16 小锋设计如图所示的电路来判断梅雨季节教室里相对湿度的变化。选用的器材有 3 V 电源、湿度传感器(其电阻$ R_s $的阻值随相对湿度的增大而减小)、定值电阻$ R=2× 10^3\ \Omega $、一只电压表(量程为 0～3 V)等。当相对湿度为 40%时,$ R_s=1× 10^3\ \Omega $,电压表示数为 2 V,则电压表是并联在
R
的两端。当电压表示数变大时,教室里的相对湿度在变大
(变大/变小)。答案：16. R 变大
解析：
【分析】
首先利用串联电路的总电阻等于各电阻之和，结合欧姆定律计算电路电流，通过定值电阻的电压判断电压表的测量对象；再根据湿度传感器的电阻随湿度的变化规律，分析电路电流和定值电阻两端电压的变化，进而确定电压表示数与相对湿度的关系。
【解析】
1. 计算电路电流：已知电源电压$U_{\mathrm{总}}=3\ \mathrm{V}$，当相对湿度为40%时，$R_s=1×10^3\ \Omega$，定值电阻$R=2×10^3\ \Omega$，串联总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_s+R=1×10^3\ \Omega+2×10^3\ \Omega=3×10^3\ \Omega$，根据欧姆定律，电路电流$I=\frac{U_{\mathrm{总}}}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{3×10^3\ \Omega}=0.001\ \mathrm{A}$。
2. 判断电压表并联对象：定值电阻$R$两端的电压$U_R=IR=0.001\ \mathrm{A}×2×10^3\ \Omega=2\ \mathrm{V}$，与题目给出的电压表示数一致，因此电压表并联在$R$两端。
3. 分析电压表示数与湿度的关系：湿度增大时，$R_s$阻值减小，总电阻减小，电源电压不变，由$I=\frac{U_{\mathrm{总}}}{R_{\mathrm{总}}}$可知电路电流$I$增大；定值电阻$R$阻值不变，根据$U=IR$，$R$两端电压（即电压表示数）增大，所以电压表示数变大时，相对湿度变大。
【答案】
R；变大
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、电阻与湿度的关系
【点评】
本题结合湿度传感器的特性，考查串联电路的欧姆定律应用，需要学生掌握串联电路的电流、电压规律，能根据电阻变化分析电路中电流和电压的变化，难度适中。
【难度系数】
0.6
首先利用串联电路的总电阻等于各电阻之和，结合欧姆定律计算电路电流，通过定值电阻的电压判断电压表的测量对象；再根据湿度传感器的电阻随湿度的变化规律，分析电路电流和定值电阻两端电压的变化，进而确定电压表示数与相对湿度的关系。
【解析】
1. 计算电路电流：已知电源电压$U_{\mathrm{总}}=3\ \mathrm{V}$，当相对湿度为40%时，$R_s=1×10^3\ \Omega$，定值电阻$R=2×10^3\ \Omega$，串联总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_s+R=1×10^3\ \Omega+2×10^3\ \Omega=3×10^3\ \Omega$，根据欧姆定律，电路电流$I=\frac{U_{\mathrm{总}}}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{3×10^3\ \Omega}=0.001\ \mathrm{A}$。
2. 判断电压表并联对象：定值电阻$R$两端的电压$U_R=IR=0.001\ \mathrm{A}×2×10^3\ \Omega=2\ \mathrm{V}$，与题目给出的电压表示数一致，因此电压表并联在$R$两端。
3. 分析电压表示数与湿度的关系：湿度增大时，$R_s$阻值减小，总电阻减小，电源电压不变，由$I=\frac{U_{\mathrm{总}}}{R_{\mathrm{总}}}$可知电路电流$I$增大；定值电阻$R$阻值不变，根据$U=IR$，$R$两端电压（即电压表示数）增大，所以电压表示数变大时，相对湿度变大。
【答案】
R；变大
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、电阻与湿度的关系
【点评】
本题结合湿度传感器的特性，考查串联电路的欧姆定律应用，需要学生掌握串联电路的电流、电压规律，能根据电阻变化分析电路中电流和电压的变化，难度适中。
【难度系数】
0.6
三、解答题（共40分）
17（10分）定值电阻$R_1$两端加4.5 V电压时，通过的电流为0.45 A。如图所示电路，电源电压不变，$R_1$和定值电阻$R_0$并联，闭合开关，电流表示数为0.50 A；用阻值为30 Ω的电阻$R_2$替换$R_1$，电流表示数变为0.30 A。求：
（1）$R_1$的阻值。
（2）电源电压。
17（10分）定值电阻$R_1$两端加4.5 V电压时，通过的电流为0.45 A。如图所示电路，电源电压不变，$R_1$和定值电阻$R_0$并联，闭合开关，电流表示数为0.50 A；用阻值为30 Ω的电阻$R_2$替换$R_1$，电流表示数变为0.30 A。求：
（1）$R_1$的阻值。
（2）电源电压。
