1 某物理兴趣小组的同学,用煤炉给水加热,同时他们绘制了如图所示的加热过程中水的温度随时间变化的图线,在6 min内完全燃烧了0.2 kg的煤,水的比热容为$4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$,煤的热值约为$3×10^{7}\ \mathrm{J}/\mathrm{kg}$。
(1)求煤完全燃烧产生的热量。
(2)若该煤炉烧水的热效率为42%,则水吸收了多少热量?
(3)求煤炉中水的质量。
(1)求煤完全燃烧产生的热量。
(2)若该煤炉烧水的热效率为42%,则水吸收了多少热量?
(3)求煤炉中水的质量。
答案：(1) 煤完全燃烧放出的热量 $Q_{\mathrm{放}}=m_{\mathrm{煤}}q_{\mathrm{煤}}=0.2\ \mathrm{kg}×3×10^{7}\ \mathrm{J/kg}=6×10^{6}\ \mathrm{J}$
(2) 水吸收的热量 $Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}\eta=6×10^{6}\ \mathrm{J}×42\%=2.52×10^{6}\ \mathrm{J}$
(3) 由图可知,在 6 min 内水升高的温度 $\Delta t=t-t_{0}=80\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C}=60\ °\mathrm{C}$,煤炉中水的质量 $m_{\mathrm{水}}=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}}\Delta t}=\dfrac{2.52×10^{6}\ \mathrm{J}}{4.2×10^{3}\ \mathrm{J/(kg}·\ °\mathrm{C)}×60\ °\mathrm{C}}=10\ \mathrm{kg}$
(2) 水吸收的热量 $Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}\eta=6×10^{6}\ \mathrm{J}×42\%=2.52×10^{6}\ \mathrm{J}$
(3) 由图可知,在 6 min 内水升高的温度 $\Delta t=t-t_{0}=80\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C}=60\ °\mathrm{C}$,煤炉中水的质量 $m_{\mathrm{水}}=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}}\Delta t}=\dfrac{2.52×10^{6}\ \mathrm{J}}{4.2×10^{3}\ \mathrm{J/(kg}·\ °\mathrm{C)}×60\ °\mathrm{C}}=10\ \mathrm{kg}$
解析：
【分析】
这是一道热学综合计算题，解题思路可以对应三个小问逐步推进：
1. 第一问求煤完全燃烧的产热，直接使用燃料完全燃烧放热公式$Q_{\mathrm{放}}=mq$，代入已知的煤的质量和给定的煤的热值即可计算。
2. 第二问已知煤炉的热效率，热效率的物理意义是水吸收的热量占燃料完全燃烧放出总热量的比值，根据$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}$变形得到$Q_{\mathrm{吸}}=\eta· Q_{\mathrm{放}}$，代入第一问算出的总放热和给定的热效率，就能得到水吸收的热量。
3. 第三问求水的质量，首先从温度-时间图像中读取数据：初始时刻水的初温是$20°\mathrm{C}$，加热6min后水的末温是$80°\mathrm{C}$，算出温度变化量$\Delta t$，再利用水的吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t$变形，得到$m_{\mathrm{水}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}}\Delta t}$，代入已知量即可求出水的质量。
【解析】
解：
(1) 根据燃料完全燃烧放热公式，煤完全燃烧产生的热量：
$Q_{\mathrm{放}}=m_{\mathrm{煤}}q_{\mathrm{煤}}=0.2\ \mathrm{kg}×3×10^{7}\ \mathrm{J/kg}=6×10^{6}\ \mathrm{J}$
(2) 已知煤炉热效率$\eta=42\%$，由热效率定义$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}$变形可得水吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}·\eta=6×10^{6}\ \mathrm{J}×42\%=2.52×10^{6}\ \mathrm{J}$
(3) 由题图可知，加热6min时，水的初温$t_0=20°\mathrm{C}$，末温$t=80°\mathrm{C}$，水升高的温度：
$\Delta t=t-t_0=80\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C}=60\ °\mathrm{C}$
根据吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t$变形，可得水的质量：
$m_{\mathrm{水}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}}\Delta t}=\frac{2.52×10^{6}\ \mathrm{J}}{4.2×10^{3}\ \mathrm{J/(kg·\ ° C)}×60\ °\mathrm{C}}=10\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1) $6×10^{6}\ \mathrm{J}$
(2) $2.52×10^{6}\ \mathrm{J}$
(3) $10\ \mathrm{kg}$
【知识点】
燃料放热计算，热效率计算，吸热公式应用
【点评】
本题是热学基础综合题，串联了燃料燃烧放热、热效率、物质吸热计算三个核心考点，同时结合温度-时间图像考查学生读取图像数据的能力，整体计算难度低，易错点是从图像中提取初末温度时误把末温当成$70°\mathrm{C}$，需要注意对应6min的刻度读取温度。
【难度系数】
0.7
这是一道热学综合计算题，解题思路可以对应三个小问逐步推进：
