1. 机械效率计算公式：$\eta=$ $\underline{\hspace{10cm}}$。
答案：1. $\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\%$
解析：
【分析】首先明确机械效率的定义：机械效率是有用功在总功中所占的比例，为了直观体现比例关系，通常将该比值转化为百分数形式，因此机械效率的计算公式由有用功与总功的比值推导而来。
【解析】根据机械效率的定义，机械效率$\eta$等于有用功$W_{有用}$与总功$W_{总}$的比值，再乘以100%，即$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\%$。
【答案】$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\%$
【知识点】机械效率计算公式
【点评】本题考查机械效率的基础公式，属于概念记忆类题目，是力学中机械效率部分的核心基础知识点，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】根据机械效率的定义，机械效率$\eta$等于有用功$W_{有用}$与总功$W_{总}$的比值，再乘以100%，即$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\%$。
【答案】$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\%$
【知识点】机械效率计算公式
【点评】本题考查机械效率的基础公式，属于概念记忆类题目，是力学中机械效率部分的核心基础知识点，难度较低。
【难度系数】0.9
2. 滑轮组(竖直方向匀速提升物体)的机械效率：
（1）已知物重$ G $、拉力$ F $、物体上升的高度$ h $、自由端移动的距离$ s $，则机械效率$ \eta = $
（2）已知物重$ G $、拉力$ F $、绳子的段数$ n $，则机械效率$ \eta = $
（3）已知物重$ G $、动滑轮重$ G_{\mathrm{动}} $、不计绳重和摩擦，则机械效率$ \eta = $
（1）已知物重$ G $、拉力$ F $、物体上升的高度$ h $、自由端移动的距离$ s $，则机械效率$ \eta = $
$\dfrac{Gh}{Fs} × 100\%$
。（2）已知物重$ G $、拉力$ F $、绳子的段数$ n $，则机械效率$ \eta = $
$\dfrac{G}{nF} × 100\%$
。（3）已知物重$ G $、动滑轮重$ G_{\mathrm{动}} $、不计绳重和摩擦，则机械效率$ \eta = $
$\dfrac{G}{G+G_{动}} × 100\%$
。答案：2. （1）$\eta=\dfrac{Gh}{Fs} × 100\%$
（2）$\eta=\dfrac{G}{nF} × 100\%$
（3）$\eta=\dfrac{G}{G+G_{动}} × 100\%$
（2）$\eta=\dfrac{G}{nF} × 100\%$
（3）$\eta=\dfrac{G}{G+G_{动}} × 100\%$
解析：
【分析】
首先明确机械效率的定义是有用功与总功的比值，竖直方向匀速提升物体时，有用功是克服物体重力做的功（$W_{有}=Gh$），总功是拉力做的功（$W_{总}=Fs$）。再结合滑轮组的特点（自由端移动距离$s$与物体上升高度$h$的关系：$s=nh$，$n$为承担物重的绳子段数），以及不计绳重和摩擦时额外功仅来自克服动滑轮重力做功的规律，逐步推导对应机械效率公式。
【解析】
（1）根据机械效率定义$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%$，代入有用功$W_{有}=Gh$、总功$W_{总}=Fs$，得：$\eta=\frac{Gh}{Fs}×100\%$；
（2）滑轮组中自由端移动距离满足$s=nh$，将其代入（1）的公式，约去$h$后化简得：$\eta=\frac{G}{nF}×100\%$；
（3）不计绳重和摩擦时，额外功为克服动滑轮重力做的功$W_{额}=G_{动}h$，总功$W_{总}=W_{有}+W_{额}=Gh+G_{动}h$，代入机械效率公式，约去$h$后化简得：$\eta=\frac{G}{G+G_{动}}×100\%$；
【答案】
（1）$\eta=\dfrac{Gh}{Fs} × 100\%$；（2）$\eta=\dfrac{G}{nF} × 100\%$；（3）$\eta=\dfrac{G}{G+G_{动}} × 100\%$
【知识点】
滑轮组机械效率、有用功与总功的计算
【点评】
本题考查竖直方向滑轮组机械效率的核心公式推导，涵盖不同已知条件下机械效率的计算方法，是力学中机械效率部分的基础题型，需熟练掌握有用功、总功的判断及滑轮组的特点，属于必须掌握的基础知识点。
【难度系数】
0.8
