻器滑片移到最左端,闭合开关S,记下电流表的示数$I_{1}$。
(3)
滑动变阻器滑片移到最右端, 记下电流表的示数 $I_2$
。(4)用已知量和测得量写出$R_{x}$的表达式:$R_{x}=$
$\dfrac{I_2R}{I_1-I_2}$
。答案：5. (3) 滑动变阻器滑片移到最右端, 记下电流表的示数 $I_2$ (4) $\dfrac{I_2R}{I_1-I_2}$
解析：
【分析】
这道题属于缺少电压表的特殊测电阻题型，核心思路是利用电源电压恒定不变的特点，结合滑动变阻器可调节接入电阻的特性，仅通过两次不同状态下的电流测量，联立欧姆定律方程求解未知电阻。首先分析第二步的电路状态：当滑动变阻器滑片移到最左端时，滑动变阻器接入电路的电阻为0，此时电路中只有待测电阻Rx工作，电流表的示数I₁对应的电源电压满足U=I₁Rₓ。接下来只需要将滑动变阻器调到接入最大阻值R的位置，此时滑动变阻器和Rx串联，记录此时的电流I₂，就可以得到此时电源电压的表达式U=I₂(Rₓ+R)，两个式子都等于电源电压，联立后就能消去未知的电源电压，解出Rx的阻值，全程不需要重新接线，符合题目要求。
【解析】
(3) 第二步已经测量了滑动变阻器接入电阻为0时的电流，接下来需要让滑动变阻器全部接入电路，也就是将滑动变阻器滑片移到最右端，记下此时电流表的示数I₂。
推导Rx的过程：
1. 滑片在最左端时，滑动变阻器接入电阻为0，由欧姆定律得电源电压：$U = I_1 R_x$
2. 滑片在最右端时，滑动变阻器接入最大阻值R，此时R与Rx串联，总电阻为$R_x + R$，由欧姆定律得电源电压：$U = I_2 (R_x + R)$
3. 电源电压恒定，两式相等：$I_1 R_x = I_2 (R_x + R)$
展开整理：$I_1 R_x = I_2 R_x + I_2 R$
移项得：$R_x (I_1 - I_2) = I_2 R$
最终解得：$R_x = \dfrac{I_2 R}{I_1 - I_2}$
【答案】
(3) 滑动变阻器滑片移到最右端, 记下电流表的示数 $I_2$
(4) $\dfrac{I_2R}{I_1-I_2}$
【知识点】
欧姆定律应用；串联电路特点；特殊方法测电阻
【点评】
本题是典型的安阻法测电阻题型，在缺少电压表的情况下，利用已知最大阻值的滑动变阻器构造两种不同的电路状态，借助电源电压不变的隐含条件列方程求解，全程无需二次接线，也不需要额外器材，能很好地考察学生对欧姆定律和串联电路规律的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
这道题属于缺少电压表的特殊测电阻题型，核心思路是利用电源电压恒定不变的特点，结合滑动变阻器可调节接入电阻的特性，仅通过两次不同状态下的电流测量，联立欧姆定律方程求解未知电阻。首先分析第二步的电路状态：当滑动变阻器滑片移到最左端时，滑动变阻器接入电路的电阻为0，此时电路中只有待测电阻Rx工作，电流表的示数I₁对应的电源电压满足U=I₁Rₓ。接下来只需要将滑动变阻器调到接入最大阻值R的位置，此时滑动变阻器和Rx串联，记录此时的电流I₂，就可以得到此时电源电压的表达式U=I₂(Rₓ+R)，两个式子都等于电源电压，联立后就能消去未知的电源电压，解出Rx的阻值，全程不需要重新接线，符合题目要求。
【解析】
(3) 第二步已经测量了滑动变阻器接入电阻为0时的电流，接下来需要让滑动变阻器全部接入电路，也就是将滑动变阻器滑片移到最右端，记下此时电流表的示数I₂。
推导Rx的过程：
1. 滑片在最左端时，滑动变阻器接入电阻为0，由欧姆定律得电源电压：$U = I_1 R_x$
2. 滑片在最右端时，滑动变阻器接入最大阻值R，此时R与Rx串联，总电阻为$R_x + R$，由欧姆定律得电源电压：$U = I_2 (R_x + R)$