1. 第一问求煤完全燃烧的产热，直接使用燃料完全燃烧放热公式$Q_{\mathrm{放}}=mq$，代入已知的煤的质量和给定的煤的热值即可计算。
2. 第二问已知煤炉的热效率，热效率的物理意义是水吸收的热量占燃料完全燃烧放出总热量的比值，根据$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}$变形得到$Q_{\mathrm{吸}}=\eta· Q_{\mathrm{放}}$，代入第一问算出的总放热和给定的热效率，就能得到水吸收的热量。
3. 第三问求水的质量，首先从温度-时间图像中读取数据：初始时刻水的初温是$20°\mathrm{C}$，加热6min后水的末温是$80°\mathrm{C}$，算出温度变化量$\Delta t$，再利用水的吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t$变形，得到$m_{\mathrm{水}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}}\Delta t}$，代入已知量即可求出水的质量。
【解析】
解：
(1) 根据燃料完全燃烧放热公式，煤完全燃烧产生的热量：
$Q_{\mathrm{放}}=m_{\mathrm{煤}}q_{\mathrm{煤}}=0.2\ \mathrm{kg}×3×10^{7}\ \mathrm{J/kg}=6×10^{6}\ \mathrm{J}$
(2) 已知煤炉热效率$\eta=42\%$，由热效率定义$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}$变形可得水吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}·\eta=6×10^{6}\ \mathrm{J}×42\%=2.52×10^{6}\ \mathrm{J}$
(3) 由题图可知，加热6min时，水的初温$t_0=20°\mathrm{C}$，末温$t=80°\mathrm{C}$，水升高的温度：
$\Delta t=t-t_0=80\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C}=60\ °\mathrm{C}$
根据吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t$变形，可得水的质量：
$m_{\mathrm{水}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}}\Delta t}=\frac{2.52×10^{6}\ \mathrm{J}}{4.2×10^{3}\ \mathrm{J/(kg·\ ° C)}×60\ °\mathrm{C}}=10\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1) $6×10^{6}\ \mathrm{J}$
(2) $2.52×10^{6}\ \mathrm{J}$
(3) $10\ \mathrm{kg}$
【知识点】
燃料放热计算，热效率计算，吸热公式应用
【点评】
本题是热学基础综合题，串联了燃料燃烧放热、热效率、物质吸热计算三个核心考点，同时结合温度-时间图像考查学生读取图像数据的能力，整体计算难度低，易错点是从图像中提取初末温度时误把末温当成$70°\mathrm{C}$，需要注意对应6min的刻度读取温度。
【难度系数】
0.7
2 [2024 常州]中国工程师利用焦炉气中的氢气与工业尾气中的二氧化碳,合成液态燃料,作为第 19届亚洲运动会主火炬的燃料。工程师在科普馆用如图所示的装置为同学们演示模拟实验,测量该燃料的热值。
① 在空酒精灯内加入适量该液态燃料，得到“燃料灯”。
② 在空烧杯内加入1 kg 水,测得水的初温为$31^{\circ }C$,点燃“燃料灯”开始加热。
③ 当水恰好沸腾时,立即熄灭“燃料灯”,测得“燃料灯”消耗燃料 30 g。
已知实验时大气压为标准大气压，$c_{水}=4.2×10^{3}\;{J/(kg· ^{\circ }C)}$，用该装置加热水的效率为42%。求：
（1）此过程中,烧杯内水吸收的热量。
（2）该液态燃料的热值。
第2题图
① 在空酒精灯内加入适量该液态燃料，得到“燃料灯”。
② 在空烧杯内加入1 kg 水,测得水的初温为$31^{\circ }C$,点燃“燃料灯”开始加热。
③ 当水恰好沸腾时,立即熄灭“燃料灯”,测得“燃料灯”消耗燃料 30 g。
已知实验时大气压为标准大气压，$c_{水}=4.2×10^{3}\;{J/(kg· ^{\circ }C)}$，用该装置加热水的效率为42%。求：
（1）此过程中,烧杯内水吸收的热量。
（2）该液态燃料的热值。
第2题图
答案：(1) 水吸收的热量 $Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m\ (t-t_{0})=4.2×10^{3}\ \mathrm{J/(kg}·\ °\mathrm{C)}×1\ \mathrm{kg}×(100\ °\mathrm{C}-31\ °\mathrm{C})=2.898×10^{5}\ \mathrm{J}$
(2) 燃料完全燃烧放出的热量 $Q_{\mathrm{放}}=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta}=\dfrac{2.898×10^{5}\ \mathrm{J}}{42\%}=6.9×10^{5}\ \mathrm{J}$；$q_{\mathrm{燃料}}=\dfrac{Q_{\mathrm{放}}}{m_{\mathrm{燃料}}}=\dfrac{6.9×10^{5}\ \mathrm{J}}{0.03\ \mathrm{kg}}=2.3×10^{7}\ \mathrm{J/kg}$
(2) 燃料完全燃烧放出的热量 $Q_{\mathrm{放}}=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta}=\dfrac{2.898×10^{5}\ \mathrm{J}}{42\%}=6.9×10^{5}\ \mathrm{J}$；$q_{\mathrm{燃料}}=\dfrac{Q_{\mathrm{放}}}{m_{\mathrm{燃料}}}=\dfrac{6.9×10^{5}\ \mathrm{J}}{0.03\ \mathrm{kg}}=2.3×10^{7}\ \mathrm{J/kg}$
解析：
【分析】
这道题是热学综合计算题，解题思路如下：