首先明确机械效率的定义是有用功与总功的比值，竖直方向匀速提升物体时，有用功是克服物体重力做的功（$W_{有}=Gh$），总功是拉力做的功（$W_{总}=Fs$）。再结合滑轮组的特点（自由端移动距离$s$与物体上升高度$h$的关系：$s=nh$，$n$为承担物重的绳子段数），以及不计绳重和摩擦时额外功仅来自克服动滑轮重力做功的规律，逐步推导对应机械效率公式。
【解析】
（1）根据机械效率定义$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%$，代入有用功$W_{有}=Gh$、总功$W_{总}=Fs$，得：$\eta=\frac{Gh}{Fs}×100\%$；
（2）滑轮组中自由端移动距离满足$s=nh$，将其代入（1）的公式，约去$h$后化简得：$\eta=\frac{G}{nF}×100\%$；
（3）不计绳重和摩擦时，额外功为克服动滑轮重力做的功$W_{额}=G_{动}h$，总功$W_{总}=W_{有}+W_{额}=Gh+G_{动}h$，代入机械效率公式，约去$h$后化简得：$\eta=\frac{G}{G+G_{动}}×100\%$；
【答案】
（1）$\eta=\dfrac{Gh}{Fs} × 100\%$；（2）$\eta=\dfrac{G}{nF} × 100\%$；（3）$\eta=\dfrac{G}{G+G_{动}} × 100\%$
【知识点】
滑轮组机械效率、有用功与总功的计算
【点评】
本题考查竖直方向滑轮组机械效率的核心公式推导，涵盖不同已知条件下机械效率的计算方法，是力学中机械效率部分的基础题型，需熟练掌握有用功、总功的判断及滑轮组的特点，属于必须掌握的基础知识点。
【难度系数】
0.8
3. 斜面的机械效率：
（1）已知物重$ G $、斜面的高度$ h $、斜面的长度$ s $、拉力$ F $，则机械效率$ \eta = $
（2）已知物重$ G $、斜面的高度$ h $、斜面的长度$ s $、摩擦力$ f $，则机械效率$ \eta = $
（3）已知斜面的长度$ s $、摩擦力$ f $、拉力$ F $，则机械效率$ \eta = $
（1）已知物重$ G $、斜面的高度$ h $、斜面的长度$ s $、拉力$ F $，则机械效率$ \eta = $
$\dfrac{Gh}{Fs} × 100\%$
。（2）已知物重$ G $、斜面的高度$ h $、斜面的长度$ s $、摩擦力$ f $，则机械效率$ \eta = $
$\dfrac{Gh}{Gh+fs} × 100\%$
。（3）已知斜面的长度$ s $、摩擦力$ f $、拉力$ F $，则机械效率$ \eta = $
$(1-\dfrac{f}{F}) × 100\%$
。答案：3. （1）$\eta=\dfrac{Gh}{Fs} × 100\%$
（2）$\eta=\dfrac{Gh}{Gh+fs} × 100\%$
（3）$\eta=(1-\dfrac{f}{F}) × 100\%$
（2）$\eta=\dfrac{Gh}{Gh+fs} × 100\%$
（3）$\eta=(1-\dfrac{f}{F}) × 100\%$
解析：
【分析】
斜面机械效率的核心是有用功与总功的比值，即$\eta=\dfrac{W_{有}}{W_{总}}×100\%$。解题时需先明确每一问中斜面的有用功、总功及额外功的表达式：（1）有用功是克服物体重力做的功，总功是拉力做的功；（2）总功等于有用功加克服摩擦力做的额外功；（3）有用功为总功减去额外功，再代入机械效率公式化简即可。
【解析】
（1）斜面的有用功是克服物体重力所做的功：$W_{有}=Gh$，总功是拉力所做的功：$W_{总}=Fs$，根据机械效率公式可得：$\eta=\dfrac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\dfrac{Gh}{Fs}×100\%$；
（2）总功等于有用功与额外功之和，斜面的额外功是克服摩擦力所做的功：$W_{额}=fs$，因此总功$W_{总}=W_{有}+W_{额}=Gh+fs$，代入机械效率公式得：$\eta=\dfrac{Gh}{Gh+fs}×100\%$；
（3）总功$W_{总}=Fs$，有用功$W_{有}=W_{总}-W_{额}=Fs-fs$，代入机械效率公式化简：$\eta=\dfrac{Fs-fs}{Fs}×100\%=(1-\dfrac{f}{F})×100\%$；
【答案】
（1）$\eta=\dfrac{Gh}{Fs} × 100\%$；（2）$\eta=\dfrac{Gh}{Gh+fs} × 100\%$；（3）$\eta=(1-\dfrac{f}{F}) × 100\%$
【知识点】
斜面机械效率、功的计算
【点评】
本题考查斜面机械效率的计算，核心是区分有用功、总功与额外功，属于力学中机械效率的基础应用题型，需学生掌握斜面中功的来源及机械效率的基本公式，难度适中。
【难度系数】
0.6
斜面机械效率的核心是有用功与总功的比值，即$\eta=\dfrac{W_{有}}{W_{总}}×100\%$。解题时需先明确每一问中斜面的有用功、总功及额外功的表达式：（1）有用功是克服物体重力做的功，总功是拉力做的功；（2）总功等于有用功加克服摩擦力做的额外功；（3）有用功为总功减去额外功，再代入机械效率公式化简即可。
【解析】
