19 [2025 无锡段考]小华在实验室中测量铅笔芯的电阻大小。如图甲所示，电源电压恒为 4.5 V。
第19题图
(1) 请按照图甲的电路图将图乙的实物图连接完整。
(2) 闭合开关前，图甲中的滑动变阻器滑片应置于最
(3) 该实验的原理是
(4) 将滑动变阻器滑片从初始位置移动到另一端，逐次记录电压表示数U和电流表示数I，完成后作出$U-I$图像(如图丙)，由图可知，铅笔芯的阻值为
(5) 小华想用实验室一只刻度线清晰，但所标数字模糊不清的电流表$\mathrm{A}_{1}$，制作一个可直接测定电阻的仪器，他设计的电路如图丁所示，电路中电源电压$U$恒定且未知，操作如下：
① 在$a$、$b$接线柱间接入导线，闭合开关，移动滑动变阻器滑片，直到电流表指针指到最大刻度。
② 保持滑片位置不变，$a$、$b$间改接$10\ \Omega$的定值电阻，此时电流表指针偏转到最大刻度的三分之一处。
③ 取下$a$、$b$间的定值电阻，接入待测电阻，电流表指针偏转到最大刻度的四分之一处，可知待测电阻的阻值为
④ 在电流表表盘刻度线处标相应的电阻值，则电阻值分布是
第19题图
(1) 请按照图甲的电路图将图乙的实物图连接完整。
(2) 闭合开关前，图甲中的滑动变阻器滑片应置于最
右
(左/右)端。(3) 该实验的原理是
$R=\dfrac{U}{I}$
。(4) 将滑动变阻器滑片从初始位置移动到另一端，逐次记录电压表示数U和电流表示数I，完成后作出$U-I$图像(如图丙)，由图可知，铅笔芯的阻值为
5
$\Omega$，滑动变阻器的最大阻值为10
$\Omega$。(5) 小华想用实验室一只刻度线清晰，但所标数字模糊不清的电流表$\mathrm{A}_{1}$，制作一个可直接测定电阻的仪器，他设计的电路如图丁所示，电路中电源电压$U$恒定且未知，操作如下：
① 在$a$、$b$接线柱间接入导线，闭合开关，移动滑动变阻器滑片，直到电流表指针指到最大刻度。
② 保持滑片位置不变，$a$、$b$间改接$10\ \Omega$的定值电阻，此时电流表指针偏转到最大刻度的三分之一处。
③ 取下$a$、$b$间的定值电阻，接入待测电阻，电流表指针偏转到最大刻度的四分之一处，可知待测电阻的阻值为
15
$\Omega$。④ 在电流表表盘刻度线处标相应的电阻值，则电阻值分布是
不均匀
(均匀/不均匀)的。答案：
19. (1) 如图所示 (2) 右 (3) $R=\dfrac{U}{I}$ (4) 5 10
(5) ③ 15 ④ 不均匀
19. (1) 如图所示 (2) 右 (3) $R=\dfrac{U}{I}$ (4) 5 10
(5) ③ 15 ④ 不均匀
解析：
【分析】
我们一步步梳理本题的解题思路：
1. 第(1)问对照甲图的电路图连接实物：明确电路为铅笔芯和滑动变阻器串联，电流表测总电流，电压表并联在铅笔芯两端，滑动变阻器按“一上一下”规则接入，补全剩余接线即可。
2. 第(2)问：闭合开关前滑动变阻器需调到最大阻值处保护电路，观察甲图可知滑片右移时接入电阻丝变长、阻值变大，因此滑片要置于最右端。
3. 第(3)问：伏安法测电阻的核心原理是欧姆定律的变形公式$R=\dfrac{U}{I}$。
4. 第(4)问：定值电阻的U-I图像斜率就是其阻值，取图像上任意点的U除以I即可算出铅笔芯电阻；滑动变阻器阻值最大时电路电流最小，此时铅笔芯两端电压最小，用电源电压减去铅笔芯的电压得到滑动变阻器的电压，除以最小电流就能算出滑动变阻器的最大阻值。
5. 第(5)问的③：设电流表满偏电流为$I_g$，结合三次操作的欧姆定律表达式，联立消去未知的电源电压U和满偏电流$I_g$，即可算出待测电阻阻值；④推导待测电阻和电流的关系式，发现二者不是正比例线性关系，因此电阻刻度分布不均匀。
【解析】
(1) 对照甲图电路图，将电流表的负接线柱与开关右接线柱相连，滑动变阻器选择上方任意一个接线柱与铅笔芯的右接线柱相连，完成实物连接，保证串联电路通路，电压表并联在铅笔芯两端。