3. 电源电压恒定，两式相等：$I_1 R_x = I_2 (R_x + R)$
展开整理：$I_1 R_x = I_2 R_x + I_2 R$
移项得：$R_x (I_1 - I_2) = I_2 R$
最终解得：$R_x = \dfrac{I_2 R}{I_1 - I_2}$
【答案】
(3) 滑动变阻器滑片移到最右端, 记下电流表的示数 $I_2$
(4) $\dfrac{I_2R}{I_1-I_2}$
【知识点】
欧姆定律应用；串联电路特点；特殊方法测电阻
【点评】
本题是典型的安阻法测电阻题型，在缺少电压表的情况下，利用已知最大阻值的滑动变阻器构造两种不同的电路状态，借助电源电压不变的隐含条件列方程求解，全程无需二次接线，也不需要额外器材，能很好地考察学生对欧姆定律和串联电路规律的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
6 [2024 苏州]用如图所示电路测电阻$R_{x}$的阻值。实验步骤如下：
(1) 将电压表接在$B$、$C$两点间,闭合开关,将滑动变阻器滑片移到$b$端,电阻箱$R$调为某一阻值$R_1$,使电压表和电流表示数为合适的值。
(2) 断开开关,将电压表右端由$C$点改接到$D$点。
(3) 闭合开关,反复调节
(4) 待测电阻的阻值$R_x=$
(5) 若操作无误,反复调节始终无法实现两表的示数与步骤(1)中相同,原因可能有
(1) 将电压表接在$B$、$C$两点间,闭合开关,将滑动变阻器滑片移到$b$端,电阻箱$R$调为某一阻值$R_1$,使电压表和电流表示数为合适的值。
(2) 断开开关,将电压表右端由$C$点改接到$D$点。
(3) 闭合开关,反复调节
电阻箱和滑动变阻器
使两表的示数与步骤(1)中相同,此时电阻箱的阻值为$R_2$。(4) 待测电阻的阻值$R_x=$
$R_1-R_2$
。(5) 若操作无误,反复调节始终无法实现两表的示数与步骤(1)中相同,原因可能有
阻值 $R_1$ 太小(或 $R_1＜R_x$)
、滑动变阻器的最大阻值不够大 (或 $R_{\mathrm{滑大}}＜R_x$)
。答案：6. (3) 电阻箱和滑动变阻器 (4) $R_1-R_2$ (5) 阻值 $R_1$ 太小(或 $R_1＜R_x$) 滑动变阻器的最大阻值不够大 (或 $R_{\mathrm{滑大}}＜R_x$)
解析：
【分析】
这道题采用等效替代的实验思路测量未知电阻$R_x$，我们可以按如下逻辑推导：
1. 首先明确步骤(1)的电路状态：电阻箱阻值$R_1$、待测电阻$R_x$、滑动变阻器三者串联，电流表测电路总电流，电压表测量电阻箱两端电压，记录此时的电流$I$和电压$U$，满足$U=IR_1$，电路总电压符合串联电路规律。
2. 电压表改接到B、D两点后，电压表测量的是电阻箱$R$和$R_x$的总电压，实验要求两表的示数和步骤(1)完全相同，也就是电流仍为$I$、电压仍为$U$，此时$U=I(R_2+R_x)$，对比步骤1的电压关系就可以消去电流$I$推导$R_x$的表达式。要同时让电流、电压都和原示数一致，就需要同时调整电阻箱改变分压、调整滑动变阻器改变总电阻，才能满足要求。
3. 最后反向分析实验无法达成的原因：从推导关系$R_2=R_1-R_x$可知电阻箱阻值不能为负，若$R_1＜R_x$就不可能实现；同时要保持电流不变，总电阻需要和步骤1匹配，若滑动变阻器最大阻值不足，也无法调整到对应电流值。
【解析】
(3) 电压表改接后，为了让电压表示数等于步骤(1)的原电压，需要调节电阻箱改变其接入阻值；为了让电流表示数等于步骤(1)的原电流，需要调节滑动变阻器改变电路总电阻，因此需要反复调节电阻箱和滑动变阻器。