（1）斜面的有用功是克服物体重力所做的功：$W_{有}=Gh$，总功是拉力所做的功：$W_{总}=Fs$，根据机械效率公式可得：$\eta=\dfrac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\dfrac{Gh}{Fs}×100\%$；
（2）总功等于有用功与额外功之和，斜面的额外功是克服摩擦力所做的功：$W_{额}=fs$，因此总功$W_{总}=W_{有}+W_{额}=Gh+fs$，代入机械效率公式得：$\eta=\dfrac{Gh}{Gh+fs}×100\%$；
（3）总功$W_{总}=Fs$，有用功$W_{有}=W_{总}-W_{额}=Fs-fs$，代入机械效率公式化简：$\eta=\dfrac{Fs-fs}{Fs}×100\%=(1-\dfrac{f}{F})×100\%$；
【答案】
（1）$\eta=\dfrac{Gh}{Fs} × 100\%$；（2）$\eta=\dfrac{Gh}{Gh+fs} × 100\%$；（3）$\eta=(1-\dfrac{f}{F}) × 100\%$
【知识点】
斜面机械效率、功的计算
【点评】
本题考查斜面机械效率的计算，核心是区分有用功、总功与额外功，属于力学中机械效率的基础应用题型，需学生掌握斜面中功的来源及机械效率的基本公式，难度适中。
【难度系数】
0.6
1. 如图所示,斜面长为$s=5\ \mathrm{m}$,高为$h=1\ \mathrm{m}$,把重为$5\ 000\ \mathrm{N}$的物体匀速地拉向斜面顶端,此时斜面的机械效率为$80\%$,则:
（1）有用功是多少?
（2）拉力为多少?
（3）物体受到的摩擦力为多少?
（1）有用功是多少?
（2）拉力为多少?
（3）物体受到的摩擦力为多少?
答案：1. （1）有用功$W_{有用}=Gh=5\ 000\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m}=5\ 000\ \mathrm{J}$
（2）由$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\%$得，总功$W_{总}=\dfrac{W_{有用}}{\eta}=\dfrac{5\ 000\ \mathrm{J}}{80\%}=6\ 250\ \mathrm{J}$；由$W_{总}=Fs$得，拉力$F=\dfrac{W_{总}}{s}=\dfrac{6\ 250\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}}=1\ 250\ \mathrm{N}$
（3）此过程的额外功$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=6\ 250\ \mathrm{J}-5\ 000\ \mathrm{J}=1\ 250\ \mathrm{J}$；由$W_{额外}=fs$得，摩擦力$f=\dfrac{W_{额外}}{s}=\dfrac{1\ 250\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}}=250\ \mathrm{N}$
（2）由$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\%$得，总功$W_{总}=\dfrac{W_{有用}}{\eta}=\dfrac{5\ 000\ \mathrm{J}}{80\%}=6\ 250\ \mathrm{J}$；由$W_{总}=Fs$得，拉力$F=\dfrac{W_{总}}{s}=\dfrac{6\ 250\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}}=1\ 250\ \mathrm{N}$
（3）此过程的额外功$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=6\ 250\ \mathrm{J}-5\ 000\ \mathrm{J}=1\ 250\ \mathrm{J}$；由$W_{额外}=fs$得，摩擦力$f=\dfrac{W_{额外}}{s}=\dfrac{1\ 250\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}}=250\ \mathrm{N}$
解析：
【分析】
本题考查斜面的功与机械效率的计算，解题思路如下：
1. 求有用功：有用功是克服物体重力做的功，利用公式$W_{有用}=Gh$，代入物重$G$和斜面高度$h$即可计算；
2. 求拉力：根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$变形得总功$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}$，再结合总功是拉力做的功$W_{总}=Fs$，变形得拉力$F=\frac{W_{总}}{s}$，代入总功和斜面长$s$计算；
