16 (11分)如图所示,工人用250 N的力F将重为400 N的物体在10 s内匀速提升2 m,不计绳重和摩擦,求:
(1)工人对物体所做的有用功。
(2)拉力F做功的功率。
(3)若将重为900 N的物体提升相同高度,此滑轮组的机械效率。
(1)工人对物体所做的有用功。
(2)拉力F做功的功率。
(3)若将重为900 N的物体提升相同高度,此滑轮组的机械效率。
答案：(1) $W_{有用}=Gh=400\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=800\ \mathrm{J}$
(2) $s=nh=2×2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m},W_{总}=Fs=250\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{J},P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{1000\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=100\ \mathrm{W}$
(3) 因为 $F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$,所以 $G_{动}=nF-G=2×250\ \mathrm{N}-400\ \mathrm{N}=100\ \mathrm{N}$,则 $\eta=\frac{W_{有用}'}{W_{总}'}×100\%=\frac{W_{有用}'}{W_{有用}'+W_{额外}'}×100\%=\frac{G'h}{G'h+G_{动}h}×100\%=\frac{G'}{G'+G_{动}}×100\%=\frac{900\ \mathrm{N}}{900\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N}}×100\%=90\%$
(2) $s=nh=2×2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m},W_{总}=Fs=250\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{J},P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{1000\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=100\ \mathrm{W}$
(3) 因为 $F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$,所以 $G_{动}=nF-G=2×250\ \mathrm{N}-400\ \mathrm{N}=100\ \mathrm{N}$,则 $\eta=\frac{W_{有用}'}{W_{总}'}×100\%=\frac{W_{有用}'}{W_{有用}'+W_{额外}'}×100\%=\frac{G'h}{G'h+G_{动}h}×100\%=\frac{G'}{G'+G_{动}}×100\%=\frac{900\ \mathrm{N}}{900\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N}}×100\%=90\%$
解析：
【分析】
本题是滑轮组相关的功、功率、机械效率计算问题，解题思路如下：
1. 明确有用功是对物体做的功，公式为$W_{有用}=Gh$，对应第一问直接代入数据计算；
2. 计算拉力总功时，先确定滑轮组承担物重的绳子段数$n$（本题$n=2$），绳子移动距离$s=nh$，再用$W_{总}=Fs$算总功，功率$P=\frac{W_{总}}{t}$；
3. 第三问先利用不计绳重和摩擦时$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$求动滑轮重力$G_{动}$，再根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}'}{W_{总}'}×100\%$，结合额外功为克服动滑轮重力的功，简化公式$\eta=\frac{G'}{G'+G_{动}}×100\%$，代入数据计算。
【解析】
解：由图可知，滑轮组承担物重的绳子段数$n=2$，不计绳重和摩擦。
(1) 工人对物体做的有用功：
$W_{有用}=Gh=400\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=800\ \mathrm{J}$；
(2) 绳子自由端移动的距离：
$s=nh=2×2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$，
拉力$F$做的总功：
$W_{总}=Fs=250\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{J}$，
拉力$F$做功的功率：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{1000\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=100\ \mathrm{W}$；
(3) 不计绳重和摩擦，拉力与物重、动滑轮重的关系为$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$，则动滑轮重力：
