1 小明设计了一种测量未知电阻$R_{x}$的实验方案，并选择了合适的器材，测量电路如图所示，电源电压恒定，滑动变阻器最大阻值未知，在$A$、$B$两点间接入的元件每次只能是电阻箱或未知电阻$R_{x}$。请你帮他完成相关实验内容：
（1）将
（2）闭合开关，移动滑动变阻器滑片到某一合适位置时，记下电压表示数为$U$。
（3）断开开关，取下$A$、$B$间的元件，将
（4）闭合开关，调节
（5）如果把图中滑动变阻器去掉，利用图中剩下的元件
（1）将
未知电阻$R_{x}$
接入$A$、$B$两点间。（2）闭合开关，移动滑动变阻器滑片到某一合适位置时，记下电压表示数为$U$。
（3）断开开关，取下$A$、$B$间的元件，将
电阻箱
接在$A$、$B$两点间。（4）闭合开关，调节
电阻箱的旋钮
，使电压表示数不变
；读出此时电阻箱的示数，即可知道$R_{x}$的阻值。（5）如果把图中滑动变阻器去掉，利用图中剩下的元件
不能
（能/不能）测出$R_{x}$的阻值。答案：1. (1) 未知电阻 $R_x$ (3) 电阻箱 (4) 电阻箱的旋钮 电压表示数不变 (5) 不能
解析：
【分析】
这道题利用等效替代法测量未知电阻，解题思路如下：首先我们需要先将待测的未知电阻接入A、B两点，记录下此时它两端的电压值；之后保持滑动变阻器的滑片位置不变，用可直接读取阻值的电阻箱替换待测电阻，调节电阻箱的阻值，让电阻箱两端的电压和之前待测电阻的电压完全相等，此时电阻箱的阻值就和待测电阻的阻值相等，实现等效替代。如果移除滑动变阻器，那么A、B两点无论接什么元件，电压表测量的都是电源电压，无法完成等效匹配，也就不能测出待测电阻的阻值。
【解析】
（1）实验第一步需要先将待测的未知电阻$R_x$接入A、B两点间，才能先测出它在当前电路下的分压。
（3）完成第一次电压测量后，断开开关取下A、B间的$R_x$，将电阻箱接在A、B两点间，用可读数的电阻箱来等效替代待测电阻。
（4）闭合开关后，保持滑动变阻器滑片位置不变，调节电阻箱的旋钮改变其接入阻值，使电压表示数和之前记录的U完全相等，此时电阻箱的阻值与$R_x$等效，读出电阻箱的示数即可得到$R_x$的阻值。
（5）如果去掉滑动变阻器，A、B两点直接接在电源两端，无论接入$R_x$还是电阻箱，电压表的示数始终等于电源电压，无法通过调节电阻箱实现等效匹配，因此不能测出$R_x$的阻值。
【答案】
(1) 未知电阻 $R_x$ (3) 电阻箱 (4) 电阻箱的旋钮 电压表示数不变 (5) 不能
【知识点】
等效替代法测电阻，欧姆定律应用
【点评】
本题考查特殊方法测电阻的等效替代思路，区别于常规伏安法，不需要同时测量电流、电压，利用电阻箱可直接读数的特点完成替换，解题时要明确实验中保持滑动变阻器滑片不动是等效成立的前提，同时理解滑动变阻器在本实验中的作用。
【难度系数】
0.6
这道题利用等效替代法测量未知电阻，解题思路如下：首先我们需要先将待测的未知电阻接入A、B两点，记录下此时它两端的电压值；之后保持滑动变阻器的滑片位置不变，用可直接读取阻值的电阻箱替换待测电阻，调节电阻箱的阻值，让电阻箱两端的电压和之前待测电阻的电压完全相等，此时电阻箱的阻值就和待测电阻的阻值相等，实现等效替代。如果移除滑动变阻器，那么A、B两点无论接什么元件，电压表测量的都是电源电压，无法完成等效匹配，也就不能测出待测电阻的阻值。
【解析】
（1）实验第一步需要先将待测的未知电阻$R_x$接入A、B两点间，才能先测出它在当前电路下的分压。
（3）完成第一次电压测量后，断开开关取下A、B间的$R_x$，将电阻箱接在A、B两点间，用可读数的电阻箱来等效替代待测电阻。
（4）闭合开关后，保持滑动变阻器滑片位置不变，调节电阻箱的旋钮改变其接入阻值，使电压表示数和之前记录的U完全相等，此时电阻箱的阻值与$R_x$等效，读出电阻箱的示数即可得到$R_x$的阻值。
（5）如果去掉滑动变阻器，A、B两点直接接在电源两端，无论接入$R_x$还是电阻箱，电压表的示数始终等于电源电压，无法通过调节电阻箱实现等效匹配，因此不能测出$R_x$的阻值。
【答案】
(1) 未知电阻 $R_x$ (3) 电阻箱 (4) 电阻箱的旋钮 电压表示数不变 (5) 不能
【知识点】
等效替代法测电阻，欧姆定律应用
【点评】