3. 求摩擦力：斜面的额外功主要是克服摩擦力做的功，额外功$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}$，再根据$W_{额外}=fs$变形得摩擦力$f=\frac{W_{额外}}{s}$，代入额外功和$s$计算。
【解析】
解：
（1）有用功是克服物体重力做的功，根据公式$W_{有用}=Gh$，代入数据得：
$W_{有用}=5000\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m}=5000\ \mathrm{J}$；
（2）已知斜面机械效率$\eta=80\%$，由$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$得总功：
$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{5000\ \mathrm{J}}{80\%}=6250\ \mathrm{J}$；
总功是拉力做的功，即$W_{总}=Fs$，则拉力：
$F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{6250\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}}=1250\ \mathrm{N}$；
（3）额外功为总功与有用功的差：
$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=6250\ \mathrm{J}-5000\ \mathrm{J}=1250\ \mathrm{J}$；
斜面的额外功是克服摩擦力做的功，即$W_{额外}=fs$，则摩擦力：
$f=\frac{W_{额外}}{s}=\frac{1250\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}}=250\ \mathrm{N}$。
【答案】
（1）有用功为$5000\ \mathrm{J}$；（2）拉力为$1250\ \mathrm{N}$；（3）物体受到的摩擦力为$250\ \mathrm{N}$
【知识点】
斜面机械效率、功的计算、有用功与额外功
【点评】
本题是斜面相关的基础计算题，核心考查有用功、总功、额外功的关系及机械效率公式的应用，步骤清晰，属于巩固知识点的常规题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题考查斜面的功与机械效率的计算，解题思路如下：
1. 求有用功：有用功是克服物体重力做的功，利用公式$W_{有用}=Gh$，代入物重$G$和斜面高度$h$即可计算；
2. 求拉力：根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$变形得总功$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}$，再结合总功是拉力做的功$W_{总}=Fs$，变形得拉力$F=\frac{W_{总}}{s}$，代入总功和斜面长$s$计算；
3. 求摩擦力：斜面的额外功主要是克服摩擦力做的功，额外功$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}$，再根据$W_{额外}=fs$变形得摩擦力$f=\frac{W_{额外}}{s}$，代入额外功和$s$计算。
【解析】
解：
（1）有用功是克服物体重力做的功，根据公式$W_{有用}=Gh$，代入数据得：
$W_{有用}=5000\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m}=5000\ \mathrm{J}$；
（2）已知斜面机械效率$\eta=80\%$，由$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$得总功：
$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{5000\ \mathrm{J}}{80\%}=6250\ \mathrm{J}$；
总功是拉力做的功，即$W_{总}=Fs$，则拉力：
$F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{6250\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}}=1250\ \mathrm{N}$；
（3）额外功为总功与有用功的差：
$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=6250\ \mathrm{J}-5000\ \mathrm{J}=1250\ \mathrm{J}$；
斜面的额外功是克服摩擦力做的功，即$W_{额外}=fs$，则摩擦力：
$f=\frac{W_{额外}}{s}=\frac{1250\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}}=250\ \mathrm{N}$。