答案：17.（1）$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.45\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$ （2）根据欧姆定律和并联电路的电流特点可知，$R_1$和定值电阻$R_0$并联时，$\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_0}=I$，即$\frac{U}{10\ \Omega}+\frac{U}{R_0}=0.50\ \mathrm{A}$ ①，$R_2$和定值电阻$R_0$并联时，$\frac{U}{R_2}+\frac{U}{R_0}=I'$，即$\frac{U}{30\ \Omega}+\frac{U}{R_0}=0.30\ \mathrm{A}$ ②，由①$-$②可得$U=3\ \mathrm{V}$。
解析：
【分析】
要解决本题，第一问求$R_1$的阻值，可直接利用欧姆定律公式$R=\frac{U}{I}$，代入已知的$R_1$两端电压和电流计算；第二问求电源电压，需结合并联电路的电流特点（干路电流等于各支路电流之和），且并联电路各支路电压等于电源电压，对两种并联情况列电流表达式，组成方程组求解电源电压。
【解析】
（1）根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，变形得$R=\frac{U}{I}$，则$R_1$的阻值：
$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.45\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
（2）当$R_1$与$R_0$并联时，电源电压为$U$，并联电路干路电流等于各支路电流之和，因此总电流：
$I=\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_0}$，代入数据得：
$\frac{U}{10\ \Omega}+\frac{U}{R_0}=0.50\ \mathrm{A}$ ①
当$R_2$替换$R_1$后，$R_2$与$R_0$并联，同理总电流：
$I'=\frac{U}{R_2}+\frac{U}{R_0}$，代入数据得：
$\frac{U}{30\ \Omega}+\frac{U}{R_0}=0.30\ \mathrm{A}$ ②
用①式减去②式，消去$\frac{U}{R_0}$：
$\frac{U}{10\ \Omega}-\frac{U}{30\ \Omega}=0.50\ \mathrm{A}-0.30\ \mathrm{A}$
化简左边：$\frac{3U-U}{30\ \Omega}=\frac{2U}{30\ \Omega}=\frac{U}{15\ \Omega}$，右边为$0.20\ \mathrm{A}$，
解得：$U=0.20\ \mathrm{A}×15\ \Omega=3\ \mathrm{V}$。
【答案】
（1）$R_1=10\ \Omega$；（2）电源电压为$3\ \mathrm{V}$。
【知识点】
欧姆定律、并联电路电流规律
【点评】
本题考查欧姆定律和并联电路电流特点的应用，第一问直接应用欧姆定律，难度较低；第二问需通过列方程组求解电源电压，考查学生对并联电路规律的掌握和方程思想的运用，属于电学中等难度基础题。
【难度系数】
0.6
要解决本题，第一问求$R_1$的阻值，可直接利用欧姆定律公式$R=\frac{U}{I}$，代入已知的$R_1$两端电压和电流计算；第二问求电源电压，需结合并联电路的电流特点（干路电流等于各支路电流之和），且并联电路各支路电压等于电源电压，对两种并联情况列电流表达式，组成方程组求解电源电压。
【解析】
（1）根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，变形得$R=\frac{U}{I}$，则$R_1$的阻值：
$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.45\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
（2）当$R_1$与$R_0$并联时，电源电压为$U$，并联电路干路电流等于各支路电流之和，因此总电流：
$I=\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_0}$，代入数据得：
$\frac{U}{10\ \Omega}+\frac{U}{R_0}=0.50\ \mathrm{A}$ ①
当$R_2$替换$R_1$后，$R_2$与$R_0$并联，同理总电流：
$I'=\frac{U}{R_2}+\frac{U}{R_0}$，代入数据得：
$\frac{U}{30\ \Omega}+\frac{U}{R_0}=0.30\ \mathrm{A}$ ②
用①式减去②式，消去$\frac{U}{R_0}$：
$\frac{U}{10\ \Omega}-\frac{U}{30\ \Omega}=0.50\ \mathrm{A}-0.30\ \mathrm{A}$
化简左边：$\frac{3U-U}{30\ \Omega}=\frac{2U}{30\ \Omega}=\frac{U}{15\ \Omega}$，右边为$0.20\ \mathrm{A}$，