(2) 闭合开关前，滑动变阻器接入电路的阻值要调到最大，甲图中滑片向右移动时接入电阻丝长度增加，阻值变大，因此滑片应置于最右端。
(3) 伏安法测量电阻的实验原理是欧姆定律的变形公式$R=\dfrac{U}{I}$。
(4) 从图丙的U-I图像取任意一点，比如$U=2.5\ \mathrm{V}$时$I=0.5\ \mathrm{A}$，铅笔芯阻值$R_x=\dfrac{U}{I}=\dfrac{2.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$；当滑动变阻器接入最大阻值时，电路电流最小，由图丙可知最小电流$I_{\mathrm{小}}=0.3\ \mathrm{A}$，此时铅笔芯两端电压$U_x=1.5\ \mathrm{V}$，滑动变阻器两端电压$U_{\mathrm{滑}}=4.5\ \mathrm{V}-1.5\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，因此滑动变阻器最大阻值$R_{\mathrm{滑大}}=\dfrac{U_{\mathrm{滑}}}{I_{\mathrm{小}}}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
(5) ③ 设电流表满偏电流为$I_g$：
步骤①中，a、b接导线，电路总电阻为滑动变阻器阻值$R$，因此$U=I_g R$；
步骤②中，a、b接$10\ \Omega$电阻，电流为$\dfrac{1}{3}I_g$，因此$U=\dfrac{1}{3}I_g (R+10\ \Omega)$；
联立两式约去$I_g$，解得滑动变阻器此时阻值$R=5\ \Omega$，电源电压$U=5I_g$；
步骤③中，a、b接待测电阻$R_x$，电流为$\dfrac{1}{4}I_g$，因此$U=\dfrac{1}{4}I_g (R+R_x)$，代入$U=5I_g$、$R=5\ \Omega$，约去$I_g$解得$R_x=15\ \Omega$。
④ 由欧姆定律变形得$R_x=\dfrac{U}{I}-R$，可见$R_x$与电流$I$不是线性正比例关系，因此电流表表盘上标注的电阻值分布是不均匀的。
【答案】
(1)
(2) 右
(3) $R=\dfrac{U}{I}$
(4) 5；10
(5) ③ 15 ④ 不均匀
【知识点】
伏安法测电阻，欧姆定律，串联电路特点
【点评】
本题是伏安法测电阻的综合实验题，涵盖了实物电路连接、实验基本操作、原理识记、图像数据分析、特殊方法测电阻的拓展内容，既考查基础实验素养，又通过自制测电阻仪器的场景考查学生对欧姆定律的灵活推导能力，易错点是最后一问对电阻和电流非线性关系的判断。
【难度系数】
0.6
我们一步步梳理本题的解题思路：
1. 第(1)问对照甲图的电路图连接实物：明确电路为铅笔芯和滑动变阻器串联，电流表测总电流，电压表并联在铅笔芯两端，滑动变阻器按“一上一下”规则接入，补全剩余接线即可。
2. 第(2)问：闭合开关前滑动变阻器需调到最大阻值处保护电路，观察甲图可知滑片右移时接入电阻丝变长、阻值变大，因此滑片要置于最右端。
3. 第(3)问：伏安法测电阻的核心原理是欧姆定律的变形公式$R=\dfrac{U}{I}$。
4. 第(4)问：定值电阻的U-I图像斜率就是其阻值，取图像上任意点的U除以I即可算出铅笔芯电阻；滑动变阻器阻值最大时电路电流最小，此时铅笔芯两端电压最小，用电源电压减去铅笔芯的电压得到滑动变阻器的电压，除以最小电流就能算出滑动变阻器的最大阻值。
5. 第(5)问的③：设电流表满偏电流为$I_g$，结合三次操作的欧姆定律表达式，联立消去未知的电源电压U和满偏电流$I_g$，即可算出待测电阻阻值；④推导待测电阻和电流的关系式，发现二者不是正比例线性关系，因此电阻刻度分布不均匀。
【解析】