【答案】
（1）有用功为$5000\ \mathrm{J}$；（2）拉力为$1250\ \mathrm{N}$；（3）物体受到的摩擦力为$250\ \mathrm{N}$
【知识点】
斜面机械效率、功的计算、有用功与额外功
【点评】
本题是斜面相关的基础计算题，核心考查有用功、总功、额外功的关系及机械效率公式的应用，步骤清晰，属于巩固知识点的常规题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
2. 如图所示,塔式起重机上的滑轮组匀速吊起重物时,所用的拉力为$1×10^{3}\ \mathrm{N}$,重物在90 s内被提升3 m,此过程中滑轮组的机械效率为80％。
（1）求拉力所做的总功。
（2）求拉力所做的有用功。
（3）若动滑轮重200 N,求克服摩擦和钢绳重所做的功。
（1）求拉力所做的总功。
（2）求拉力所做的有用功。
（3）若动滑轮重200 N,求克服摩擦和钢绳重所做的功。
答案：2. （1）拉力做的总功$W_{总}=Fs=Fnh=1 × 10^3\ \mathrm{N} × 3 × 3\ \mathrm{m}=9 × 10^3\ \mathrm{J}$
（2）拉力做的有用功$W_{有用}=\eta W_{总}=80\% × 9 × 10^3\ \mathrm{J}=7.2 × 10^3\ \mathrm{J}$
（3）克服动滑轮重力做的功$W_{动}=G_{动}h=200\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m}=600\ \mathrm{J}$，克服摩擦和钢绳重所做的功$W_{摩擦+钢绳重}=W_{总}-W_{有用}-W_{动}=9 × 10^3\ \mathrm{J}-7.2 × 10^3\ \mathrm{J}-600\ \mathrm{J}=1\ 200\ \mathrm{J}$
（2）拉力做的有用功$W_{有用}=\eta W_{总}=80\% × 9 × 10^3\ \mathrm{J}=7.2 × 10^3\ \mathrm{J}$
（3）克服动滑轮重力做的功$W_{动}=G_{动}h=200\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m}=600\ \mathrm{J}$，克服摩擦和钢绳重所做的功$W_{摩擦+钢绳重}=W_{总}-W_{有用}-W_{动}=9 × 10^3\ \mathrm{J}-7.2 × 10^3\ \mathrm{J}-600\ \mathrm{J}=1\ 200\ \mathrm{J}$
解析：
【分析】
要解决这道题，首先需确定滑轮组中承担物重的绳子段数n，从题图可知n=3；计算总功时，先求出绳子自由端移动的距离s=nh，再用W总=Fs计算；有用功通过机械效率公式变形W有用=ηW总得到；额外功包含提升动滑轮的功、克服摩擦和钢绳重的功，因此第三问中，总额外功减去动滑轮的功，即可得到克服摩擦和钢绳重的功。
【解析】
（1）由题图得，承担物重的绳子段数n=3，绳子自由端移动距离：s=nh=3×3m=9m，拉力做的总功：W总=Fs=1×10³N×9m=9×10³J；
（2）根据机械效率公式η=W有用/W总，变形得有用功：W有用=ηW总=80%×9×10³J=7.2×10³J；
（3）提升动滑轮做的功：W动=G动h=200N×3m=600J，总额外功：W额=W总-W有用=9×10³J-7.2×10³J=1.8×10³J，克服摩擦和钢绳重的功：W=W额-W动=1.8×10³J-600J=1200J。
【答案】
（1）9×10³J；（2）7.2×10³J；（3）1200J
【知识点】
滑轮组总功计算、机械效率应用、额外功的组成
【点评】
本题为滑轮组基础计算题，考查绳子段数判断、功与机械效率的计算，属于基础知识点应用，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，首先需确定滑轮组中承担物重的绳子段数n，从题图可知n=3；计算总功时，先求出绳子自由端移动的距离s=nh，再用W总=Fs计算；有用功通过机械效率公式变形W有用=ηW总得到；额外功包含提升动滑轮的功、克服摩擦和钢绳重的功，因此第三问中，总额外功减去动滑轮的功，即可得到克服摩擦和钢绳重的功。
【解析】
（1）由题图得，承担物重的绳子段数n=3，绳子自由端移动距离：s=nh=3×3m=9m，拉力做的总功：W总=Fs=1×10³N×9m=9×10³J；
（2）根据机械效率公式η=W有用/W总，变形得有用功：W有用=ηW总=80%×9×10³J=7.2×10³J；
（3）提升动滑轮做的功：W动=G动h=200N×3m=600J，总额外功：W额=W总-W有用=9×10³J-7.2×10³J=1.8×10³J，克服摩擦和钢绳重的功：W=W额-W动=1.8×10³J-600J=1200J。
【答案】
（1）9×10³J；（2）7.2×10³J；（3）1200J
【知识点】
滑轮组总功计算、机械效率应用、额外功的组成
【点评】
本题为滑轮组基础计算题，考查绳子段数判断、功与机械效率的计算，属于基础知识点应用，难度适中。
【难度系数】
0.5