(4) 设步骤(1)中电流为$I$，电压表示数$U=IR_1$；改接后电压表示数为电阻箱和$R_x$的总电压，即$U=I(R_2+R_x)$，联立两式约去电流$I$，可得$R_1=R_2+R_x$，因此$R_x=R_1-R_2$。
(5) ① 若$R_1＜R_x$，由$R_2=R_1-R_x$可得$R_2＜0$，电阻箱无法接入负阻值，不可能实现实验要求；② 要保持电路电流和步骤(1)完全相同，滑动变阻器需要调整到对应阻值，若滑动变阻器的最大阻值不够大，无法调整到所需的总电阻，就无法让电流等于步骤(1)的数值，不能满足实验条件。
【答案】
(3) 电阻箱和滑动变阻器
(4) $R_1-R_2$
(5) $R_1$太小(或 $R_1＜R_x$)；滑动变阻器的最大阻值不够大 (或 $R_{\mathrm{滑大}}＜R_x$)
【知识点】
等效替代法测电阻；串联电路规律
【点评】
本题属于创新型测电阻实验，跳出常规伏安法的固定套路，重点考察学生对实验原理的自主推导能力，需要结合两次电路的相同电表示数条件推导未知电阻，同时反向分析实验故障原因，对逻辑思维能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
这道题采用等效替代的实验思路测量未知电阻$R_x$，我们可以按如下逻辑推导：
1. 首先明确步骤(1)的电路状态：电阻箱阻值$R_1$、待测电阻$R_x$、滑动变阻器三者串联，电流表测电路总电流，电压表测量电阻箱两端电压，记录此时的电流$I$和电压$U$，满足$U=IR_1$，电路总电压符合串联电路规律。
2. 电压表改接到B、D两点后，电压表测量的是电阻箱$R$和$R_x$的总电压，实验要求两表的示数和步骤(1)完全相同，也就是电流仍为$I$、电压仍为$U$，此时$U=I(R_2+R_x)$，对比步骤1的电压关系就可以消去电流$I$推导$R_x$的表达式。要同时让电流、电压都和原示数一致，就需要同时调整电阻箱改变分压、调整滑动变阻器改变总电阻，才能满足要求。
3. 最后反向分析实验无法达成的原因：从推导关系$R_2=R_1-R_x$可知电阻箱阻值不能为负，若$R_1＜R_x$就不可能实现；同时要保持电流不变，总电阻需要和步骤1匹配，若滑动变阻器最大阻值不足，也无法调整到对应电流值。
【解析】
(3) 电压表改接后，为了让电压表示数等于步骤(1)的原电压，需要调节电阻箱改变其接入阻值；为了让电流表示数等于步骤(1)的原电流，需要调节滑动变阻器改变电路总电阻，因此需要反复调节电阻箱和滑动变阻器。
(4) 设步骤(1)中电流为$I$，电压表示数$U=IR_1$；改接后电压表示数为电阻箱和$R_x$的总电压，即$U=I(R_2+R_x)$，联立两式约去电流$I$，可得$R_1=R_2+R_x$，因此$R_x=R_1-R_2$。
(5) ① 若$R_1＜R_x$，由$R_2=R_1-R_x$可得$R_2＜0$，电阻箱无法接入负阻值，不可能实现实验要求；② 要保持电路电流和步骤(1)完全相同，滑动变阻器需要调整到对应阻值，若滑动变阻器的最大阻值不够大，无法调整到所需的总电阻，就无法让电流等于步骤(1)的数值，不能满足实验条件。
【答案】
(3) 电阻箱和滑动变阻器
(4) $R_1-R_2$
(5) $R_1$太小(或 $R_1＜R_x$)；滑动变阻器的最大阻值不够大 (或 $R_{\mathrm{滑大}}＜R_x$)
【知识点】
等效替代法测电阻；串联电路规律
【点评】
本题属于创新型测电阻实验，跳出常规伏安法的固定套路，重点考察学生对实验原理的自主推导能力，需要结合两次电路的相同电表示数条件推导未知电阻，同时反向分析实验故障原因，对逻辑思维能力有一定要求。
【难度系数】
0.4