本题考查特殊方法测电阻的等效替代思路，区别于常规伏安法，不需要同时测量电流、电压，利用电阻箱可直接读数的特点完成替换，解题时要明确实验中保持滑动变阻器滑片不动是等效成立的前提，同时理解滑动变阻器在本实验中的作用。
【难度系数】
0.6
2 某实验小组设计了如图甲所示的电路,测量一个阻值约为$100\ \Omega$的电阻$R_{x}$,实验室中提供的器材有 2 节完全相同的旧干电池,2 个开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$,导线若干。另外还有可供选择的器材:
A. 电压表$\mathrm{V}_{1}$(量程为$0∼3\ \mathrm{V}$)。
B. 电压表$\mathrm{V}_{2}$(量程为$0∼15\ \mathrm{V}$)。
C. 定值电阻$R_{1}$(阻值为$5\ \Omega$)。
D. 定值电阻$R_{2}$(阻值为$160\ \Omega$)。
(1) 为了准确测出$R_{x}$的阻值,图甲中的电压表应选用
(2) 将实验器材按照电路图连接好电路,先闭合
(3) 由实验的数据可得,$R_{x}=\_\_\_\_\_\_\Omega$。
(4) 实验中每节干电池的电压是
A. 电压表$\mathrm{V}_{1}$(量程为$0∼3\ \mathrm{V}$)。
B. 电压表$\mathrm{V}_{2}$(量程为$0∼15\ \mathrm{V}$)。
C. 定值电阻$R_{1}$(阻值为$5\ \Omega$)。
D. 定值电阻$R_{2}$(阻值为$160\ \Omega$)。
(1) 为了准确测出$R_{x}$的阻值,图甲中的电压表应选用
A
,定值电阻$R$应选用D
。(填字母)(2) 将实验器材按照电路图连接好电路,先闭合
$\mathrm{S}_2$
,电压表的示数如图乙所示,为1.2
$\mathrm{V}$,再闭合$\mathrm{S}_1$
,电压表的示数为$2.8\ \mathrm{V}$。(3) 由实验的数据可得,$R_{x}=\_\_\_\_\_\_\Omega$。
(4) 实验中每节干电池的电压是
1.4
$\mathrm{V}$。答案：2. (1) A D (2) $\mathrm{S}_2$ 1.2 $\mathrm{S}_1$ (3) 120 (4) 1.4
解析：
【分析】
我们可以按以下思路逐步推导解题：
1. 先选电压表：两节旧干电池总电压必然小于3V，选0~3V量程的电压表分度值更小，测量精度远高于0~15V量程的表，因此优先选小量程电压表。
2. 再选定值电阻：待测电阻Rx约100Ω，若选5Ω的定值电阻，串联后它的分压占比极低，两次电压读数差值几乎可以忽略，测量误差极大，因此要选和Rx阻值接近的定值电阻，保证串联分压效果明显，减小误差。
3. 梳理实验操作逻辑：先只闭合S2，让Rx和定值电阻R串联，电压表测Rx的分压；再闭合S1，此时R被短路，电压表直接测电源总电压，就可以利用串联分压规律计算Rx的阻值。
4. 最后结合电压表读数、串联电路的分压规律，依次算出Rx阻值和单节干电池的电压。
【解析】
(1) 两节旧干电池总电压小于3V，选择量程0~3V的电压表A，测量精度更高；5Ω的定值电阻和100Ω的Rx串联时分压占比极小，两次电压测量差值过小误差大，因此选择阻值和Rx接近的160Ω的定值电阻D，保证分压比例合适，测量误差小。
(2) 实验第一步先闭合S2，断开S1，此时Rx与R串联，电压表测量Rx两端电压；电压表选用0~3V量程，分度值为0.1V，图乙指针对应示数为1.2V；之后再闭合S1，此时R被S1短路，电压表直接测量电源总电压，题目给出该示数为2.8V。
(3) 串联时R两端的电压$U_R = U_{总} - U_x = 2.8\ \mathrm{V} - 1.2\ \mathrm{V} = 1.6\ \mathrm{V}$，串联电路电流相等，因此$\frac{U_x}{R_x}=\frac{U_R}{R}$，代入R=160Ω，可得$R_x=\frac{U_x}{U_R}× R=\frac{1.2\ \mathrm{V}}{1.6\ \mathrm{V}}×160\ \Omega=120\ \Omega$。
(4) 两节干电池完全相同，总电压为2.8V，因此每节干电池的电压为$\frac{2.8\ \mathrm{V}}{2}=1.4\ \mathrm{V}$。