$G_{动}=nF-G=2×250\ \mathrm{N}-400\ \mathrm{N}=100\ \mathrm{N}$，
提升重为$900\ \mathrm{N}$的物体时，滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有用}'}{W_{总}'}×100\%=\frac{G'h}{G'h+G_{动}h}×100\%=\frac{G'}{G'+G_{动}}×100\%=\frac{900\ \mathrm{N}}{900\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N}}×100\%=90\%$。
【答案】
(1) $800\ \mathrm{J}$；(2) $100\ \mathrm{W}$；(3) $90\%$
【知识点】
滑轮组的功和功率、滑轮组机械效率
【点评】
本题为滑轮组基础计算题，考察有用功、总功、功率及机械效率的计算，关键是确定滑轮组绳子段数，利用不计绳重摩擦时拉力与物重、动滑轮重的关系求解，属于常规题型，需熟练掌握相关公式。
【难度系数】
0.6
本题是滑轮组相关的功、功率、机械效率计算问题，解题思路如下：
1. 明确有用功是对物体做的功，公式为$W_{有用}=Gh$，对应第一问直接代入数据计算；
2. 计算拉力总功时，先确定滑轮组承担物重的绳子段数$n$（本题$n=2$），绳子移动距离$s=nh$，再用$W_{总}=Fs$算总功，功率$P=\frac{W_{总}}{t}$；
3. 第三问先利用不计绳重和摩擦时$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$求动滑轮重力$G_{动}$，再根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}'}{W_{总}'}×100\%$，结合额外功为克服动滑轮重力的功，简化公式$\eta=\frac{G'}{G'+G_{动}}×100\%$，代入数据计算。
【解析】
解：由图可知，滑轮组承担物重的绳子段数$n=2$，不计绳重和摩擦。
(1) 工人对物体做的有用功：
$W_{有用}=Gh=400\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=800\ \mathrm{J}$；
(2) 绳子自由端移动的距离：
$s=nh=2×2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$，
拉力$F$做的总功：
$W_{总}=Fs=250\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{J}$，
拉力$F$做功的功率：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{1000\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=100\ \mathrm{W}$；
(3) 不计绳重和摩擦，拉力与物重、动滑轮重的关系为$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$，则动滑轮重力：
$G_{动}=nF-G=2×250\ \mathrm{N}-400\ \mathrm{N}=100\ \mathrm{N}$，
提升重为$900\ \mathrm{N}$的物体时，滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有用}'}{W_{总}'}×100\%=\frac{G'h}{G'h+G_{动}h}×100\%=\frac{G'}{G'+G_{动}}×100\%=\frac{900\ \mathrm{N}}{900\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N}}×100\%=90\%$。
【答案】
(1) $800\ \mathrm{J}$；(2) $100\ \mathrm{W}$；(3) $90\%$
【知识点】
滑轮组的功和功率、滑轮组机械效率
【点评】
本题为滑轮组基础计算题，考察有用功、总功、功率及机械效率的计算，关键是确定滑轮组绳子段数，利用不计绳重摩擦时拉力与物重、动滑轮重的关系求解，属于常规题型，需熟练掌握相关公式。
【难度系数】
0.6
17（11分）在如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻$R_{1}=10\ \Omega$，滑动变阻器$R$上标有“$30\ \Omega\ \ 1.5\ \mathrm{A}$”字样。
（1）若开关$\mathrm{S}_{2}$断开、$\mathrm{S}_{1}$闭合，滑片$P$滑到$a$端时，电流表的示数为$0.3\ \mathrm{A}$，则电源电压为多大？
（2）若开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$均闭合，当滑片$P$滑到$b$端时，电流表的示数为$1.3\ \mathrm{A}$，则电阻$R_{2}$的阻值为多大？
（3）若电流表使用的量程为$0～0.6\ \mathrm{A}$，开关$\mathrm{S}_{2}$断开、$\mathrm{S}_{1}$闭合时，则滑动变阻器接入电路的电阻至少应为多大才能确保电路的安全？
（1）若开关$\mathrm{S}_{2}$断开、$\mathrm{S}_{1}$闭合，滑片$P$滑到$a$端时，电流表的示数为$0.3\ \mathrm{A}$，则电源电压为多大？