解得：$U=0.20\ \mathrm{A}×15\ \Omega=3\ \mathrm{V}$。
【答案】
（1）$R_1=10\ \Omega$；（2）电源电压为$3\ \mathrm{V}$。
【知识点】
欧姆定律、并联电路电流规律
【点评】
本题考查欧姆定律和并联电路电流特点的应用，第一问直接应用欧姆定律，难度较低；第二问需通过列方程组求解电源电压，考查学生对并联电路规律的掌握和方程思想的运用，属于电学中等难度基础题。
【难度系数】
0.6
18（12分）新房装修时，工人经常用普通量角器测量一些角度，不方便读数。小明根据所学的知识设计了电子量角器，电路如图所示，电流表的量程为0～0.6 A，电压表的量程为0～3 V，O为半圆弧电阻MN的圆心，金属滑片OP为半径，与半圆弧接触良好，接入电路的电阻$ R_{MP} $与指针旋转角度$ θ $成正比，电源电压恒为6 V，$ R_0 $为电阻箱。闭合开关，将滑片OP旋转至M处，调节$ R_0 $的阻值，使电路中电流为0.6 A。
（1）求电阻箱接入电路的阻值。
（2）调节$ θ $为$ 90° $时，电流表示数为0.3 A，求此时电压表示数。
（3）为能满足测量$ 0° $～$ 180° $的要求，重新调节电阻箱$ R_0 $，求满足要求的$ R_0 $的最小阻值。
（1）求电阻箱接入电路的阻值。
（2）调节$ θ $为$ 90° $时，电流表示数为0.3 A，求此时电压表示数。
（3）为能满足测量$ 0° $～$ 180° $的要求，重新调节电阻箱$ R_0 $，求满足要求的$ R_0 $的最小阻值。
答案：18.（1）将滑片$OP$旋转至$M$处时，半圆弧电阻接入电路的阻值为零，此时只有$R_0$接入电路，已知此时电路中电流$I=0.6\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律可得，电阻箱接入电路的阻值$R_0=\frac{U}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$ （2）由图知，电阻箱$R_0$与半圆弧电阻串联，电压表测半圆弧电阻两端的电压，电流表测电路中的电流，调节$θ$为$90°$时，电流表示数为$0.3\ \mathrm{A}$，则$R_0$两端的电压$U_0=I'R_0=0.3\ \mathrm{A}×10\ \Omega=3\ \mathrm{V}$，根据串联电路的电压特点可得，此时电压表的示数$U_\mathrm{V}=U-U_0=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$ （3）设半圆弧电阻的最大阻值为$R_{\mathrm{滑大}}$，调节$θ$为$90°$时半圆弧电阻接入电路的电阻为$\frac{1}{2}R_{\mathrm{滑大}}$，此时电路的总电阻$R_\mathrm{总}=\frac{U}{I'}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$，半圆弧电阻接入电路的阻值$\frac{1}{2}R_{\mathrm{滑大}}=R_\mathrm{总}-R_0=20\ \Omega-10\ \Omega=10\ \Omega$，则$R_{\mathrm{滑大}}=20\ \Omega$；由图知，所测角度越大，半圆弧电阻接入电路的阻值越大，由串联分压的规律可知半圆弧电阻分得的电压越大（即电压表示数越大），则电阻箱分得的电压越小；当电压表的示数为最大值$3\ \mathrm{V}$时，$R_0$的最小电压$U_{0\mathrm{小}}=U-U_{\mathrm{V大}}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$；因为两者的电压相等，所以根据串联分压的规律可知电阻箱的最小阻值与半圆弧电阻的最大阻值相等，即$R_{0\mathrm{小}}=R_{\mathrm{滑大}}=20\ \Omega$。
解析：
【分析】
本题是串联电路中欧姆定律的应用问题，解题思路如下：（1）当滑片OP在M处时，半圆弧电阻接入电路的阻值为0，此时电路中只有电阻箱$R_0$，根据欧姆定律即可计算$R_0$的阻值；（2）当θ为90°时，半圆弧电阻接入电路的阻值为其最大阻值的一半，先根据总电压和电流算出总电阻，再结合$R_0$的阻值求出半圆弧电阻的电压，即电压表示数；（3）先根据θ=90°时的电路参数算出半圆弧电阻的最大阻值，再结合电压表的最大量程，利用串联分压规律求出$R_0$的最小阻值。
【解析】
（1）将滑片OP旋转至M处时，半圆弧电阻接入电路的阻值为0，电路中只有电阻箱$R_0$接入，已知电源电压$U=6\ \mathrm{V}$，此时电路电流$I=0.6\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得电阻箱接入的阻值：
$R_0=\frac{U}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
（2）由电路可知，$R_0$与半圆弧电阻串联，电压表测半圆弧电阻两端的电压，电流表测电路电流。当θ=90°时，电流$I'=0.3\ \mathrm{A}$，此时$R_0$两端的电压：
$U_0=I'R_0=0.3\ \mathrm{A}×10\ \Omega=3\ \mathrm{V}$，