(1) 对照甲图电路图，将电流表的负接线柱与开关右接线柱相连，滑动变阻器选择上方任意一个接线柱与铅笔芯的右接线柱相连，完成实物连接，保证串联电路通路，电压表并联在铅笔芯两端。
(2) 闭合开关前，滑动变阻器接入电路的阻值要调到最大，甲图中滑片向右移动时接入电阻丝长度增加，阻值变大，因此滑片应置于最右端。
(3) 伏安法测量电阻的实验原理是欧姆定律的变形公式$R=\dfrac{U}{I}$。
(4) 从图丙的U-I图像取任意一点，比如$U=2.5\ \mathrm{V}$时$I=0.5\ \mathrm{A}$，铅笔芯阻值$R_x=\dfrac{U}{I}=\dfrac{2.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$；当滑动变阻器接入最大阻值时，电路电流最小，由图丙可知最小电流$I_{\mathrm{小}}=0.3\ \mathrm{A}$，此时铅笔芯两端电压$U_x=1.5\ \mathrm{V}$，滑动变阻器两端电压$U_{\mathrm{滑}}=4.5\ \mathrm{V}-1.5\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，因此滑动变阻器最大阻值$R_{\mathrm{滑大}}=\dfrac{U_{\mathrm{滑}}}{I_{\mathrm{小}}}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
(5) ③ 设电流表满偏电流为$I_g$：
步骤①中，a、b接导线，电路总电阻为滑动变阻器阻值$R$，因此$U=I_g R$；
步骤②中，a、b接$10\ \Omega$电阻，电流为$\dfrac{1}{3}I_g$，因此$U=\dfrac{1}{3}I_g (R+10\ \Omega)$；
联立两式约去$I_g$，解得滑动变阻器此时阻值$R=5\ \Omega$，电源电压$U=5I_g$；
步骤③中，a、b接待测电阻$R_x$，电流为$\dfrac{1}{4}I_g$，因此$U=\dfrac{1}{4}I_g (R+R_x)$，代入$U=5I_g$、$R=5\ \Omega$，约去$I_g$解得$R_x=15\ \Omega$。
④ 由欧姆定律变形得$R_x=\dfrac{U}{I}-R$，可见$R_x$与电流$I$不是线性正比例关系，因此电流表表盘上标注的电阻值分布是不均匀的。
【答案】
(1)
(2) 右
(3) $R=\dfrac{U}{I}$
(4) 5；10
(5) ③ 15 ④ 不均匀
【知识点】
伏安法测电阻，欧姆定律，串联电路特点
【点评】
本题是伏安法测电阻的综合实验题，涵盖了实物电路连接、实验基本操作、原理识记、图像数据分析、特殊方法测电阻的拓展内容，既考查基础实验素养，又通过自制测电阻仪器的场景考查学生对欧姆定律的灵活推导能力，易错点是最后一问对电阻和电流非线性关系的判断。
【难度系数】
0.6
20 新素养 科学探究 [2025 苏州]某科技小组要设计冬季植物大棚控温系统。
【任务与要求】当环境温度$t ≤ 20\ °Celsius $，加热设备开启工作；温度$t ≥ 30\ °Celsius $，停止工作，大棚内的温度维持在一定范围。
【设计与实施】① 器材有：电压为6 V的电源、定值电阻、可控加热设备、热敏电阻(阻值随温度变化的关系如图甲所示)等。② 设计的电路如图乙所示，加热设备是否工作由其两端的电压$U_{AB}$来控制，当$U_{AB} ≥ 4\ {V}$时，加热设备开启工作，当$U_{AB} ≤ U_{0}$时，加热设备不工作。(不考虑加热设备对电路的影响)
【分析与思考】
(1) 电路中的($R_{1}/R_{2}$)是热敏电阻。
(2) 定值电阻的阻值为$\Omega $。
(3) $U_{0} =\_\_\_\_\_\_{V}$。
(4) 长时间使用后，电源电压降低，系统控制的最高温度将(升高/降低)。