（2）若开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$均闭合，当滑片$P$滑到$b$端时，电流表的示数为$1.3\ \mathrm{A}$，则电阻$R_{2}$的阻值为多大？
（3）若电流表使用的量程为$0～0.6\ \mathrm{A}$，开关$\mathrm{S}_{2}$断开、$\mathrm{S}_{1}$闭合时，则滑动变阻器接入电路的电阻至少应为多大才能确保电路的安全？
答案：(1) 若开关$\mathrm{S}_{2}$断开、$\mathrm{S}_{1}$闭合,滑片$P$滑到$a$端时,$R_1$与滑动变阻器$R$的最大电阻串联,$R_2$断路,电源电压$U=I(R_1+R)=0.3\ \mathrm{A}×(10\ \Omega+30\ \Omega)=12\ \mathrm{V}$
(2) 若开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$均闭合,当滑片$P$滑到$b$端时,$R_1$与$R_2$并联,所以,$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{12\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=1.2\ \mathrm{A}$,$I_2=I'-I_1=1.3\ \mathrm{A}-1.2\ \mathrm{A}=0.1\ \mathrm{A}$,$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=120\ \Omega$
(3) 开关$\mathrm{S}_{2}$断开、$\mathrm{S}_{1}$闭合时,$R_1$与$R$串联,因电流表的量程为$0～0.6\ \mathrm{A}$,滑动变阻器允许通过的最大电流为$1.5\ \mathrm{A}$,所以,电路中的最大电流为$0.6\ \mathrm{A}$,此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小,$R_{总}=\frac{U}{I_{大}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$,$R_{小}=R_{总}-R_1=20\ \Omega-10\ \Omega=10\ \Omega$
(2) 若开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$均闭合,当滑片$P$滑到$b$端时,$R_1$与$R_2$并联,所以,$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{12\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=1.2\ \mathrm{A}$,$I_2=I'-I_1=1.3\ \mathrm{A}-1.2\ \mathrm{A}=0.1\ \mathrm{A}$,$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=120\ \Omega$
(3) 开关$\mathrm{S}_{2}$断开、$\mathrm{S}_{1}$闭合时,$R_1$与$R$串联,因电流表的量程为$0～0.6\ \mathrm{A}$,滑动变阻器允许通过的最大电流为$1.5\ \mathrm{A}$,所以,电路中的最大电流为$0.6\ \mathrm{A}$,此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小,$R_{总}=\frac{U}{I_{大}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$,$R_{小}=R_{总}-R_1=20\ \Omega-10\ \Omega=10\ \Omega$
解析：
【分析】
要解决本题，需先明确不同开关状态下的电路连接方式，结合欧姆定律及串并联电路的规律分析计算：
（1）当$\mathrm{S}_{2}$断开、$\mathrm{S}_{1}$闭合，滑片$P$滑到$a$端时，滑动变阻器$R$的最大阻值与$R_1$串联，电流表测串联电路电流，利用串联电阻规律和欧姆定律可求电源电压；
（2）当$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$均闭合，滑片$P$滑到$b$端时，滑动变阻器接入电阻为0，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流，先算出$R_1$的电流，再由并联电路电流规律得到$R_2$的电流，进而求出$R_2$的阻值；
（3）当$\mathrm{S}_{2}$断开、$\mathrm{S}_{1}$闭合时，$R_1$与$R$串联，电流表量程为$0～0.6\ \mathrm{A}$，电路最大电流由电流表量程决定，根据欧姆定律算出总电阻，减去$R_1$的阻值即为滑动变阻器接入的最小电阻，确保电路安全。
【解析】
（1）开关$\mathrm{S}_{2}$断开、$\mathrm{S}_{1}$闭合，滑片$P$滑到$a$端时，$R_1$与滑动变阻器$R$的最大阻值串联，总电阻$R_{总}=R_1+R=10\ \Omega+30\ \Omega=40\ \Omega$，根据欧姆定律，电源电压$U=IR_{总}=0.3\ \mathrm{A}×40\ \Omega=12\ \mathrm{V}$；