【答案】
(1) A D
(2) $\mathrm{S}_2$ 1.2 $\mathrm{S}_1$
(3) 120
(4) 1.4
【知识点】
特殊法测电阻、串联分压规律、电压表读数
【点评】
本题是无电流表的特殊法测电阻实验，重点考察实验器材选择的合理性，要求学生理解选择相近阻值定值电阻的原因，不能死记硬背实验步骤，对串联电路规律的灵活应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
我们可以按以下思路逐步推导解题：
1. 先选电压表：两节旧干电池总电压必然小于3V，选0~3V量程的电压表分度值更小，测量精度远高于0~15V量程的表，因此优先选小量程电压表。
2. 再选定值电阻：待测电阻Rx约100Ω，若选5Ω的定值电阻，串联后它的分压占比极低，两次电压读数差值几乎可以忽略，测量误差极大，因此要选和Rx阻值接近的定值电阻，保证串联分压效果明显，减小误差。
3. 梳理实验操作逻辑：先只闭合S2，让Rx和定值电阻R串联，电压表测Rx的分压；再闭合S1，此时R被短路，电压表直接测电源总电压，就可以利用串联分压规律计算Rx的阻值。
4. 最后结合电压表读数、串联电路的分压规律，依次算出Rx阻值和单节干电池的电压。
【解析】
(1) 两节旧干电池总电压小于3V，选择量程0~3V的电压表A，测量精度更高；5Ω的定值电阻和100Ω的Rx串联时分压占比极小，两次电压测量差值过小误差大，因此选择阻值和Rx接近的160Ω的定值电阻D，保证分压比例合适，测量误差小。
(2) 实验第一步先闭合S2，断开S1，此时Rx与R串联，电压表测量Rx两端电压；电压表选用0~3V量程，分度值为0.1V，图乙指针对应示数为1.2V；之后再闭合S1，此时R被S1短路，电压表直接测量电源总电压，题目给出该示数为2.8V。
(3) 串联时R两端的电压$U_R = U_{总} - U_x = 2.8\ \mathrm{V} - 1.2\ \mathrm{V} = 1.6\ \mathrm{V}$，串联电路电流相等，因此$\frac{U_x}{R_x}=\frac{U_R}{R}$，代入R=160Ω，可得$R_x=\frac{U_x}{U_R}× R=\frac{1.2\ \mathrm{V}}{1.6\ \mathrm{V}}×160\ \Omega=120\ \Omega$。
(4) 两节干电池完全相同，总电压为2.8V，因此每节干电池的电压为$\frac{2.8\ \mathrm{V}}{2}=1.4\ \mathrm{V}$。
【答案】
(1) A D
(2) $\mathrm{S}_2$ 1.2 $\mathrm{S}_1$
(3) 120
(4) 1.4
【知识点】
特殊法测电阻、串联分压规律、电压表读数
【点评】
本题是无电流表的特殊法测电阻实验，重点考察实验器材选择的合理性，要求学生理解选择相近阻值定值电阻的原因，不能死记硬背实验步骤，对串联电路规律的灵活应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
3 在伏安法测电阻的实验中电流表突然损坏,小组同学经过讨论设计了一种实验方案,也可测出$R_{x}$的阻值。电路如图所示,电源电压未知且恒定不变,a、b 为滑动变阻器左、右两个端点,滑动变阻器最大阻值为$R_{\mathrm{max}}$,请你把以下测量步骤补充完整。
(1) 闭合开关S,滑片P移到a端时,读出电压表示数为$U_{1}$。
(2)
(3) 待测电阻$R_{x}=$
(1) 闭合开关S,滑片P移到a端时,读出电压表示数为$U_{1}$。
(2)
滑片 $P$ 移到 $b$ 端时
,读出电压表示数为$U_{2}$。(3) 待测电阻$R_{x}=$
$\dfrac{U_2}{U_1-U_2}R_{\mathrm{max}}$
(用已知和测量出的物理量符号表示)。答案：3. (2) 滑片 $P$ 移到 $b$ 端时 (3) $\dfrac{U_2}{U_1-U_2}R_{\mathrm{max}}$
解析：
【分析】