1. 第一问求水吸收的热量：首先明确隐含条件，标准大气压下，水的沸点是100℃，也就是水的末温为100℃。我们已经知道水的质量、水的比热容、水的初温，直接代入物体吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}(t-t_0)$就可以计算出水吸收的热量。
2. 第二问求液态燃料的热值：题目给出了加热装置的效率，热效率的定义是水吸收的热量占燃料完全燃烧释放总热量的比例，也就是$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}$，我们可以通过变形得到燃料完全燃烧放出的总热量$Q_{\mathrm{放}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta}$。之后注意把消耗的燃料质量30g换算为以kg为单位的数值，再代入热值定义式$q=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{m_{\mathrm{燃料}}}$，就能算出该液态燃料的热值。
【解析】
（1）标准大气压下，水的沸点为$100°\mathrm{C}$，即水的末温$t=100°\mathrm{C}$。
根据水的吸热公式：
$\begin{aligned}Q_{\mathrm{吸}}&=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}(t-t_0)\\&=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)}×1\ \mathrm{kg}×(100°\mathrm{C}-31°\mathrm{C})\\&=2.898×10^5\ \mathrm{J}\end{aligned}$
（2）已知加热效率$\eta=42\%$，由$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}$可得，燃料完全燃烧放出的总热量：
$Q_{\mathrm{放}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta}=\frac{2.898×10^5\ \mathrm{J}}{42\%}=6.9×10^5\ \mathrm{J}$
消耗燃料的质量$m_{\mathrm{燃料}}=30\ \mathrm{g}=0.03\ \mathrm{kg}$，根据热值定义式可得该液态燃料的热值：
$q_{\mathrm{燃料}}=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{m_{\mathrm{燃料}}}=\frac{6.9×10^5\ \mathrm{J}}{0.03\ \mathrm{kg}}=2.3×10^7\ \mathrm{J/kg}$
【答案】
(1) 此过程中水吸收的热量为$2.898×10^5\ \mathrm{J}$；(2) 该液态燃料的热值为$2.3×10^7\ \mathrm{J/kg}$
【知识点】
水的吸热计算，热效率计算，燃料热值计算
【点评】
本题是热学热值测量的常规基础计算题，设置了标准大气压下水的沸点为100℃的隐含条件，综合考察了吸热公式、热效率公式、热值公式的应用，解题时需要注意质量单位的统一换算，整体难度不大，是初中热学的典型常考题型。
【难度系数】
0.7
这道题是热学综合计算题，解题思路如下：
1. 第一问求水吸收的热量：首先明确隐含条件，标准大气压下，水的沸点是100℃，也就是水的末温为100℃。我们已经知道水的质量、水的比热容、水的初温，直接代入物体吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}(t-t_0)$就可以计算出水吸收的热量。
2. 第二问求液态燃料的热值：题目给出了加热装置的效率，热效率的定义是水吸收的热量占燃料完全燃烧释放总热量的比例，也就是$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}$，我们可以通过变形得到燃料完全燃烧放出的总热量$Q_{\mathrm{放}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta}$。之后注意把消耗的燃料质量30g换算为以kg为单位的数值，再代入热值定义式$q=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{m_{\mathrm{燃料}}}$，就能算出该液态燃料的热值。
【解析】
（1）标准大气压下，水的沸点为$100°\mathrm{C}$，即水的末温$t=100°\mathrm{C}$。
根据水的吸热公式：
$\begin{aligned}Q_{\mathrm{吸}}&=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}(t-t_0)\\&=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)}×1\ \mathrm{kg}×(100°\mathrm{C}-31°\mathrm{C})\\&=2.898×10^5\ \mathrm{J}\end{aligned}$
（2）已知加热效率$\eta=42\%$，由$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}$可得，燃料完全燃烧放出的总热量：
$Q_{\mathrm{放}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta}=\frac{2.898×10^5\ \mathrm{J}}{42\%}=6.9×10^5\ \mathrm{J}$
消耗燃料的质量$m_{\mathrm{燃料}}=30\ \mathrm{g}=0.03\ \mathrm{kg}$，根据热值定义式可得该液态燃料的热值：
$q_{\mathrm{燃料}}=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{m_{\mathrm{燃料}}}=\frac{6.9×10^5\ \mathrm{J}}{0.03\ \mathrm{kg}}=2.3×10^7\ \mathrm{J/kg}$
【答案】
(1) 此过程中水吸收的热量为$2.898×10^5\ \mathrm{J}$；(2) 该液态燃料的热值为$2.3×10^7\ \mathrm{J/kg}$
【知识点】
水的吸热计算，热效率计算，燃料热值计算
【点评】
本题是热学热值测量的常规基础计算题，设置了标准大气压下水的沸点为100℃的隐含条件，综合考察了吸热公式、热效率公式、热值公式的应用，解题时需要注意质量单位的统一换算，整体难度不大，是初中热学的典型常考题型。
【难度系数】
0.7