（2）开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$均闭合，滑片$P$滑到$b$端时，$R_1$与$R_2$并联，电源电压$U=12\ \mathrm{V}$，通过$R_1$的电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{12\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=1.2\ \mathrm{A}$，干路电流$I'=1.3\ \mathrm{A}$，根据并联电路电流规律，通过$R_2$的电流$I_2=I'-I_1=1.3\ \mathrm{A}-1.2\ \mathrm{A}=0.1\ \mathrm{A}$，则$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=120\ \Omega$；
（3）开关$\mathrm{S}_{2}$断开、$\mathrm{S}_{1}$闭合时，$R_1$与$R$串联，电流表量程为$0～0.6\ \mathrm{A}$，电路最大电流$I_{大}=0.6\ \mathrm{A}$，此时总电阻最小，$R_{总}'=\frac{U}{I_{大}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$，滑动变阻器接入的最小电阻$R_{小}=R_{总}'-R_1=20\ \Omega-10\ \Omega=10\ \Omega$。
【答案】
(1) $12\ \mathrm{V}$；(2) $120\ \Omega$；(3) $10\ \Omega$
【知识点】
欧姆定律应用、串并联电路特点、滑动变阻器使用
【点评】
本题考查电路分析与欧姆定律的综合应用，核心是判断不同开关状态下的电路连接方式，需结合串并联电路规律和电流表量程限制计算，是电学基础典型题，需熟练掌握相关公式和规律。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先明确不同开关状态下的电路连接方式，结合欧姆定律及串并联电路的规律分析计算：
（1）当$\mathrm{S}_{2}$断开、$\mathrm{S}_{1}$闭合，滑片$P$滑到$a$端时，滑动变阻器$R$的最大阻值与$R_1$串联，电流表测串联电路电流，利用串联电阻规律和欧姆定律可求电源电压；
（2）当$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$均闭合，滑片$P$滑到$b$端时，滑动变阻器接入电阻为0，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流，先算出$R_1$的电流，再由并联电路电流规律得到$R_2$的电流，进而求出$R_2$的阻值；
（3）当$\mathrm{S}_{2}$断开、$\mathrm{S}_{1}$闭合时，$R_1$与$R$串联，电流表量程为$0～0.6\ \mathrm{A}$，电路最大电流由电流表量程决定，根据欧姆定律算出总电阻，减去$R_1$的阻值即为滑动变阻器接入的最小电阻，确保电路安全。
【解析】
（1）开关$\mathrm{S}_{2}$断开、$\mathrm{S}_{1}$闭合，滑片$P$滑到$a$端时，$R_1$与滑动变阻器$R$的最大阻值串联，总电阻$R_{总}=R_1+R=10\ \Omega+30\ \Omega=40\ \Omega$，根据欧姆定律，电源电压$U=IR_{总}=0.3\ \mathrm{A}×40\ \Omega=12\ \mathrm{V}$；
（2）开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$均闭合，滑片$P$滑到$b$端时，$R_1$与$R_2$并联，电源电压$U=12\ \mathrm{V}$，通过$R_1$的电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{12\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=1.2\ \mathrm{A}$，干路电流$I'=1.3\ \mathrm{A}$，根据并联电路电流规律，通过$R_2$的电流$I_2=I'-I_1=1.3\ \mathrm{A}-1.2\ \mathrm{A}=0.1\ \mathrm{A}$，则$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=120\ \Omega$；
（3）开关$\mathrm{S}_{2}$断开、$\mathrm{S}_{1}$闭合时，$R_1$与$R$串联，电流表量程为$0～0.6\ \mathrm{A}$，电路最大电流$I_{大}=0.6\ \mathrm{A}$，此时总电阻最小，$R_{总}'=\frac{U}{I_{大}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$，滑动变阻器接入的最小电阻$R_{小}=R_{总}'-R_1=20\ \Omega-10\ \Omega=10\ \Omega$。
【答案】
(1) $12\ \mathrm{V}$；(2) $120\ \Omega$；(3) $10\ \Omega$
【知识点】
欧姆定律应用、串并联电路特点、滑动变阻器使用
【点评】
本题考查电路分析与欧姆定律的综合应用，核心是判断不同开关状态下的电路连接方式，需结合串并联电路规律和电流表量程限制计算，是电学基础典型题，需熟练掌握相关公式和规律。
【难度系数】
0.5