【任务与要求】当环境温度$t ≤ 20\ °Celsius $，加热设备开启工作；温度$t ≥ 30\ °Celsius $，停止工作，大棚内的温度维持在一定范围。
【设计与实施】① 器材有：电压为6 V的电源、定值电阻、可控加热设备、热敏电阻(阻值随温度变化的关系如图甲所示)等。② 设计的电路如图乙所示，加热设备是否工作由其两端的电压$U_{AB}$来控制，当$U_{AB} ≥ 4\ {V}$时，加热设备开启工作，当$U_{AB} ≤ U_{0}$时，加热设备不工作。(不考虑加热设备对电路的影响)
【分析与思考】
(1) 电路中的($R_{1}/R_{2}$)是热敏电阻。
(2) 定值电阻的阻值为$\Omega $。
(3) $U_{0} =\_\_\_\_\_\_{V}$。
(4) 长时间使用后，电源电压降低，系统控制的最高温度将(升高/降低)。
答案：20. (1) $R_1$ (2) 80 (3) 3 (4) 降低
解析：
【分析】
我们可以按照逻辑逐步推导解题：
1. 首先明确控温要求：温度越低，加热设备两端的电压$U_{AB}$需要越大，才能开启加热。结合图甲的热敏电阻特性，温度越低热敏电阻的阻值越大，串联电路中电阻越大分压越大，因此AB之间的电阻就是热敏电阻，直接得出第一问答案。
2. 第二问，当$t=20\ °C$时，从图甲读出此时热敏电阻的阻值为160Ω，此时$U_{AB}=4\ \mathrm{V}$，电源总电压为6V，根据串联电路电压规律算出另一电阻的分压，再通过欧姆定律算出串联电流，最终求出定值电阻的阻值。
3. 第三问，当$t=30\ °C$时，从图甲读出此时热敏电阻的阻值为80Ω，结合已经算出的定值电阻阻值，通过串联分压规律即可算出停止加热的临界电压$U_0$。
4. 第四问，电源电压降低后，根据串联分压公式推导，要让$U_{AB}$降到$U_0$时停止加热，对应的热敏电阻阻值会比原来的80Ω更大，结合图甲中R越大对应温度越低的特性，就能判断最高温度的变化趋势。
【解析】
(1) 温度较低时需要加热设备开启，要求$U_{AB}$足够大，也就是AB间的电阻分压更大。由图甲可知温度越低热敏电阻阻值越大，分压越大，因此AB之间的$R_1$是热敏电阻。
(2) 当$t=20\ °C$时，由图甲可知热敏电阻$R_1=160\ \Omega$，此时$U_{AB}=U_1=4\ \mathrm{V}$，电源电压$U=6\ \mathrm{V}$，串联电路中$R_2$两端的电压$U_2=U-U_1=6\ \mathrm{V}-4\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$。串联电路电流处处相等，电路电流$I=\frac{U_1}{R_1}=\frac{4\ \mathrm{V}}{160\ \Omega}=0.025\ \mathrm{A}$，因此定值电阻$R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.025\ \mathrm{A}}=80\ \Omega$。
(3) 当$t=30\ °C$时，由图甲可知热敏电阻$R_1'=80\ \Omega$，此时$R_1'$和$R_2$阻值相等，根据串联分压规律：$U_0=U_1'=\frac{R_1'}{R_1'+R_2}· U=\frac{80\ \Omega}{80\ \Omega+80\ \Omega}×6\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$。
(4) 电源电压降低后，若要满足$U_{AB}≤ U_0=3\ \mathrm{V}$时停止加热，由$U_{AB}=\frac{R_1}{R_1+R_2}U_{\mathrm{总}}=3\ \mathrm{V}$可知，$U_{\mathrm{总}}$减小则需要$R_1$的阻值比原来的80Ω更大，由图甲可知$R_1$越大对应的温度越低，因此系统控制的最高温度将降低。