根据串联电路的电压特点，总电压等于各部分电压之和，所以电压表示数：
$U_V=U-U_0=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$。
（3）设半圆弧电阻的最大阻值为$R_{\mathrm{滑大}}$，当θ=90°时，半圆弧电阻接入的阻值为$\frac{1}{2}R_{\mathrm{滑大}}$，此时电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I'}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$，
半圆弧电阻接入的阻值：$\frac{1}{2}R_{\mathrm{滑大}}=R_{\mathrm{总}}-R_0=20\ \Omega-10\ \Omega=10\ \Omega$，
所以半圆弧电阻的最大阻值：$R_{\mathrm{滑大}}=20\ \Omega$。
当测量角度为180°时，半圆弧电阻接入阻值最大，此时电压表示数最大，为电压表量程的最大值3V，此时$R_0$两端的最小电压：
$U_{0\mathrm{小}}=U-U_{V\mathrm{大}}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，
根据串联分压规律，串联电路中电压之比等于电阻之比，此时$U_{V\mathrm{大}}=U_{0\mathrm{小}}$，所以$R_{0\mathrm{小}}=R_{\mathrm{滑大}}=20\ \Omega$。
【答案】（1）$10\ \Omega$；（2）$3\ \mathrm{V}$；（3）$20\ \Omega$
【知识点】欧姆定律、串联电路特点、分压原理
【点评】本题结合实际的电子量角器设计，考查串联电路的欧姆定律及分压规律的应用，需要准确分析电路结构，理清各物理量之间的关系，属于中等难度的电路应用题。
【难度系数】0.5
本题是串联电路中欧姆定律的应用问题，解题思路如下：（1）当滑片OP在M处时，半圆弧电阻接入电路的阻值为0，此时电路中只有电阻箱$R_0$，根据欧姆定律即可计算$R_0$的阻值；（2）当θ为90°时，半圆弧电阻接入电路的阻值为其最大阻值的一半，先根据总电压和电流算出总电阻，再结合$R_0$的阻值求出半圆弧电阻的电压，即电压表示数；（3）先根据θ=90°时的电路参数算出半圆弧电阻的最大阻值，再结合电压表的最大量程，利用串联分压规律求出$R_0$的最小阻值。
【解析】
（1）将滑片OP旋转至M处时，半圆弧电阻接入电路的阻值为0，电路中只有电阻箱$R_0$接入，已知电源电压$U=6\ \mathrm{V}$，此时电路电流$I=0.6\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得电阻箱接入的阻值：
$R_0=\frac{U}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
（2）由电路可知，$R_0$与半圆弧电阻串联，电压表测半圆弧电阻两端的电压，电流表测电路电流。当θ=90°时，电流$I'=0.3\ \mathrm{A}$，此时$R_0$两端的电压：
$U_0=I'R_0=0.3\ \mathrm{A}×10\ \Omega=3\ \mathrm{V}$，
根据串联电路的电压特点，总电压等于各部分电压之和，所以电压表示数：
$U_V=U-U_0=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$。
（3）设半圆弧电阻的最大阻值为$R_{\mathrm{滑大}}$，当θ=90°时，半圆弧电阻接入的阻值为$\frac{1}{2}R_{\mathrm{滑大}}$，此时电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I'}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$，
半圆弧电阻接入的阻值：$\frac{1}{2}R_{\mathrm{滑大}}=R_{\mathrm{总}}-R_0=20\ \Omega-10\ \Omega=10\ \Omega$，
所以半圆弧电阻的最大阻值：$R_{\mathrm{滑大}}=20\ \Omega$。
当测量角度为180°时，半圆弧电阻接入阻值最大，此时电压表示数最大，为电压表量程的最大值3V，此时$R_0$两端的最小电压：
$U_{0\mathrm{小}}=U-U_{V\mathrm{大}}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，
根据串联分压规律，串联电路中电压之比等于电阻之比，此时$U_{V\mathrm{大}}=U_{0\mathrm{小}}$，所以$R_{0\mathrm{小}}=R_{\mathrm{滑大}}=20\ \Omega$。
【答案】（1）$10\ \Omega$；（2）$3\ \mathrm{V}$；（3）$20\ \Omega$
【知识点】欧姆定律、串联电路特点、分压原理
【点评】本题结合实际的电子量角器设计，考查串联电路的欧姆定律及分压规律的应用，需要准确分析电路结构，理清各物理量之间的关系，属于中等难度的电路应用题。
【难度系数】0.5