我们首先明确电路结构：待测电阻$R_x$和滑动变阻器串联，电压表始终测量$R_x$两端的电压。第一步操作中滑片移到a端时，滑动变阻器接入电路的电阻为0，此时电路只有$R_x$工作，电压表的示数$U_1$就等于电源总电压。接下来我们需要利用滑动变阻器的最大阻值，让它全部接入电路，和$R_x$串联，得到串联状态下$R_x$的分压，就可以结合串联电路的规律和欧姆定律计算出$R_x$的阻值。所以第二步需要将滑片移动到接入电阻最大的b端，读出此时电压表的示数，再通过串联电流相等的特点推导未知电阻。
【解析】
1. 分析第一步操作：闭合开关S，滑片P移到a端时，滑动变阻器接入电路的阻值为0，此时电压表测量的是电源电压，因此电源电压$U=U_1$。
2. 第二步操作：闭合开关S，将滑片P移到b端时，滑动变阻器全部阻值$R_{\mathrm{max}}$接入电路，此时$R_x$与$R_{\mathrm{max}}$串联，电压表测量$R_x$两端的电压，读出此时电压表示数为$U_2$。
3. 根据串联电路电压规律，滑动变阻器两端的电压为：$U_{\mathrm{滑}} = U - U_2 = U_1 - U_2$
4. 串联电路电流处处相等，此时电路中的电流为：$I = \dfrac{U_{\mathrm{滑}}}{R_{\mathrm{max}}} = \dfrac{U_1 - U_2}{R_{\mathrm{max}}}$
5. 由欧姆定律$I=\dfrac{U}{R}$变形可得待测电阻：$R_x = \dfrac{U_2}{I} = \dfrac{U_2}{\dfrac{U_1 - U_2}{R_{\mathrm{max}}}} = \dfrac{U_2}{U_1-U_2}R_{\mathrm{max}}$
【答案】
(2) 滑片$P$移到$b$端时 (3) $\dfrac{U_2}{U_1-U_2}R_{\mathrm{max}}$
【知识点】
串联电路电压规律，欧姆定律应用，特殊方法测电阻
【点评】
本题是缺少电流表时的特殊测电阻实验，利用已知最大阻值的滑动变阻器，通过两次不同滑片位置的操作，无需电流表就完成了待测电阻的测量，重点考察学生对串联电路特点和欧姆定律的灵活运用，是伏安法测电阻的常见拓展题型。
【难度系数】
0.6
我们首先明确电路结构：待测电阻$R_x$和滑动变阻器串联，电压表始终测量$R_x$两端的电压。第一步操作中滑片移到a端时，滑动变阻器接入电路的电阻为0，此时电路只有$R_x$工作，电压表的示数$U_1$就等于电源总电压。接下来我们需要利用滑动变阻器的最大阻值，让它全部接入电路，和$R_x$串联，得到串联状态下$R_x$的分压，就可以结合串联电路的规律和欧姆定律计算出$R_x$的阻值。所以第二步需要将滑片移动到接入电阻最大的b端，读出此时电压表的示数，再通过串联电流相等的特点推导未知电阻。
【解析】
1. 分析第一步操作：闭合开关S，滑片P移到a端时，滑动变阻器接入电路的阻值为0，此时电压表测量的是电源电压，因此电源电压$U=U_1$。
2. 第二步操作：闭合开关S，将滑片P移到b端时，滑动变阻器全部阻值$R_{\mathrm{max}}$接入电路，此时$R_x$与$R_{\mathrm{max}}$串联，电压表测量$R_x$两端的电压，读出此时电压表示数为$U_2$。
3. 根据串联电路电压规律，滑动变阻器两端的电压为：$U_{\mathrm{滑}} = U - U_2 = U_1 - U_2$
4. 串联电路电流处处相等，此时电路中的电流为：$I = \dfrac{U_{\mathrm{滑}}}{R_{\mathrm{max}}} = \dfrac{U_1 - U_2}{R_{\mathrm{max}}}$
5. 由欧姆定律$I=\dfrac{U}{R}$变形可得待测电阻：$R_x = \dfrac{U_2}{I} = \dfrac{U_2}{\dfrac{U_1 - U_2}{R_{\mathrm{max}}}} = \dfrac{U_2}{U_1-U_2}R_{\mathrm{max}}$
【答案】
(2) 滑片$P$移到$b$端时 (3) $\dfrac{U_2}{U_1-U_2}R_{\mathrm{max}}$
【知识点】
串联电路电压规律，欧姆定律应用，特殊方法测电阻
【点评】
本题是缺少电流表时的特殊测电阻实验，利用已知最大阻值的滑动变阻器，通过两次不同滑片位置的操作，无需电流表就完成了待测电阻的测量，重点考察学生对串联电路特点和欧姆定律的灵活运用，是伏安法测电阻的常见拓展题型。
【难度系数】
0.6