【答案】
(1) $R_1$ (2) $80$ (3) $3$ (4) 降低
【知识点】
串联分压规律；欧姆定律应用；热敏电阻特性
【点评】
本题结合冬季大棚控温的真实应用场景，将图像信息提取和串联电路的欧姆定律计算结合，既考察了学生从R-t图像读取数据的能力，又要求学生能动态分析电源电压变化对控温系统的影响，综合性较强，符合新课标科学探究的素养导向。
【难度系数】
0.6
我们可以按照逻辑逐步推导解题：
1. 首先明确控温要求：温度越低，加热设备两端的电压$U_{AB}$需要越大，才能开启加热。结合图甲的热敏电阻特性，温度越低热敏电阻的阻值越大，串联电路中电阻越大分压越大，因此AB之间的电阻就是热敏电阻，直接得出第一问答案。
2. 第二问，当$t=20\ °C$时，从图甲读出此时热敏电阻的阻值为160Ω，此时$U_{AB}=4\ \mathrm{V}$，电源总电压为6V，根据串联电路电压规律算出另一电阻的分压，再通过欧姆定律算出串联电流，最终求出定值电阻的阻值。
3. 第三问，当$t=30\ °C$时，从图甲读出此时热敏电阻的阻值为80Ω，结合已经算出的定值电阻阻值，通过串联分压规律即可算出停止加热的临界电压$U_0$。
4. 第四问，电源电压降低后，根据串联分压公式推导，要让$U_{AB}$降到$U_0$时停止加热，对应的热敏电阻阻值会比原来的80Ω更大，结合图甲中R越大对应温度越低的特性，就能判断最高温度的变化趋势。
【解析】
(1) 温度较低时需要加热设备开启，要求$U_{AB}$足够大，也就是AB间的电阻分压更大。由图甲可知温度越低热敏电阻阻值越大，分压越大，因此AB之间的$R_1$是热敏电阻。
(2) 当$t=20\ °C$时，由图甲可知热敏电阻$R_1=160\ \Omega$，此时$U_{AB}=U_1=4\ \mathrm{V}$，电源电压$U=6\ \mathrm{V}$，串联电路中$R_2$两端的电压$U_2=U-U_1=6\ \mathrm{V}-4\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$。串联电路电流处处相等，电路电流$I=\frac{U_1}{R_1}=\frac{4\ \mathrm{V}}{160\ \Omega}=0.025\ \mathrm{A}$，因此定值电阻$R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.025\ \mathrm{A}}=80\ \Omega$。
(3) 当$t=30\ °C$时，由图甲可知热敏电阻$R_1'=80\ \Omega$，此时$R_1'$和$R_2$阻值相等，根据串联分压规律：$U_0=U_1'=\frac{R_1'}{R_1'+R_2}· U=\frac{80\ \Omega}{80\ \Omega+80\ \Omega}×6\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$。
(4) 电源电压降低后，若要满足$U_{AB}≤ U_0=3\ \mathrm{V}$时停止加热，由$U_{AB}=\frac{R_1}{R_1+R_2}U_{\mathrm{总}}=3\ \mathrm{V}$可知，$U_{\mathrm{总}}$减小则需要$R_1$的阻值比原来的80Ω更大，由图甲可知$R_1$越大对应的温度越低，因此系统控制的最高温度将降低。
【答案】
(1) $R_1$ (2) $80$ (3) $3$ (4) 降低
【知识点】
串联分压规律；欧姆定律应用；热敏电阻特性
【点评】
本题结合冬季大棚控温的真实应用场景，将图像信息提取和串联电路的欧姆定律计算结合，既考察了学生从R-t图像读取数据的能力，又要求学生能动态分析电源电压变化对控温系统的影响，综合性较强，符合新课标科学探究的素养导向。
【难度系数】
0.6